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函數(shù)的圖象教學方案
教學目標
�。ㄒ唬┲篮瘮�(shù)圖象的意義；
（二）能畫出簡單函數(shù)的圖象，會列表、描點、連線；
（三）能從圖象上由自變量的值求出對應的函數(shù)的近似值。
教學重點和難點
重點：認識函數(shù)圖象的意義，會對簡單的函數(shù)列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象。
難點：對已恬圖象能讀圖、識圖，從圖象解釋函數(shù)變化關(guān)系。
教學過程設(shè)計
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1．什么叫函數(shù)？
2．什么叫平面直角坐標系？
3．在坐標平面內(nèi)，什么叫點的橫坐標？什么叫點的縱坐標？
4．如果點A的橫坐標為3，縱坐標為5，請用記號表示A（3，5）。
5．請在坐標平面內(nèi)畫出A點。
6．如果已知一個點的坐標，可在坐標平面內(nèi)畫出幾個點？反過來，如果坐標平面內(nèi)的一個點確定，這個點的坐標有幾個？這樣的點和坐標的對應關(guān)系，叫做什么對應？（答：叫做坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應）
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我們在前幾節(jié)課已經(jīng)知道，函數(shù)關(guān)系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x 為自變量時，y是x的函數(shù)。
這個函數(shù)關(guān)系中，y與x的函數(shù)。
這個函數(shù)關(guān)系中，y與x的對應關(guān)系，我們還可通知在坐標平面內(nèi)畫出圖象的方法來表示。
具體做法是
第一步：列表。（寫出自變量x與函數(shù)值的對應表）先確定x的若干個值，然后填入相應的y值。
函數(shù)式y(tǒng)=2x+1 | |||||
自變量x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
函數(shù)值y | -3 | -1 | 1 | 3 | 5 |
�。ㄟ@種用表格表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法）
第二步：描點，對于表中的每一組對應值，以x值作為點的橫坐標，以對應的y值作為點的縱坐標，便可畫出一個點。也就是由表中給出的有序?qū)崝?shù)對，在直角坐標系中描出相應的點。
第三步 連線，按照橫坐標由小到大的順序把相鄰兩點用線段連結(jié)起來，得到的圖形就是函數(shù)式y(tǒng)=2x+1的圖象。圖13-24
例1 在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)式的圖象：
�。�1）y=-3x;(2)y=-3x+2; (3)y=-3x-3
分析：按照列表、描點、連線三步操作。
解：
函數(shù)式（1）y=-3x | |||||
自變量x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
函數(shù)y | 6 | 3 | 0 | -3 | -6 |
函數(shù)（2）y=-3x+2 | |||||
自變量x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
函數(shù)y | 8 | 5 | 2 | -1 | -4 |
函數(shù)（3）y=-3x-3 | |||||
自變量x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
函數(shù)y | 3 | 0 | -3 | -6 | -9 |
它們的圖象分別是圖13-25中的（1）（2）（3）。
例2 某化工廠1月到12月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的統(tǒng)計資料如下：
X/月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Y/產(chǎn)品噸數(shù) | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 6 | 6 | 5 | 4 | 5 | 7 |
�。�1）在直角坐標系中以月份數(shù)作為點的橫坐標，以該月的產(chǎn)值作為點的縱坐標畫郵對應的點。把12個點畫在同一直角坐標系中。
�。�2）按照月份由小到大的順序，把每兩個點用線段連接起來。
�。�3）解讀圖象：從圖說出幾月到幾月產(chǎn)量是上升的、下降的或不升不降的。
�。�4）如果從3月到6月的產(chǎn)量是持逐平穩(wěn)增長的，請在圖上查詢4月15日的產(chǎn)量大約是多少噸？
解：（1），（2）見圖13-26
�。�3）產(chǎn)量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升。
產(chǎn)量下降：8月到9月，9月到10月。
產(chǎn)量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月。
�。�4）過x軸上的4。5處作y軸的平行線，與圖象交于點A，則點A的縱坐標約4。5 ，所以4月15日的產(chǎn)量約為4。5噸。
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已知函數(shù)式y(tǒng)=-2x。用列表(x取-2，-1，2，1，2)，描點，連線的程序，畫出它的圖象。
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到現(xiàn)在，我們已經(jīng)學過了表示函數(shù)關(guān)系的方法有三種：
1．解析式法——用數(shù)學式子表示函數(shù)的關(guān)系。
2．列表法——通過列表給出函數(shù)y與自變量x的對應關(guān)系。
3．圖象法——把自變量x作為點的橫坐標，對應的函數(shù)值y作為點的縱坐標，在直角坐標系內(nèi)描出對應的點，所有這些點的集合，叫做這個函數(shù)的圖象。用圖象來表示函數(shù)y與自變量x對應關(guān)系。
這三種表示函數(shù)的方法各有優(yōu)缺點。
1．用解析法表示函數(shù)關(guān)系
優(yōu)點：簡單明了。能從解析式清楚看到兩個變量之間的全部相依關(guān)系，并且適合進行理論分析和推導計算。
缺點：在求對應值時，有時要做較復雜的計算。
2．用列表表示函數(shù)關(guān)系
優(yōu)點：對于表中自變量的每一個值，可以不通過計算，直接把函數(shù)值找到，查詢時很方便。
缺點：表中不能把所有的自變量與函數(shù)對應值全部列出，而且從表中看不出變量間的對應規(guī)律。
3．用圖象法表示函數(shù)關(guān)系
優(yōu)點：形象直觀，可以形象地反映出函數(shù)關(guān)系變化的趨勢和某些性質(zhì)，把抽象的函數(shù)概念形象化。
缺點：從自變量的值常常難以找到對應的函數(shù)的準確值。
函數(shù)的三種基本表示方法，各有各的優(yōu)點和缺點，因此，要根據(jù)不同問題與需要，靈活地采用不同的方法。在數(shù)學或其他科學研究與應用上，有時把這三種方法結(jié)合起來使用，即由已知的函數(shù)解析式，列出自變量與對應的函數(shù)值的表格，再畫出它的圖象。
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1．在圖13-27中，不能表示函數(shù)關(guān)系的圖形有（）
�。ˋ）（a），(b)，(c) (B)(b)，(c)，(d) (C)(b)，(c)，(e) (D)(b)，(d)，(e)
2。函數(shù)y=的圖象是圖13-28中的（ ）
3．矩形的周長是12cm，設(shè)矩形的寬為x(cm)，面積為y(cm2)。
(1) 以x為自變量，y為x的函數(shù)，寫出函數(shù)關(guān)系式，并在關(guān)系式后面注明x的取值范圍；
(2) 列表、描點、連線畫出此函數(shù)的圖象
4．（1）畫出函數(shù)y=-x+2的圖象（在-4與4之間，每隔1取一個x值，列表；并在直角坐標系中描點畫圖）；
�。�2）判斷下列各有序?qū)崝?shù)對是不是函數(shù)。Y=-x+2的自變量x與函數(shù)y的一對對應值，如果是，檢驗一下具有相應坐標的點是否在你所出的函數(shù)圖象上：
�。�-2，2）， （-，2）， （-1，3）， （，1）
5．畫出下列函數(shù)的圖象：
（1）y=4x-1; (2)y=4x+1
6。圖13-29是北京春季某一天的氣溫隨時間變化的圖象。根據(jù)圖象回答，在這一天：
�。�1）8時，12時，20時的氣溫各是多少；
�。�2）最高氣溫與最低氣溫各是多少；
（3）什么時間氣溫最高，什么時間氣溫最低。
7．畫出函斷y=x2的圖象（先填下表，再描點，然后用平滑曲線順次連結(jié)各點）：
X | -2 | -1。5 | -1 | -0。5 | 0 | 0。5 | 1 | 1。5 | 2 |
y |
8。畫出函數(shù)y=圖象（先填下表，再描點，然后用平滑曲線順次連結(jié)各點）：
X | -6 | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y |
作業(yè)的答案或提示
1． 選（C），因為對應于x的一個值的y值不是唯一的。
2． 選(D)當x<0時，=-x，所以y===-1，當x>0時，=x，所以y===1
3．
�。�1）y=x(6-x)其中0<x<6，（圖13-30）。
（2）
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 0 | 5 | 8 | 9 | 8 | 5 | 0 |
4。
Y=-x+2 | |||||||||
x | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | 3 | 3 | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | |
經(jīng)過檢驗，點（-，2）及點（，1）在所畫的函數(shù)圖象上。
5．
Y=4x-1 | |||||
X | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
y | -9 | -5 | -1 | 3 | 7 |
Y=4x+1 | |||||
x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
y | -7 | -3 | 1 | 5 | 9 |
6。(1)8時約5℃，20時約10℃。（2）最高氣溫為12℃，最低氣溫為2℃。（3）14時氣溫最高，4時氣溫最低。
7．
Y=x2 | |||||||||
X | -2 | -1。5 | -1 | -0。5 | 0 | 0。5 | 1 | 1。5 | 2 |
y | 4 | 2。25 | 1 | 0。25 | 0 | 0。25 | 1 | 2。25 | 4 |
8。
Y= | |||||||||||||
X | -6 | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | -1 | - | - | -2 | -3 | -6 | 6 | 3 | 2 | 1 | |||
課堂教學設(shè)計說明
1．在建立平面直角坐標系后，點的坐標（有序?qū)崝?shù)對）與坐標平面內(nèi)的點一一對應；不同的坐標與不同的點一一對應；函數(shù)關(guān)系與動點軌跡一一對應，把抽象的數(shù)量關(guān)系與形象直觀的圖形聯(lián)系起來，通過解讀圖象，了解抽象的數(shù)量關(guān)系，這種“數(shù)形結(jié)合”，是數(shù)學中的一種重要的思想方法。
2．本課的目標是使學生會畫函數(shù)圖象，并會解讀圖象，即會從圖象了解到抽象的數(shù)量關(guān)系。為此，先在復習舊課時，著重提問坐標平面上的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應，接著在新課開始時介紹了畫函數(shù)圖象的三個步驟。
3．教學設(shè)計中的例3，既訓練學生從已數(shù)據(jù)畫圖象，又訓練學生逆向思維、解讀圖象、在圖象上估計某日產(chǎn)量的能力，對函數(shù)圖象功能有一個完整的認識。
4．在小結(jié)中，介紹了函數(shù)關(guān)系的三種表示方法，并說明它們各自的優(yōu)缺點，有利于對函數(shù)概念的透徹理解。
5．作業(yè)中的第1-3題，對訓練函數(shù)圖象很有幫助。
第1題，目的要說明，對于x的一個值，y必須是唯一的值與之對應，而（b）(c)(e)都是對于x一個值，y有不止一個值與之對應，所以y不是x的函數(shù)，本題還訓練解讀圖形的能力。
第2題，訓練學生分類討論的數(shù)學思想，在去掉絕對值符號時，必須分x≥0與x<0討論。
第3題，訓練學生根據(jù)已知條件建立函數(shù)解析式，并列表、描點、連線畫出圖象的能力，這些都是學習函數(shù)問題時應具備的基本功。
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