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導數(shù)的運算教學方案
1.2導數(shù)的運算
1.2.1常見函數(shù)的導數(shù)
目的要求：（1）了解求函數(shù)的導數(shù)的流程圖，會求函數(shù)的導函數(shù)
�。�2）掌握基本初等函數(shù)的運算法則
內容
一．回顧 函數(shù)在某點處的導數(shù)、導函數(shù)
思考：求函數(shù)導函數(shù)的流程圖
新授；求下列函數(shù)的導數(shù)
思考：你能根據(jù)上述（2）～（5）發(fā)現(xiàn)什么結論？
幾個常用函數(shù)的導數(shù)：
基本初等函數(shù)的導數(shù)：
�。�7） 為常數(shù)） （8） 且
�。�7） 且 （8）
�。�9） （10） （11）
例1．若直線 為函數(shù) 圖像的切線，求 及切點坐標。
例2．直線 能作為下列函數(shù) 圖像的切線嗎？若能，求出切點坐標；若不能，簡述理由
�。�1） （2）
小結：（1）求函數(shù)導數(shù)的方法
�。�2）掌握幾個常見函數(shù)的導數(shù)和基本初等函數(shù)的導數(shù)公式
作業(yè)：
�。�1）在曲線 上一點P，使得曲線在該點處的切線的傾斜角為 。
�。�2）當常數(shù) 為何值時，直線 才能與函數(shù) 相切？并求出切點
1.2.2函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù)
目的要求：了解導數(shù)的四則運算法則，能利用導數(shù)的四則運算法則求函數(shù)的導數(shù)
重點難點：四則運算法則應用
內容：
一．填寫下列函數(shù)的導數(shù)：
�。�1） （2）
（3） （ 為常數(shù)） （4） （ 且 ）
�。�5） （ 且 ）（6）
�。�7） （8） （9）（ =
二．新授：
例1．求 的導數(shù)
思考：（1）已知 ，怎樣求 呢？
（2）若 ，則
導數(shù)的四則運算法則：
�。�1） （2）
�。�3） （4）
（5）
特別，當 ( 為常數(shù))時，有 ．
例2．求下列函數(shù)的導數(shù)
（1） （2）
例3．求下列函數(shù)的導數(shù)：
�。�1） （2）
板演：
1．用兩種方法求函數(shù) 的導數(shù)
2．求下列函數(shù)的導數(shù)
�。�1） （2）
2．已知函數(shù) 的導數(shù)是 ，求函數(shù) 的導數(shù)。
小結：函數(shù)的四則運算法則
作業(yè)：
1．求下列函數(shù)的導數(shù)：
2．求曲線 在 處的切線方程。
3．已知點 ，點 是曲線 上的兩點，求與直線 平行的曲線 的切線方程。
1.2.3簡單復合函數(shù)的導數(shù)
目的要求：（1）掌握求復合函數(shù) 的導數(shù)的法則
�。�2）熟練求簡單復合函數(shù)的導數(shù)。
重點難點：復合函數(shù)的求導法則是本節(jié)課的重點與難點
教學內容：
一．回顧導數(shù)的四則運算法則
二．新授：
例1．求下列兩個函數(shù)的導數(shù)：
�。�1）已知 （2）
思考：如何求函數(shù) 的導數(shù)？
例2．求下列函數(shù)的導數(shù)：
�。�1） （2）
例3．求下列函數(shù)的導數(shù)：
（1） （2）
例4．求下列函數(shù)的導數(shù)：
小結：本節(jié)課主要介紹了簡單復合函數(shù)的求導方法，正確理解
1.2導數(shù)的運算
習題課
目的要求：（1）回顧常見函數(shù)的導數(shù)、簡單初等函數(shù)的導數(shù)，導函數(shù)的四則運算，簡單復合函數(shù)的導函數(shù)
�。�2）函數(shù)導數(shù)幾何意義的應用。已知點（在曲線上和曲線外）求切線、傾斜角；已知切線求切點。
教學內容：（回顧）
例1．求下列函數(shù)的導數(shù)：
例2．已知函數(shù) ，求
例3．已知拋物線y=ax2+bx+c通過點P(1，1)，且在點Q(2,?1)處與直線y=x?3相切，求實數(shù)a、b、c的值。
例4．求與曲線 在 的切線平行，并且在 軸上的截距為3的直線方程
例5．（1）已知曲線 上一點P(2, )求（1）過P點的切線的斜率 （2）過P點的切線（2）方程過點（－1，－52）的直線 是曲線 的一條切線，求直線 的方程
例6． 已知曲線 ，過點Q(0, 1)作C的切線，切點為P，（1）求證：不論a怎樣變化，點P總在一條定直線上；（2）若a>0，過點P且與l垂直的直線與x軸交與點T，求OT的最小值（O為坐標原點）
小結：
1．常見函數(shù)的導數(shù)
2. 函數(shù)的和，差，積，商的導數(shù)
3. 簡單復合函數(shù)的函數(shù)
作業(yè)：
2.2二項分布及其應用教案三（新人教A版選修2-3）
2．2．2事的相互獨立性
目標：
知識與技能：理解兩個事相互獨立的概念。
過程與方法：能進行一些與事 獨立有關的概率的計算。
情感、態(tài)度與價值觀：通過對實例的分析，會進行簡單的應用。
重點：獨立事 同時發(fā)生的概率
教學難點：有關獨立事發(fā)生的概率計算
授類型：新授
時安排：2時
教 具：多媒體、實物投影儀
教學過程：
一、復習引入：
1 事的定義：隨機事：在一定條下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事；
必然事：在一定條下必然發(fā)生的事；
不可能事：在 一定條下不可能發(fā)生的事
2．隨機事的概率：一般地，在大量重復進行同一試驗時，事 發(fā)生的頻率 總是接近某個常數(shù)，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事 的概率，記作 ．
3.概率的確定方法：通過進行大量的重復試驗，用這個事發(fā)生的頻率近似地作為它的概率；
4．概率的性質：必然事的概率為 ，不可能事的概率為 ，隨機事的概率為 ，必然事和不可能事看作隨機事的兩個極端情形
5 基本事：一次試驗連同其中可能出現(xiàn)的每一個結果（事 ）稱為一個基本事
6．等可能性事：如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結果有 個，而且所有結果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每個基本事的概率都是 ，這種 事叫等可能性事
7．等可能性事的概率：如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結果有 個，而且所有結果都是等可能的，如果事 包含 個結果，那么事 的概率
8．等可能性事的概率公式及一般求解方法
9.事的和的意義:對于事A和事B是可以進行加法運算的
10 互斥事:不可能同時發(fā)生的兩個事．
一般地：如果事 中的任何兩個都是互斥的，那么就說事 彼此互斥
11．對立事:必然有一個發(fā)生的互斥事．
12．互斥事的概率的求法:如果事 彼此互斥，那么
探究:
(1)甲、乙兩人各擲一枚硬幣，都是正面朝上的概率是多少？
事 ：甲擲一枚硬幣，正面朝上；事 ：乙擲一枚硬幣，正面朝上
(2)甲壇子里有3個白球，2個黑球，乙壇子里有2個白球，2個黑球，從這兩個壇子里分別摸出1個球，它們都是白球的概率是多少？
事 ：從甲壇子里摸出1個球，得到白球；事 ：從乙壇子里摸出1個球，得到白球
問題(1)、(2)中事 、 是否互斥？（不互斥）可以同時發(fā)生嗎？（可以）
問題(1)、(2)中事 （或 ）是否發(fā)生對事 （或 ）發(fā)生的概率有無影響？（無影響）
思考:三張獎券中只有一張能中獎,現(xiàn)分別由三名同學有放回地抽取,事A為“第一名同學沒有抽到中獎獎券”, 事B為“最后一名同學抽到中獎獎券”. 事A的發(fā)生會影響事B 發(fā)生的概率嗎?
顯然，有放回地抽取獎券時，最后一名同學也是從原的三張獎券中任抽一張，因此第一名同學抽的結果對最后一名同學的抽獎結果沒有影響，即事A的發(fā)生不會影響事B 發(fā)生的概率．于是
P（B A）=P(B）,
P（AB）=P( A ) P ( B A）=P（A）P(B).
二、講解新：
1．相互獨立事的定義：
設A, B為兩個事，如果 P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) , 則稱事A與事B相互獨立（mutually independent ) .
事 （或 ）是否發(fā)生對事 （或 ）發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事叫做相互獨立事
若 與 是相互獨立事，則 與 ， 與 ， 與 也相互獨立
2．相互獨立事同時發(fā)生的概率：
問題2中，“從這兩個壇子里分別摸出1個球，它們都是白球”是一個事，它的發(fā)生，就是事 ， 同時發(fā)生，記作 ．（簡稱積事）
從甲壇子里摸出1個球，有5種等可能的結果；從乙壇子里摸出1個球，有4種等可能的結果 于是從這兩個壇子里分別摸出1個球，共有 種等可能的結果 同時 摸出白球的結果有 種 所以從這兩個壇子里分別摸出1個球，它們都是白球的概率 ．
另一方面，從甲壇子里摸出1個球，得到白球的概率 ，從乙壇子里摸出1個球，得到白球的概率 ．顯然 ．
這就是說，兩個相互獨立事同時發(fā)生的概率，等于每個事發(fā)生的概率的積 一般地，如果事 相互獨立，那么這 個事同時發(fā)生的概率，等于每個事發(fā)生的概率的積，
即 ．
3．對于事A與B及它們的和事與積事有下面的關系：
三、講解范例：
例 1.某商場推出二次開獎活動，凡購買一定價值的商品可以獲得一張獎券．獎券上有一個兌獎號碼，可以分別參加兩次抽獎方式相同的兌獎活動．如果兩次兌獎活動的中獎概率都是 0 . 05 ，求兩次抽獎中以下事的概率：
(1)都抽到某一指定號碼；
(2)恰有一次抽到某一指定號碼；
(3)至少有一次抽到某一指定號碼．
解： (1)記“第一次抽獎抽到某一指定號碼”為事A, “第二次抽獎抽到某一指定號碼”為事B ，則“兩次抽獎都抽到某一指定號碼”就是事AB．由于兩次抽獎結果互不影響，因此A與B相互獨立．于是由獨立性可得，兩次抽獎都抽到某一指定號碼的概率
P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) = 0. 05×0.05 = 0.0025.
(2 ) “兩次抽獎恰有一次抽到某一指定號碼”可以用（A ）U（ B）表示．由于事A 與 B互斥，根據(jù)概率加法公式和相互獨立事的定義，所求的概率為
P (A ）十P（ B）=P（A）P（ ）+ P（ ）P（B )
= 0. 05×(1-0.05 ) + (1-0.05 ) ×0.05 = 0. 095.
( 3 ) “兩次抽獎至少有一次抽到某一指定號碼”可以用（AB ) U ( A ）U（ B）表示．由于事 AB , A 和 B 兩兩互斥，根據(jù)概率加法公式和相互獨立事的定義，所求的概率為 P ( AB ) + P（A ）+ P（ B ) = 0.0025 +0. 095 = 0. 097 5.
例2.甲、乙二射擊運動員分別對一目標射擊 次，甲射中的概率為 ，乙射中的概 率為 ，求：
（1） 人都射中目標的概率；
（2） 人中恰有 人射中目標的概率；
（3） 人至少有 人射中目標的概率；
�。�4） 人至多有 人射中目標的概率？
解：記“甲射擊 次，擊中目標”為事 ，“乙射擊 次，擊中目標”為事 ，則 與 ， 與 ， 與 ， 與 為相互獨立事，
�。�1） 人都射中的概率為：
∴ 人都射中目標的概率是 ．
�。�2）“ 人各射擊 次，恰有 人射中目標”包括兩種情況：一種是甲擊中、乙未擊中（事 發(fā)生），另一種是甲未擊中、乙擊中（事 發(fā)生） 根據(jù)題意，事 與 互斥，根據(jù)互斥事的概率加法公式和相互獨立事的概率乘法公式，所求的概率為：
∴ 人中恰有 人射中目標的概率是 ．
�。�3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2種情況，其概率為 ．
（法2）：“2人至少有一個擊中”與“2人都未擊中”為對立事，
2個都未擊中目標的概率是 ，
∴“兩人至少有1人擊中目標”的概率為 ．
�。�4）（法1）：“至多有1人擊中目標”包括“有1人擊中”和“2人都未擊中”，
故所求概率為：
�。ǚ�2）：“至多有1人擊中目標”的對立事是“2人都擊中目標”，
故所求概率為
例 3.在一段線路中并聯(lián)著3個自動控制的常開開關，只要其中有1個開關能夠閉合，線路就能正常工作 假定在某段時間內每個開關能夠閉合的概率都是0.7，計算在這段時間內線路正常工作的概率
解：分別記這段時間內開關 ， ， 能夠閉合為事 ， ， ．
由題意，這段時間內3個開關是否能夠閉合相互之間沒有影響 根據(jù)相互獨立事的概率乘法公式，這段時間內3個開關都不能閉合的概率是
∴這段時間內至少有1個開關能夠閉合，，從而使線路能正常工作的概率是
答：在這段時間內線路正常工作的概率是 ．
變式題1：如圖添加第四個開關 與其它三個開關串聯(lián)，在某段時間內此開關能夠閉合的概率也是0.7，計算在這段時間內線路正常工作的概率
變式題2：如圖兩個開關串聯(lián)再與第三個開關并聯(lián)，在某段時間內每個開關能夠閉合的概率都是0.7，計算在這段時間內線路正常工作的概率
方法一：
方法二：分析要使這段時間內線路正常工作只要排除 開且 與 至少有1個開的情況
例 4.已知某種高炮在它控制的區(qū)域內擊中敵機的概率為0.2．
（1）假定有5門這種高炮控制某個區(qū)域，求敵機進入這個區(qū)域后未被擊中的概率；
（2）要使敵機一旦進入這個區(qū)域后有0.9以上的概率被擊中，需至少布置幾門高炮？
分析:因為敵機被擊中的就是至少有1門高炮擊中敵機，故敵機被擊中的概率即為至少有1門高炮擊中敵機的概率
解:（1）設敵機被第k門高炮擊中的事為 (k=1,2,3,4,5)，那么5門高炮都未擊中敵機的事為 ．
∵事 ， ， ， ， 相互獨立，
∴敵機未被擊中的概率為
∴敵機未被擊中的概率為 ．
（2）至少需要布置 門高炮才能有0.9以上的概率被擊中，仿（1）可得：
敵機被擊中的概率為1-
∴令 ，∴
兩邊取常用對數(shù)，得
∴至少需要布置11門高炮才能有0.9以上的概率擊中敵機
點評：上面例1和例2的解法，都是解應用題的逆向思考方法 采用這種方法在解決帶有詞語“至多”、“至少”的問題時的運用，常常能使問題的解答變得簡便
四、堂練習：
1．在一段時間內，甲去某地的概率是 ，乙去此地的概率是 ，假定兩人的行動相互之間沒有影響，那么在這段時間內至少有1人去此地的概率是( )
2．從甲口袋內摸出1個白球的概率是 ，從乙口袋內摸出1個白球的概率 是 ，從兩個口袋內各摸出1個球，那么 等于（ ）
2個球都是白球的概率 2個球都不是白球的概率
2個球不都是白球的概率 2個球中恰好有1個是白球的概率
3．電燈泡使用時間在1000小時以上概率為0.2，則3個燈泡在使用1000小時后壞了1個的概率是（ ）
0.128 0.096 0.104 0.384
4．某道路的 、 、 三處設有交通燈，這三盞燈在一分鐘內開放綠燈的時間分別為25秒、35秒、45 秒，某輛車在這條路上行駛時，三處都不停車的概率是 （ ）
5．（1）將一個硬幣連擲5次，5次都出現(xiàn)正面的概率是 ；
�。�2）甲、乙兩個氣象臺同時作天氣預報，如果它們預報準確的概率分別是0.8與0.7，那么在一次預報中兩個氣象臺都預報準確的概率是 ．
6．棉籽的發(fā)芽率為0.9，發(fā)育為壯苗的概率為0.6，
�。�1）每穴播兩粒，此穴缺苗的概率為 ；此穴無壯苗的概率為 ．
�。�2）每穴播三粒，此穴有苗的概率為 ；此穴有壯苗的概率為 ．
7．一個工人負責看管4臺機床，如果在1小時內這些機床不需要人去照顧的概率第1臺是0.79，第2臺是0 .79，第3臺是0.80，第4臺是0.81，且各臺機床是否需要照顧相互之間沒有影響，計算在這個小時內這4臺機床都不需要人去照顧的概率.
8．制造一種零，甲機床的廢品率是0.04，乙機床的廢品率是0.05．從它們制造的產(chǎn)品中各任抽1，其中恰有 1廢品的概率是多少？
9 ．甲袋中有8個白球，4個紅球；乙袋中有6個白球，6個紅球，從每袋中任取一個球，問取得的球是同色的概率是多少？
答案：1. C 2. C 3. B 4. A 5.(1) (2)
6.(1) , (2) ,
7. P=
8. P=
9. 提示：
五、小結 ：兩個事相互獨立，是指它們其中一個事的發(fā)生與否對另一個事發(fā)生的概率沒有影響 一般地，兩個事不可能即互斥又相互獨立，因為互斥事是不可能同時發(fā)生的，而相互獨立事是以它們能夠同時發(fā)生為前提的 相互獨立事同時發(fā)生的概率等于每個事發(fā)生的概率的積,這一點與互斥事的概率和也是不同的
六、后作業(yè)：本58頁練習1、2、3 第60頁 習題 2. 2A組4. B組1
七、板書設計（略）
八、教學反思：
1. 理解兩個事相互獨立的概念。
2. 能進行一些與事獨立有關的概率的計算。
3. 通過對實例的分析，會進行簡單的應用。
拋物線的簡單幾何性質
j.Co M
2.3.2拋物線的簡單幾何性質
（一）目標：
1．掌握拋物線的范圍、對稱性、頂點、離心率等幾何性質；
2．能根據(jù)拋物線的幾何性質對拋物線方程進行討論，在此基礎上列表、描點、畫拋物線圖形；
3．在對拋物線幾何性質的討論中，注意數(shù)與形的結合與轉化 .
�。ǘ┲攸c：拋物線的幾何性質及其運用
�。ㄈ┙虒W難點：拋物線幾何性質的運用
（四）教學過程：
一、復習引入：（學生回顧并填表格）
1．拋物線定義：平面內與一個定點F和一條定直線 的距離相等的點的軌跡叫做拋物線. 定點F叫做拋物線的焦點，定直線 叫做拋物線的準線.
圖形
方程
焦點
準線
2．拋物線的標準方程：
相同點：(1)拋物線都過原點；(2)對稱軸為坐標軸；(3)準線都與對稱軸垂直，垂足與焦點在對稱軸上關于原點對稱 它們到原點的距離都等于一次項系數(shù)絕對值的 ，即 .
不同點：(1)圖形關于x軸對稱時，x為一次項，y為二次項，方程右端為 、左端為 ；圖形關于y軸對稱時，x為二次項，y為一次項，方程右端為 ，左端為 . （2）開口方向在x軸（或y軸）正向時，焦點在x軸（或y軸）的正半軸上，方程右端取正號；開口在x軸（或y軸）負向時，焦點在x軸（或y軸）負半軸時，方程右端取負號.
二、講解新課：
類似研究雙曲線的性質的過程，我們以 為例來研究一下拋物線的簡單幾何性質：
1．范圍
因為p＞0，由方程 可知，這條拋物線上的點M的坐標(x，y)滿足不等式x≥0，所以這條拋物線在y軸的右側；當x的值增大時，y也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸．
2．對稱性
以－y代y，方程 不變，所以這條拋物線關于x軸對稱，我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸．
3．頂點
拋物線和它的軸的交點叫做拋物線的頂點．在方程 中，當y=0時，x=0，因此拋物線 的頂點就是坐標原點．
4．離心率
拋物線上的點M與焦點的距離和它到準線的距離的比，叫做拋物線的離心率，用e表示．由拋物線的定義可知，e=1．
對于其它幾種形式的方程，列表如下：（學生通過對照完成下表）
標準方程圖形頂點對稱軸焦點準線離心率
注意強調 的幾何意義：是焦點到準線的距離.
思考：拋物線有沒有漸近線？（體會拋物線與雙曲線的區(qū)別）
三、例題講解：
例1 已知拋物線關于x軸為對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點 ，求它的標準方程，并用描點法畫出圖形．
分析：首先由已知點坐標代入方程，求參數(shù)p．
解：由題意，可設拋物線方程為 ，因為它過點 ，
所以 ，即
因此，所求的拋物線方程為 ．
將已知方程變形為 ，根據(jù) 計算拋物線在 的范圍內幾個點的坐標，得
x01234…
y022.83.54…
描點畫出拋物線的一部分，再利用對稱性，就可以畫出拋物線的另一部分
點評：在本題的畫圖過程中，如果描出拋物線上更多的點，可以發(fā)現(xiàn)這條拋物線雖然也向右上方和右下方無限延伸，但并不能像雙曲線那樣無限地接近于某一直線，也就是說，拋物線沒有漸近線．
例2斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點，與拋物線交于兩點A、B，求線段AB的長.
解法1：如圖所示，由拋物線的標準方程可知，焦點F（1，0），準線方程x=?1.
由題可知，直線AB的方程為y=x?1
代入拋物線方程y2=4x，整理得：x2?6x+1=0
解上述方程得x1=3+2 ,x2=3?2
分別代入直線方程得y1=2+2 ,y2=2?2
即A、B的坐標分別為（3+2 ，2+2 ），（3?2 ，2?2 ）
∴AB=
解法2：設A(x1,y1)、B(x2,y2)，則x1+x2=6,x1?x2=1
∴AB= x1?x2
解法3：設A（x1,y1)、B(x2,y2),由拋物線定義可知，
AF等于點A到準線x=?1的距離AA′
即AF=AA′=x1+1
同理BF=BB′=x2+1
∴AB=AF+BF=x1+x2+2=8
點評：解法2是利用韋達定理根與系數(shù)的關系，設而不求，是解析幾何中求弦長的一種普遍適用的方法；解法3充分利用了拋物線的定義，解法簡潔，值得引起重視。
變式訓練：過拋物線 的焦點 作直線，交拋物線于 , 兩點，若 ，求 。
解： ， ， 。
點評：由以上例2以及變式訓練可總結出焦點弦弦長： 或 。
四、達標練習：
1．過拋物線 的焦點作直線交拋物線于 ， 兩點，如果 ，那么 =（ ）
�。ˋ）10 （B）8 （C）6 （D）4
2．已知 為拋物線 上一動點， 為拋物線的焦點，定點 ，則 的最小值為（ ）
�。ˋ）3 （B）4 （C）5 （D）6
3．過拋物線 焦點 的直線 它交于 、 兩點，則弦 的中點的軌跡方程是 ______
4.定長為 的線段 的端點 、 在拋物線 上移動，求 中點 到 軸距離的最小值，并求出此時 中點 的坐標.
參考答案：1. B 2. B 3. 4. , M到 軸距離的最小值為 .
五、小結 ：拋物線的離心率、焦點、頂點、對稱軸、準線、中心等.
六、課后作業(yè)：
1．根據(jù)下列條件，求拋物線的方程，并畫出草圖．
�。�1）頂點在原點，對稱軸是x軸，頂點到焦點的距離等于8．
�。�2）頂點在原點，焦點在y軸上，且過P（4，2）點．
�。�3）頂點在原點，焦點在y軸上，其上點P（m，－3）到焦點距離為5．
2．過拋物線焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，若A、B在準線上的射影是A2、B2，則∠A2FB2等于 .
3．拋物線頂點在原點，以坐標軸為對稱軸，過焦點且與y軸垂直的弦長為16，求拋物線方程．
4．以橢圓 的右焦點，F(xiàn)為焦點，以坐標原點為頂點作拋物線，求拋物線截橢圓在準線所得的弦長．
5．有一拋物線型拱橋，當水面距拱頂4米時，水面寬40米，當水面下降1米時，水面寬是多少米？
習題答案：
1．（1）y2＝±32x（2）x2＝8y（3）x2＝－8y
2．90° 3．x2＝±16 y4． 5． 米
七、板書設計（略）
高二數(shù)學參數(shù)方程的概念學案
第01時
1.1.1參數(shù)方程的概念
學習目標
1．通過分析拋射物體運動中時間與物體位置的關系，了解一般曲線的參數(shù)方程，體會參數(shù)的意義
學習過程
一、學前準備
復習：在直角坐標系中求曲線的方程的步驟是什么？
二、新導學
探究新知（預習教材P21～P22，找出疑惑之處）
問題1：由物理知識可知，物資投出機艙后，它的運動是下列兩種運動的合成：
問題2：由方程組
，其中是 重力加速度（ ）
可知，在 的取值范圍內，給定 的一個值，由方程組可以 確定 的值。
比如，當 時， ， 。
歸納：一般地，在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標 都是某個變數(shù) 的函數(shù) （1），并且對于 的每個允許值，由方程組（1）所確定的點 都在這條曲線上，那么方程（1）叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù) 的變數(shù) 叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù)。相對參數(shù)方程而言，直接給出點的坐標間關系的方程叫做普通方程.
說明：（1）一般說，參數(shù)的變化范圍是有限制的。
（2）參數(shù)是聯(lián)系變量x，y的橋梁，可以有實際意義，也可無實際意義。
應用示例
例1．已知曲線C的參數(shù)方程是 (t為參數(shù))
�。�1）判斷點1(0,1),2(5,4)與曲線C的位置關系；
�。�2）已知點3(6,a)在曲線C上，求a的值。
（教材P22例1）
解：
反饋練習
1．下列哪個點在曲線 上（ ）
A．(2,7) B． C． D．(1,0)
2.設炮彈的發(fā)射角為 ，發(fā)射的初速度為 ，請用發(fā)射后的時間 表示炮彈發(fā)射后的位置 。
3.如果上題中 ，當炮彈發(fā)出2秒時，①求炮彈的高度；②求出炮彈的射程。
三、總結提升
本節(jié)小結
1．本節(jié)學習了哪些內容？
答：了解一般曲線的參數(shù)方程，體會參數(shù)的意義
學習評價
一、自我評價
你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）
A．很好 B．較好 C． 一般 D．較差
后作業(yè)
1、對于曲線上任一點 ，下列哪個方程是以 為參數(shù)的參數(shù)方程（ ）
A、 B、
C、 D、
2、已知曲線C的參數(shù)方程是 ，且點 在曲線C上，則實數(shù) 的值為（ ） A、 B、 C、 D、無法確定
3、關于參數(shù)方程與普通方程，下列說法正確的是（ ）
①一般說，參數(shù)方程中參數(shù)的變化范圍是有限制的；
②參數(shù)方程和普通方程是同一曲線的兩種不同表達形式；
③一個曲線的參數(shù)方程是唯一的；
④在參數(shù)方程 和普通方程 中，自由變量都是只有一個。
A、① ② B、②
C、②③ D、①②④
4、方程 表示的曲線為（ ）
A、一條直線 B、兩條射線
C、一條線段 D、拋物線的一部分
5、一架救援飛機以100 m/s的速度作水平直線飛行，在離災區(qū)指定目標的水平距離還有1000m時投放救災物資（不計空氣阻力，重力加速度 ），問此時飛機飛行的高度約是多少？（精確到1m）
任意角的正余弦函數(shù)
泗縣三中教案、學案：任意角的正弦、余弦函數(shù)
年級高一
學科數(shù)學
課題
任意角的正弦、余弦函數(shù)
授課時間
撰寫人
時間
學習重點
任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號）；終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）.
學習難點
任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號）；三角函數(shù)線的正確理解.
學 習 目 標
1. 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義；
2. 理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法；
3. 已知角α終邊上一點，會求角α的各三角函數(shù)值.
教 學 過 程
一 自 主 學 習
y
P（a，b） r O M問題1： 將點取在使線段 的長 的特殊位置上，這樣就可以得到用直角坐標系內的點的坐標表示銳角三角函數(shù)為： ； ；
如圖，設 是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點 ，那么： （1） 叫做 的正弦(sine)，記做 ； （2） 叫做 的余弦(cossine)，記做 ； （3） 叫做 的正切(tangent)，記做 .
即： ， ，
試試：角 與單位圓的交點坐標為 ，則 ， ，
反思： ①當 時，α的終邊在 軸上，終邊上任意一點的橫坐標 都等于 ，
所以 無意義. ② 如果知道角終邊上一點,而這個點不是終邊與單位圓的交點,該如何求它的三角函數(shù)值呢? 在直角坐標系中，設α是一個任意角，α終邊上任意一點 （除了原點）的坐標為 ，它與原點的距離為 ，則：
二 師 生 互動
例1求 的正弦、余弦和正切值.
變式：求 的正弦、余弦和正切值.
小結：作角終邊→求角終邊與單位圓的交點→利用三角函數(shù)定義來求.
例2 已知角 的終邊經(jīng)過點P(2，－3)(如圖)，的正弦、余弦和正切值.
變式：已知角a的終邊經(jīng)過P(4,-3)，求2sina+cosa的值.
三 鞏 固 練 習
1. （ ）. A. 1 B. C. D. 2. （ ）. A. B. C. D. 3. 如果角α的頂點在原點，始邊在x軸的正半軸重合，終邊在函數(shù) 的圖象上，那么 的值為（ ）. A. 5 B. －5 C. D. 4. . 5. 已知點 在角α的終邊上，則 = . 6. 已知角 的終邊過點 ，求角 的正弦、余弦和正切值.
7. 求下列各角的正弦、余弦和?
�。�1）0 ；（2）π ； （3） ； （4） .
四 課 后 反 思
五 課 后 鞏 固 練 習
1. 已知角α的終邊經(jīng)過 （ ），求 的值
2. 已知角α的終邊在直線y＝2x上，求α的正弦、余弦
3.已知 是第三象限角，試判斷 的符號。
（新人教A版選修2-3）二項式定理教案
1.3二項式定理
學習目標：
1 掌握二項式定理和二項式系數(shù)的性質。
2.能靈活運用展開式、通項公式、二項式系數(shù)的性質解題
學習重點：如何靈活運用展開式、通項公式、二項式系數(shù)的性質解題
學習難點：如何靈活運用展開式、通項公式、二項式系數(shù)的性質解題
授類型：新授
時安排：1時
教 具：多媒體、實物投影儀
過程：
一、復習引入：
1．二項式定理及其特例：
�。�1） ，
（2） .
2．二項展開式的通項公式：
3．求常數(shù)項、有理項和系數(shù)最大的項時，要根據(jù)通項公式討論對 的限制；求有理項時要注意到指數(shù)及項數(shù)的整數(shù)性
4 二項式系數(shù)表（楊輝三角）
展開式的二項式系數(shù)，當 依次取 …時，二項式系數(shù)表，表中每行兩端都是 ，除 以 外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和
5．二項式系數(shù)的性質：
展開式的二項式系數(shù)是 ， ， ，…， ． 可以看成以 為自變量的函數(shù) ，定義域是 ，例當 時，其圖象是 個孤立的點（如圖）
（1）對稱性．與首末兩 端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等（∵ ）．
直線 是圖象的對稱軸．
�。�2）增減性與最大值：當 是偶數(shù)時，中間一項 取得最大值；當 是奇數(shù)時，中間兩項 ， 取得最大值．
�。�3）各二項式系數(shù)和：
令 ，則
二、講解范例：
例1． 設 ，
當 時，求 的值
解：令 得：
點評：對于 ，令 即 可得各項系數(shù)的和 的值；令 即 ，可得奇數(shù)項系數(shù)和與偶數(shù)項和的關系
例2．求證： ．
證（法一）倒序相加：設 ①
又∵ ②
由①+②得： ，
∴ ，即 ．
�。ǚǘ鹤筮吀鹘M合數(shù)的通項為
例3．已知： 的展開式中，各項系數(shù)和比它的二項式系數(shù)和大 ．
�。�1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求展開式中系 數(shù)最大的項
解：令 ，則展開式中各項系數(shù)和為 ，
又展開式中二項式系數(shù)和為 ，
（1）∵ ，展開式共 項，二項式系數(shù)最大的項為第三、四兩項，
�。�2）設展開式中第 項系數(shù)最大，則 ，
即展開式中第 項 系數(shù)最大， ．
例4．已知 ，
求證：當 為偶數(shù)時， 能被 整除
分析：由二項式定理的逆用化簡 ，再把 變形，化為含有因數(shù) 的多項式
∴ ，∵ 為偶數(shù)，∴設 （ ），
當 = 時， 顯然能被 整除，
當 時，（ ）式能被 整除，
所以，當 為偶數(shù)時， 能被 整除
三、堂練習：
1． 展開式中 的系數(shù)為 ，各項系數(shù)之和為 ．
2．多項式 （ ）的展開式中， 的系數(shù)為
3．若二項式 （ ）的展開式中含有常數(shù)項，則 的最小值為（ ）
A.4 B.5 C.6 D.8
4．某企業(yè)欲實現(xiàn)在今后10年內年產(chǎn)值翻一番的目標，那么該企業(yè)年產(chǎn)值的年平均增長率最低應 （ ）
A.低于5％ B.在5％～6％之間
C.在6％～8％之間 D.在8％以上
5．在 的展開式中，奇數(shù)項之和為 ，偶數(shù)項之和為 ，則 等于（ ）
A.0 B. C. D.
6．求和： ．
7．求證：當 且 時， ．
8．求 的展開式中系數(shù)最大的項
答案：1. 45, 0 2. 0 ．提示：
3. B 4. C 5. D 6.
7. (略) 8.
四、小結 ：二項式定理體現(xiàn)了二項式的正整數(shù)冪的展開式的指數(shù)、項數(shù)、二項式系數(shù)等方面的內在聯(lián)系，涉 及到二項展開式中的項和系數(shù)的綜合問題，只需運用通項公式和二項式系數(shù)的性質對條進行 逐個節(jié)破，對于與組合數(shù)有關的和的問題，賦值法是常用且重要的方法，同時注意二項式定理的逆用
五、后作業(yè) ：
1．已知 展開式中的各項系數(shù)的和等于 的展開式的常數(shù)項，而 展開式的系數(shù)的最大的項等于 ，求 的值
答案：
2．設
求：① ② ．
答案：① ； ②
3．求值： ．
答案：
4．設 ，試求 的展開式中：
（1）所有項的系數(shù)和；
（2）所有偶次項的系數(shù)和及所有奇次項的系數(shù)和
答案：（1） ；
�。�2）所有偶次項的系數(shù)和為 ；
所有奇次項的系數(shù)和為
六、板書設計（略）
七、后記：
算法的概念
1.1.1 算法的概念
【目標】
1.了解算法的含義，體會算法的思想。
2.能夠用自然語言敘述算法。
3.掌握正確的算法應滿足的要求。
【重點與難點】
重點：算法的含義、解二元一次方程組和判斷一個數(shù)為質數(shù)的算法設計。
教學難點：把自然語言轉化為算法語言。
【教學過程】
1.情境導入：
算法作為一個名詞，在中學教科書中并沒有出現(xiàn)過，我們在基礎教育階段還沒有接觸算法概念。但是我們卻從小學就開始接觸算法，熟悉許多問題的算法。如，做四則運算要先乘除后加減，從里往外脫括弧，豎式筆算等都是算法，至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現(xiàn)。我們知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解線性方程組的算法，求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的算法等。因此，算法其實是重要的數(shù)學對象。
2.探索研究
算法(algorithm)一詞于算術(algorism)，即算術方法，是指一個由已知推求未知的運算過程。后，人們把它推廣到一般，把進行某一工作的方法和步驟稱為算法。
廣義地說，算法就是做某一事的步驟或程序。菜譜是做菜肴的算法，洗衣機的使用說明書是操作洗衣機的算法，歌譜是一首歌曲的算法。在數(shù)學中，主要研究計算機能實現(xiàn)的算法，即按照某種機械程序步驟一定可以得到結果的解決問題的程序。比如解方程的算法、函數(shù)求值的算法、作圖的算法，等等。
3.例題分析
例1. 任意給定一個大于1的整數(shù)n，試設計一個程序或步驟對n是否為質數(shù)做出判定。
解析：根據(jù)質數(shù)的定義判斷
解：算法如下：
第一步：判斷n是否等于2，若n=2，則n是質數(shù)；若n>2，則執(zhí)行第二步。
第二步：依次從2至（n-1）檢驗是不是n的因數(shù)，即整除n的數(shù)，若有這樣的數(shù)，則n不是質數(shù)；若沒有這樣的數(shù)，則n是質數(shù)。
這是判斷一個大于1的整數(shù)n是否為質數(shù)的最基本算法。
點評：通過例1明確算法具有兩個主要特點：有限性和確定性。
變式訓練1：一個人帶三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可以容納一個人和兩只動物．沒有人在的時候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會吃掉羚羊．請設計過河的算法。
解：算法或步驟如下：
S1 人帶兩只狼過河；
S2 人自己返回；
S3 人帶一只羚羊過河；
S4 人帶兩只狼返回；
S5 人帶兩只羚羊過河；
S6 人自己返回；
S7 人帶兩只狼過河；
S8 人自己返回；
S9 人帶一只狼過河．
例2 給出求解方程組 的一個算法．
解析：解線性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法，這兩種方法沒有本質的差別，為了適用于解一般的線性方程組，以便于在計算機上實現(xiàn)，我們用高斯消元法（即先將方程組化為一個三角形方程組，在通過回代過程求出方程組的解）解線性方程組．
解：用消元法解這個方程組，步驟是：
第一步：方程①不動，將方程②中 的系數(shù)除以方程①中 的系數(shù)，得到乘數(shù) ；
第二步：方程②減去 乘以方程①，消去方程②中的 項，得到
第三步：將上面的方程組自下而上回代求解，得到 ， ．
所以原方程組的解為 ．
點評：通過例2再次明確算法特點：有限性和確定性
變式訓練2：寫出求過兩點(-2,-1)、N(2,3)的直線與坐標軸圍成面積的一個算法。
解：算法：第一步：取x1=-2，y1=-1，x2=2，y2=3；
第二步：計算 ；
第三步：在第二步結果中令x=0得到y(tǒng)的值m，得直線與y軸交點(0,m)；
第四步：在第二步結果中令y=0得到x的值n，得直線與x軸交點(n,0)；
第五步：計算S= ；
第六步：輸出運算結果
例3 用二分法設計一個求解方程x2?2=0的近似根的算法。
算法分析：回顧二分法解方程的過程，并假設所求近似根與準確解的差的絕對值不超過0.005，則不難設計出以下步驟：
第一步：令f(x)=x2?2。因為f(1)<0，f(2)>0，所以設x1=1，x2=2。
第二步：令m=(x1+x2)/2，判斷f(m)是否為0，若則，則m為所長；若否，則繼續(xù)判斷f(x1)f(m)大于0還是小于0。
第三步：若f(x1)f(m)>0，則令x1=m；否則，令x2=m。
第四步：判斷x1?x2<0.005是否成立？若是，則x1、x2之間的任意取值均為滿足條的近似根；若否，則返回第二
點評：滲透循環(huán)的思想，為后面教學做鋪墊。
變式訓練3 給出求1+2+3+4+5的一個算法．
解： 算法1 按照逐一相加的程序進行．
第一步：計算1+2，得到3；
第二步：將第一步中的運算結果3與3相加，得到6；
第三步：將第二步中的運算結果6與4相加，得到10；
第四步：將第三步中的運算結果10與5相加，得到15．
算法2 運用公式 直接計算．
第一步：取 =5；
第二步：計算 ；
第三步：輸出運算結果．
算法3 用循環(huán)方法求和．
第一步：使 ，；
第二步：使 ；
第三步：使 ；
第四步：使 ；
第五步：如果 ，則返回第三步，否則輸出 ．
點評：一個問題的算法可能不唯一．
4．回顧小結
1．算法的概念：對一類問題的機械的、統(tǒng)一的求解方法．算法是由基本運算及規(guī)定的運算順序所構成的完整的解題步驟，或者是按照要求設計好的有限的計算序列，并且這樣的步驟或序列能解決一類問題．
2．算法的重要特征：
（1）有限性：一個算法在執(zhí)行有限步后必須結束；
（2）確定性：算法的每一個步驟和次序必須是確定的；
�。�3）輸入：一個算法有0個或多個輸入，以刻劃運算對象的初始條．所謂0個輸入是指算法本身定出了初始條．
�。�4）輸出：一個算法有1個或多個輸出，以反映對輸入數(shù)據(jù)加工后的結果．沒有輸出的
算法是毫無意義的．
5．后作業(yè)
寫出求 的一個算法
解：第一步：使 ，；
第二步：使 ；
第三步：使 ；
第四步：使 ；
第五步：使 ；
第六步：如果 ，則返回第三步，否則輸出 ．
1.1.1. 算法的概念
前預習學案
一、預習目標：了解算法的含義，體會算法的思想。
二、預習內容：
1.算法的概念及其特點
2.判斷一個數(shù)為質數(shù)的算法設計
三、提出疑惑：如何快速準確的寫出一個問題的算法？
內探究學案
一、學習目標：
1.了解算法的含義，體會算法的思想；
2.能夠用自然語言敘述算法；
3.知道算法應滿足的要求。
二、學習重點：算法的含義、判斷一個數(shù)為質數(shù)的算法設計。
學習難點：把自然語言轉化為算法語言。
三、學習過程：
�。ㄒ唬⒆灾鲗W習：
1．算法的概念
2．算法的重要特征：
�。ǘ⒗}分析：
例1. 任意給定一個大于1的整數(shù)n，試設計一個程序或步驟對n是否為質數(shù)做出判定
變式訓練1：一個人帶三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可以容納一個人和兩只動物．沒有人在的時候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會吃掉羚羊．請設計過河的算法。
例2 給出求解方程組 的一個算法．
變式訓練2：寫出求過兩點(-2,-1)、N(2,3)的直線與坐標軸圍成面積的一個算法。
例3 用二分法設計一個求解方程x2?2=0的近似根的算法。
變式訓練3 給出求1+2+3+4+5的一個算法
（三）、回顧小結：
（1）算法的概念
�。�2）算法的重要特征
（四）、當堂檢測：
寫出求 的一個算法
解：第一步：使 ，；
第二步：使 ；
第三步：使 ；
第四步：使 ；
第五步：使 ；
第六步：如果 ，則返回第三步，否則輸出 ．
后練習與提高：
1. 下列關于算法的說法中，正確的是（ ）.
A． 算法就是某個問題的解題過程 B． 算法執(zhí)行后可以不產(chǎn)生確定的結果
C． 解決某類問題的算法不是惟一的 D． 算法可以無限地操作下去不停止
2.有一堆形狀大小相同的珠子，其中只有一粒質量比其他的輕，某同學利用科學的算法，兩次利用天平找出這粒最輕的珠子，則這堆珠子最多有多少粒（ ）
A. 4 B.5 C.7 D.9
3下列各式中的S值不可以用算法求解的是（ ）
A.S=1+2+3+4
B.S=1+2+3+4+….
C.S=
D.S=1+2+3+4+…+100
4.已知一個學生的語成績?yōu)?9，數(shù)學成績?yōu)?6，外語成績?yōu)?9。求它的總分和平均分的一個算法為：
第一步：取A=89，B=99;
第二步：
第三步：
第四步：輸出計算結果。
5.寫出解方程2x+3=0的算法。
第一步：
第二步：
第三步：
6. 給出一個判斷點P 是否在直線y=x-1上的一個算法。
參考答案：
1.C 2.D 3.B 4.計算總分S=A+B+C;計算平均分P=S/3
5.移項得2x=-3;系數(shù)化為1得x=-3/2
6.解：第一步：將點P 的坐標帶入直線y=x-1的解析式
第二步：若等式成立，則輸出點P 在直線y=x-1上
若等式不成立，則輸出點P 不在直線y=x-1上
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