平方差公式教案優(yōu)秀

　　作為一名優(yōu)秀的教育工作者，通常需要用到教案來輔助教學(xué)，教案是教材及大綱與課堂教學(xué)的紐帶和橋梁。教案要怎么寫呢？下面是小編整理的平方差公式教案優(yōu)秀，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

平方差公式教案優(yōu)秀1

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、使學(xué)生理解和掌握平方差公式，并會用公式進(jìn)行計(jì)算；

　　2、注意培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運(yùn)算能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：平方差公式的應(yīng)用。

　　難點(diǎn)：用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式。

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　一、師生共同研究平方差公式

　　我們已經(jīng)學(xué)過了多項(xiàng)式的乘法，兩個二項(xiàng)式相乘，在合并同類項(xiàng)前應(yīng)該有幾項(xiàng)？合并同類項(xiàng)以后，積可能會是三項(xiàng)嗎？積可能是二項(xiàng)嗎？請舉出例子。

　　讓學(xué)生動腦、動筆進(jìn)行探討，并發(fā)表自己的見解。教師根據(jù)學(xué)生的回答，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：

　　兩個二項(xiàng)式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項(xiàng)式？為什么具備這些特點(diǎn)的兩個二項(xiàng)式相乘，積會是兩項(xiàng)呢？而它們的積又有什么特征？

　�。ó�(dāng)乘式是兩個數(shù)之和以及這兩個數(shù)之差相乘時，積是二項(xiàng)式。這是因?yàn)榫邆溥@樣特點(diǎn)的兩個二項(xiàng)式相乘，積的四項(xiàng)中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的`兩項(xiàng)，合并這兩項(xiàng)的結(jié)果為零，于是就剩下兩項(xiàng)了。而它們的積等于乘式中這兩個數(shù)的平方差）

　　繼而指出，在多項(xiàng)式的乘法中，對于某些特殊形式的多項(xiàng)式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項(xiàng)式相乘時就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。以后經(jīng)常遇到（a+b）（a—b）這種乘法，所以把（a+b）（a—b）=a2—b2作為公式，叫做乘法的平方差公式。

　　在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用語言敘述公式。

　　二、運(yùn)用舉例變式練習(xí)

　　例1計(jì)算（1+2x）（1—2x）。

　　解：（1+2x）（1—2x）

　　=12—（2x）2

　　=1—4x2。

　　教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學(xué)生說出本題中a，b分別表示什么。

　　例2計(jì)算（b2+2a3）（2a3—b2）。

　　解：（b2+2a3）（2a3—b2）

　　=（2a3+b2）（2a3—b2）

　　=（2a3）2—（b2）2

　　=4a6—b4。

　　教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，只需將（b2+2a3）中的兩項(xiàng)交換位置，就可用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。

　　課堂練習(xí)

　　運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

　�。╨）（x+a）（x—a）；（2）（m+n）（m—n）；

　�。�3）（a+3b）（a—3b）；（4）（1—5y）（l+5y）。

　　例3計(jì)算（—4a—1）（—4a+1）。

　　讓學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算，教師巡視學(xué)生解題情況，讓采用不同解法的兩個學(xué)生進(jìn)行板演。

　　解法1：（—4a—1）（—4a+1）

　　=[—（4a+l）][—（4a—l）]

　　=（4a+1）（4a—l）

　　=（4a）2—l2

　　=16a2—1。

　　解法2：（—4a—l）（—4a+l）

　　=（—4a）2—l

　　=16a2—1。

　　根據(jù)學(xué)生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負(fù)號的辦法，使兩乘式首項(xiàng)都變成正的，而后看出兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘的形式，應(yīng)用平方差公式，寫出結(jié)果。解法2把—4a看成一個數(shù)，把1看成另一個數(shù)，直接寫出（—4a）2—l2后得出結(jié)果。采用解法2的同學(xué)比較注意平方差公式的特征，能看到問題的本質(zhì)，運(yùn)算簡捷。因此，我們在計(jì)算中，先要分析題目的數(shù)字特征，然后正確應(yīng)用平方差公式，就能比較簡捷地得到答案。

　　課堂練習(xí)

　　1、口答下列各題：

　�。╨）（—a+b）（a+b）；（2）（a—b）（b+a）；

　�。�3）（—a—b）（—a+b）；（4）（a—b）（—a—b）。

　　2、計(jì)算下列各題：

　�。�1）（4x—5y）（4x+5y）；（2）（—2x2+5）（—2x2—5）；

　　教師巡視學(xué)生練習(xí)情況，請不同解法的學(xué)生，或發(fā)生錯誤的學(xué)生板演，教師和學(xué)生一起分析解法。

　　三、小結(jié)

　　1、什么是平方差公式？

　　2、運(yùn)用公式要注意什么？

　�。�1）要符合公式特征才能運(yùn)用平方差公式；

　�。�2）有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實(shí)質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意變形。

　　四、作業(yè)

　　1、運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

　�。╨）（x+2y）（x—2y）；（2）（2a—3b）（3b+2a）；

　�。�3）（—1+3x）（—1—3x）；（4）（—2b—5）（2b—5）；

　�。�5）（2x3+15）（2x3—15）；（6）（0.3x—0。l）（0.3x+l）；

平方差公式教案優(yōu)秀2

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　一、 知識與技能

　�。�、 參與探索平方差公式的過程，發(fā)展學(xué)生的推理能力 ２、 會運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的乘法運(yùn)算。

　　二、 過程與方法

　�。�、 經(jīng)歷探索過程，學(xué)會歸納推導(dǎo)出某種特種特定類型乘法并用簡單的

　　數(shù)學(xué)式子表達(dá)出，即給出公式。

　　２、 在探索過程的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力，發(fā)展學(xué)生的符

　　號感和語言描述能力。

　　三、 情感與態(tài)度

　　以探索、歸納公式和簡單運(yùn)用公式這一數(shù)學(xué)情景，加深學(xué)生的體驗(yàn)，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和使用的信心。培養(yǎng)學(xué)生由觀察－發(fā)現(xiàn)－歸納－驗(yàn)證－使用這一數(shù)學(xué)方法的.逐步形成.

　　教學(xué)重點(diǎn)： 公式的簡單運(yùn)用

　　教學(xué)難點(diǎn)： 公式的推導(dǎo)

　　教學(xué)方法： 學(xué)生探索歸納與教師講授結(jié)合

　　課前準(zhǔn)備：投影儀、幻燈片

平方差公式教案優(yōu)秀3

　　教材分析

　　平方差公式是在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘法等知識的基礎(chǔ)上，自然過渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，體現(xiàn)教材從一般到特殊的意圖。教材為學(xué)生在教學(xué)活動中獲得數(shù)學(xué)的思想方法、能力、素質(zhì)提供了良好的契機(jī)。對它的學(xué)習(xí)和研究，不僅得到了特殊的多項(xiàng)式乘法的.簡便算法，而且為以后的因式分解，分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時也為完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法，因此，平方差公式在教材中有承上啟下的作用，是初中階段一個重要的公式。

　　學(xué)情分析

　　學(xué)生是在學(xué)習(xí)積的乘方和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式后學(xué)習(xí)平方差公式的，但在進(jìn)行積的乘方的運(yùn)算時，底數(shù)是數(shù)與幾個字母的積時往往把括號漏掉，在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時常常會確定錯某些次符號及漏項(xiàng)等問題。學(xué)生學(xué)習(xí)平方差公式的困難在于對公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛的理解，當(dāng)公式中a、b是式時，要把它括號在平方。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識與技能：經(jīng)歷探索平方差公式的過程，會推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行運(yùn)算．

　　2、過程與方法：在探索平方差公式的過程中，發(fā)展學(xué)生的符號感和歸納能力、推理能力．在計(jì)算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能用符號表達(dá)，從而體會數(shù)學(xué)語言的簡潔美．

　　3、情感、態(tài)度與價值觀：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．鼓勵學(xué)生自己探索，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的合作意識與創(chuàng)新能力．

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用．

　　難點(diǎn)：理解掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及靈活運(yùn)用平方差公式解決實(shí)際問題．

平方差公式教案優(yōu)秀4

　　編者按：由中國教育部國際交流司與師范司，以及東芝公司共同舉辦的首屆“東芝杯·中國師范大學(xué)師范專業(yè)理科大學(xué)生教學(xué)技能創(chuàng)新實(shí)踐大賽”20xx年11月30日在北京落下帷幕。在參加數(shù)學(xué)模擬授課、教案評比、即席演講三項(xiàng)決賽的12所師范大學(xué)中，華南師范大學(xué)的林佳佳奪得冠軍（三項(xiàng)均列第一），北京師范大學(xué)的郗鵬獲亞軍，南京師范大學(xué)的朱嘉雋獲季軍。三名獲獎選手每人除了獲獎勵高級筆記本電腦一臺之外，并獲得免費(fèi)赴日進(jìn)行短期訪學(xué)。本刊刊登獲得第一名的教案,以饗讀者.

　　【課題】 15.2.1 平方差公式

　　【教材】 人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第151頁至153頁. 【課時安排】 1個課時. 【教學(xué)對象】 八年級（上）學(xué)生.【授課教師】 華南師范大學(xué) 林佳佳. 【教學(xué)目標(biāo)】 ? 知識與技能

　�。�1）理解平方差公式的本質(zhì)，即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性； （2）達(dá)到正用公式的水平，形成正向產(chǎn)生式：

　　“﹙□+△﹚﹙□– △﹚”→“□2 – △2”.

　　過程與方法

　　（1）使學(xué)生經(jīng)歷公式的獨(dú)立建構(gòu)過程，構(gòu)建以數(shù)的眼光看式子的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；

　　（2）培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力；

　�。�3）培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，為學(xué)生提供運(yùn)用平方差公式來研究等周問題的探究空間。 ? 情感態(tài)度價值觀

　　糾正片面觀點(diǎn)： ?數(shù)學(xué)只是一些枯燥的公式、規(guī)定，沒有什么實(shí)際意義！學(xué)了數(shù)學(xué)沒有用！?體會數(shù)學(xué)源于實(shí)際，高于實(shí)際，運(yùn)用于實(shí)際的.科學(xué)價值與文化價值。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】 1.平方差公式的本質(zhì)的理解與運(yùn)用；2.數(shù)學(xué)是什么。 【教學(xué)難點(diǎn)】 平方差公式的本質(zhì)，即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性。 【教學(xué)方法】 講練結(jié)合、討論交流。【教學(xué)手段】計(jì)算機(jī)、PPT、flash。 【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】

　　二、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

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平方差公式教案優(yōu)秀5

　　教學(xué)目的

　　進(jìn)一步使學(xué)生理解掌握平方差公式，并通過小結(jié)使學(xué)生理解公式數(shù)學(xué)表達(dá)式與文字表達(dá)式在應(yīng)用上的差異。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：公式的應(yīng)用及推廣。

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)提問

　　1、（1）用較簡單的代數(shù)式表示下圖紙片的面積。

　　（2）沿直線裁一刀，將不規(guī)則的右圖重新拼接成一個矩形，并用代數(shù)式表示出你新拼圖形的面積。

　　講評要點(diǎn)：

　　沿hd、gd裁開均可，但一定要讓學(xué)生在裁開之前知道

　　hd＝bc＝gd＝fe＝a－b，這樣裁開后才能重新拼成一個矩形。希望推出公式：

　　a2－b2＝（a＋b）（a－b）

　　2、（1）敘述平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式及文字表達(dá)式；

　�。�2）試比較公式的兩種表達(dá)式在應(yīng)用上的差異。

　　說明：平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式在使用上有三個優(yōu)點(diǎn)。

　�。�1）公式具體，易于理解；

　　（2）公式的特征也表現(xiàn)得突出，易于初學(xué)的人“套用”；

　�。�3）形式簡潔。但數(shù)學(xué)表達(dá)式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對具體問題存在一個判定a、b的問題，否則容易對公式產(chǎn)生各種主觀上的誤解。

　　依照公式的文字表達(dá)式可寫出下面兩個正確的`式子：

　　經(jīng)對比，可以讓人們體會到公式的文字表達(dá)式抽象、準(zhǔn)確、概括。因而也就“欠”明確（如結(jié)果不知是誰與誰的平方差）。故在使用平方差公式時，要全面理解公式的實(shí)質(zhì)，靈活運(yùn)用公式的兩種表達(dá)式，比如用文字公式判斷一個題目能否使用平方差公式，用數(shù)學(xué)公式確定公式中的a與b，這樣才能使自己的計(jì)算即準(zhǔn)確又靈活。

　　3、判斷正誤：

　�。�1）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2－3b2；（×）（2）（4x＋3b）（4x－3b）＝16x2－9；（×）

　　（3）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2＋9b2；（×）（4）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2－9b2；（×）

　　二、新課

　　例1運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

　�。�1）102×98；（2）（y＋2）（y－2）（y2＋4）。

　　解：（1）102×98（2）（y＋2）（y－2）（y2＋4）

　�。剑�100＋2）（100－2）＝（y2－4）（y2＋4）

　�。�1002－22＝10000－4＝（y2）2－42＝y(tǒng)4－16。

　�。�9996；

　　2、運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

　　（1）103×97；（2）（x＋3）（x－3）（x2＋9）；

　�。�3）59.8×60.2；（4）（x－）（x2＋）（x＋）。

平方差公式教案優(yōu)秀6

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、使學(xué)生理解和掌握平方差公式，并會用公式進(jìn)行計(jì)算；

　　2、注意培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運(yùn)算能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：平方差公式的應(yīng)用。

　　難點(diǎn)：用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式。

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　一、師生共同研究平方差公式

　　我們已經(jīng)學(xué)過了多項(xiàng)式的乘法，兩個二項(xiàng)式相乘，在合并同類項(xiàng)前應(yīng)該有幾項(xiàng)？合并同類項(xiàng)以后，積可能會是三項(xiàng)嗎？積可能是二項(xiàng)嗎？請舉出例子。

　　讓學(xué)生動腦、動筆進(jìn)行探討，并發(fā)表自己的見解。教師根據(jù)學(xué)生的回答，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：

　　兩個二項(xiàng)式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項(xiàng)式？為什么具備這些特點(diǎn)的'兩個二項(xiàng)式相乘，積會是兩項(xiàng)呢？而它們的積又有什么特征？

　�。ó�(dāng)乘式是兩個數(shù)之和以及這兩個數(shù)之差相乘時，積是二項(xiàng)式。這是因?yàn)榫邆溥@樣特點(diǎn)的兩個二項(xiàng)式相乘，積的四項(xiàng)中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項(xiàng)，合并這兩項(xiàng)的結(jié)果為零，于是就剩下兩項(xiàng)了。而它們的積等于乘式中這兩個數(shù)的平方差）

　　繼而指出，在多項(xiàng)式的乘法中，對于某些特殊形式的多項(xiàng)式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項(xiàng)式相乘時就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。以后經(jīng)常遇到（a+b）（a—b）這種乘法，所以把（a+b）（a—b）=a2—b2作為公式，叫做乘法的平方差公式。

　　在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用語言敘述公式。

　　二、運(yùn)用舉例變式練習(xí)

　　例1計(jì)算（1+2x）（1—2x）。

　　解：（1+2x）（1—2x）

　　=12—（2x）2

　　=1—4x2。

　　教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學(xué)生說出本題中a，b分別表示什么。

　　例2計(jì)算（b2+2a3）（2a3—b2）。

　　解：（b2+2a3）（2a3—b2）

　　=（2a3+b2）（2a3—b2）

　　=（2a3）2—（b2）2

　　=4a6—b4。

　　教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，只需將（b2+2a3）中的兩項(xiàng)交換位置，就可用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。

　　課堂練習(xí)

　　運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

　�。╨）（x+a）（x—a）；（2）（m+n）（m—n）；

　　（3）（a+3b）（a—3b）；（4）（1—5y）（l+5y）。

　　例3計(jì)算（—4a—1）（—4a+1）。

　　讓學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算，教師巡視學(xué)生解題情況，讓采用不同解法的。兩個學(xué)生進(jìn)行板演。

　　解法1：（—4a—1）（—4a+1）

　　=[—（4a+l）][—（4a—l）]

　　=（4a+1）（4a—l）

　　=（4a）2—l2

　　=16a2—1。

　　解法2：（—4a—l）（—4a+l）

　　=（—4a）2—l

　　=16a2—1。

　　根據(jù)學(xué)生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負(fù)號的辦法，使兩乘式首項(xiàng)都變成正的，而后看出兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘的形式，應(yīng)用平方差公式，寫出結(jié)果。解法2把—4a看成一個數(shù)，把1看成另一個數(shù)，直接寫出（—4a）2—l2后得出結(jié)果。采用解法2的同學(xué)比較注意平方差公式的特征，能看到問題的本質(zhì)，運(yùn)算簡捷。因此，我們在計(jì)算中，先要分析題目的數(shù)字特征，然后正確應(yīng)用平方差公式，就能比較簡捷地得到答案。

　　課堂練習(xí)

　　1、口答下列各題：

　�。╨）（—a+b）（a+b）；（2）（a—b）（b+a）；

　�。�3）（—a—b）（—a+b）；（4）（a—b）（—a—b）。

　　2、計(jì)算下列各題：

　�。�1）（4x—5y）（4x+5y）；（2）（—2x2+5）（—2x2—5）；

　　教師巡視學(xué)生練習(xí)情況，請不同解法的學(xué)生，或發(fā)生錯誤的學(xué)生板演，教師和學(xué)生一起分析解法。

　　三、小結(jié)

　　1、什么是平方差公式？

　　2、運(yùn)用公式要注意什么？

　�。�1）要符合公式特征才能運(yùn)用平方差公式；

　�。�2）有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實(shí)質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意變形。

　　四、作業(yè)

　　1、運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

　�。╨）（x+2y）（x—2y）；（2）（2a—3b）（3b+2a）；

　�。�3）（—1+3x）（—1—3x）；（4）（—2b—5）（2b—5）；

　�。�5）（2x3+15）（2x3—15）；（6）（0.3x—0。l）（0.3x+l）；

　　2、計(jì)算：

　�。�1）（x+y）（x—y）+（2x+y）（2x+y）；（2）（2a—b）（2a+b）—（2b—3a）（3a+2b）；

　�。�3）x（x—3）—（x+7）（x—7）；（4）（2x—5）（x—2）+（3x—4）（3x+4）。

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