函數(shù)的教案

　　在教學(xué)工作者實際的教學(xué)活動中，通常需要準備好一份教案，教案是教學(xué)活動的總的組織綱領(lǐng)和行動方案。如何把教案做到重點突出呢？以下是小編收集整理的函數(shù)的教案，僅供參考，大家一起來看看吧。

函數(shù)的教案1

　　二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像

　　【學(xué)習(xí)目標】

　　1、使學(xué)生掌握研究二次函數(shù)的一般方法——配方法；

　　2、應(yīng)“描點法”畫出二次函數(shù) （ 的圖像，通過圖像總結(jié)二次函數(shù)的性質(zhì)；

　　3、通過研究二次函數(shù)和圖像的性質(zhì)，能進一步體會研究一般函數(shù)的方法，能由特殊到一般地研究問題。

　　【自主學(xué)習(xí)】

　　二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像

　　1）定義：函數(shù) 叫二次函數(shù)，它的定義域是 。特別地，當 時，二次函數(shù)變?yōu)?（ 。

　　2）函數(shù) 的圖像和性質(zhì)：

　　（1）函數(shù) 的圖像是一條頂點為原點的拋物線，當 時，拋物線開口 ，當 時，拋物線開口 。

　　（2）函數(shù) 為 （填“奇函數(shù)”或“偶函數(shù)”）。

　�。�3）函數(shù) 的圖像的對稱軸為 。

　　3）二次函數(shù) 的性質(zhì)

　�。�1）函數(shù)的圖像是 ，拋物線的頂點坐標是 ，拋物線的對稱軸是直線 。

　　（2）當 時，拋物線開口向上，函數(shù)在 處取得最小值 ；在區(qū)間 上是減函數(shù)，在 上是增函數(shù)。

　�。�3）當 時，拋物線開口向下，函數(shù)在 處取得最大值 ；在區(qū)間 上是增函數(shù)，在 上是減函數(shù)。

　　跟蹤1、試述二次函數(shù) 的`性質(zhì)，并作出它的圖像。

　　跟蹤2、研討二次函數(shù) 的性質(zhì)和圖像。

　　跟蹤3、求函數(shù) 的值域和它的圖像的對稱軸，并說出它在那個區(qū)間上是增函數(shù)?在那個區(qū)間上是減函數(shù)？

　　跟蹤4、課本P60練習(xí)B

　　1、

　　【歸納總結(jié)】

　　研究二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的思路是什么？

　　函數(shù)二次函數(shù) （a、b、c是常數(shù)，a≠0）

　　圖像a>0 a<0

　　性質(zhì)

　　【典例示范】

　　例1：將函數(shù) 配方，確定其對稱軸和頂點坐標，求出 它的單調(diào)區(qū)間及最大值或最小值，并畫出它的圖像。

　　例2：二次函數(shù) 與 的圖像開口大小相同，開口方向也相同。已知函數(shù) 的解析式和 的頂點，寫出符合下列條件的函數(shù) 的解析式。

　�。�1）函數(shù) ， 的圖像的頂點是（4， ）;

　　（2）函數(shù) ， 圖像的頂點是 。

函數(shù)的教案2

　　一、教學(xué)類型

　　新知課

　　二、教學(xué)目標

　　1、理解指數(shù)函數(shù)的定義，初步掌握指數(shù)函數(shù)的定義域，值域及其奇偶性。

　　2、通過對指數(shù)函數(shù)的研究，使學(xué)生能把握函數(shù)研究的基本方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　三、教學(xué)重點和難點

　　重點：理解指數(shù)函數(shù)的定義，把握圖象和性質(zhì)。

　　難點：認識底數(shù)對函數(shù)值影響的認識。

　　四、教學(xué)用具

　　投影儀

　　五、教學(xué)方法

　　啟發(fā)討論研究式

　　六、教學(xué)過程

　　1）引入新課

　　我們前面學(xué)習(xí)了指數(shù)運算，在此基礎(chǔ)上，今天我們要來研究一類新的常見函數(shù)———————指數(shù)函數(shù)。指數(shù)函數(shù)（板書）

　　這類函數(shù)之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要。比如我們看下面的問題：

　　問題1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，……一個這樣的細胞分裂次后，得到的細胞分裂的'個數(shù)與之間，構(gòu)成一個函數(shù)關(guān)系，能寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？

　　問題2：有一根1米長的繩子，第一次剪去繩長一半，第二次再剪去剩余繩子的一半，……剪了次后繩子剩余的長度為米，試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系。

　　1、定義：形如的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)。（板書）

　　教師在給出定義之后再對定義作幾點說明。

　　2、幾點說明（板書）

　�。�1）關(guān)于對的規(guī)定：

　�。�2）關(guān)于指數(shù)函數(shù)的定義域（板書）

　　（3）關(guān)于是否是指數(shù)函數(shù)的判斷（板書）剛才分別認識了指數(shù)函數(shù)中底數(shù)，指數(shù)的要求，下面我們從整體的角度來認識一下，根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，請看下面函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)。學(xué)生回答并說明理由，教師根據(jù)情況作點評，指出只有（1）和（3）是指數(shù)函數(shù)，其中（3）可以寫成，也是指數(shù)圖象。最后提醒學(xué)生指數(shù)函數(shù)的定義是形式定義，就必須在形式上一摸一樣才行，然后把問題引向深入，有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質(zhì)，此時研究的關(guān)鍵在于畫出它的圖象，再細致歸納性質(zhì)。

　　3、歸納性質(zhì)

　　七、思考問題，設(shè)置懸念

　　八、小結(jié)

函數(shù)的教案3

　　一、教材分析及處理

　　函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，函數(shù)的基礎(chǔ)知識在數(shù)學(xué)和其他許多學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用；函數(shù)與代數(shù)式、方程、不等式等內(nèi)容聯(lián)系非常密切；函數(shù)是近一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)知識；函數(shù)的概念是運動變化和對立統(tǒng)一等觀點在數(shù)學(xué)中的具體體現(xiàn)；函數(shù)概念及其反映出的數(shù)學(xué)思想方法已廣泛滲透到數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域，《函數(shù)》教學(xué)設(shè)計。

　　對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，首先應(yīng)通過與初中定義的比較、與其他知識的聯(lián)系以及不斷地應(yīng)用等，初步理解用集合與對應(yīng)語言刻畫的函數(shù)概念。其次在后續(xù)的學(xué)習(xí)中通過基本初等函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生以具體函數(shù)為依托、反復(fù)地、螺旋式上升地理解函數(shù)的本質(zhì)。

　　教學(xué)重點是函數(shù)的概念，難點是對函數(shù)概念的本質(zhì)的理解。

　　學(xué)生現(xiàn)狀

　　學(xué)生在第一章的時候已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合的概念，同時在初中時已學(xué)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)，那么如何用集合知識來理解函數(shù)概念，結(jié)合原有的知識背景，活動經(jīng)驗和理解走入今天的課堂，如何有效地激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生積極參與到學(xué)習(xí)活動中，達到理解知識、掌握方法、提高能力的目的，使學(xué)生獲得有益有效的學(xué)習(xí)體驗和情感體驗，是在教學(xué)設(shè)計中應(yīng)思考的。

　　二、教學(xué)三維目標分析

　　1、知識與技能（重點和難點）

　�。�1）、通過實例讓學(xué)生能夠進一步體會到函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。并且在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。不但讓學(xué)生能完成本節(jié)知識的學(xué)習(xí)，還能較好的復(fù)習(xí)前面內(nèi)容，前后銜接。

　�。�2）、了解構(gòu)成函數(shù)的三要素，缺一不可，會求簡單函數(shù)的定義域、值域、判斷兩個函數(shù)是否相等等。

　�。�3）、掌握定義域的表示法，如區(qū)間形式等。

　　（4）、了解映射的概念。

　　2、過程與方法

　　函數(shù)的概念及其相關(guān)知識點較為抽象，難以理解，學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下問題：

　　（1）、首先通過多媒體給出實例，在讓學(xué)生以小組的形式開展討論，運用猜想、觀察、分析、歸納、類比、概括等方法，探索發(fā)現(xiàn)知識，找出不同點與相同點，實現(xiàn)學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

　�。�2）、面向全體學(xué)生，根據(jù)課本大綱要求授課。

　�。�3）、加強學(xué)法指導(dǎo)，既要讓學(xué)生學(xué)會本節(jié)知識點，也要讓學(xué)生會自我主動學(xué)習(xí)。

　　3、情感態(tài)度與價值觀

　�。�1）、通過多媒體給出實例，學(xué)生小組討論，給出自己的結(jié)論和觀點，加上老師的輔助講解，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和和大膽創(chuàng)新意識，教案《《函數(shù)》教學(xué)設(shè)計》。

　�。�2）、讓學(xué)生自己討論給出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的自我動手能力和小組團結(jié)能力。

　　三、教學(xué)器材

　　多媒體ppt課件

　　四、教學(xué)過程

　　教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖

　　《函數(shù)》課題的引入（用時一分鐘）配著簡單的音樂，從簡單的例子引入函數(shù)應(yīng)用的廣泛，將同學(xué)們的視線引入函數(shù)的。學(xué)習(xí)上聽著悠揚的音樂，讓同學(xué)們的視線全注意在老師所講的內(nèi)容上從貼近學(xué)生生活入手，符合學(xué)生的認知特點。讓學(xué)生在領(lǐng)略大自然的美妙與和諧中進入函數(shù)的世界，體現(xiàn)了新課標的理念：從知識走向生活

　　知識回顧：初中所學(xué)習(xí)的函數(shù)知識（用時兩分鐘）回顧初中函數(shù)定義及其性質(zhì)，簡單回顧一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、定義及簡單作圖認真聽老師回顧初中知識，發(fā)現(xiàn)異同在初中知識的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生向更深的內(nèi)容探索、求知。即復(fù)習(xí)了所學(xué)內(nèi)容又做了即將所學(xué)內(nèi)容的鋪墊

　　思考與討論：通過給出的問題，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容（用時四分鐘）給出兩個簡單的問題讓同學(xué)們思考，講述初中內(nèi)容無法給出正確答案，需要從新的高度來認識函數(shù)結(jié)合老師所回顧的知識，結(jié)合自己所掌握的知識，思考老師給出的問題，小組形式作討論，從簡單問題入手，循序漸進，引出本節(jié)主要知識，回顧前一節(jié)的集合感念，應(yīng)用到本節(jié)知識，前后聯(lián)系、銜接

　　新知識的講解：從概念開始講解本節(jié)知識（用時三分鐘）詳細講解函數(shù)的知識，包括定義域，值域等，回到開始提問部分作答做筆記，專心聽講講解函數(shù)概念，由知識講解回到問題身上，解決問題

　　對提問的回答（用時五分鐘）引導(dǎo)學(xué)生自己解決開始所提的兩個問題，然后同個互動給出最后答案通過與老師共同討論回答開始問題，總結(jié)更好的掌握函數(shù)概念，通過問題來更好的掌握知識

　　函數(shù)區(qū)間（用時五分鐘）引入函數(shù)定義域的表示方法簡潔明了的方法表示函數(shù)的定義域或值域，在集合表示方法的基礎(chǔ)上引入另一種方法

　　注意點（用時三分鐘）做個簡單的的回顧新內(nèi)容，把難點重點提出來，讓同學(xué)們記住通過問題回答，概念解答，把重難點給出，提醒學(xué)生注意內(nèi)容和知識點

　　習(xí)題（用時十分鐘）給出習(xí)題，分析題意在稿紙上簡單作答，回答問題通過習(xí)題練習(xí)明確重難點，把不懂的`地方記住，課后學(xué)生在做進一步的聯(lián)系

　　映射（用時兩分鐘）從概念方面講解映射的意義，象與原象在新知識的基礎(chǔ)上了解更多知識，映射的學(xué)習(xí)給以后的知識內(nèi)容做更好的鋪墊

　　小結(jié)（用時五分鐘）簡單講述本節(jié)的知識點，重難點做筆記前后知識的連貫，總結(jié)，使學(xué)生更明白知識點

　　五、教學(xué)評價

　　為了使學(xué)生了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景，豐富函數(shù)的感性認識，獲得認識客觀世界的體驗，本課采用"突出主題，循序漸進，反復(fù)應(yīng)用"的方式，在不同的場合考察問題的不同側(cè)面，由淺入深。本課在教學(xué)時采用問題探究式的教學(xué)方法進行教學(xué)，逐層深入，這樣使學(xué)生對函數(shù)概念的理解也逐層深入，從而準確理解函數(shù)的概念。函數(shù)引入中的三種對應(yīng)，與初中時學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容相聯(lián)系，這樣起到了承上啟下的作用。這三種對應(yīng)既是函數(shù)知識的生長點，又突出了函數(shù)的本質(zhì)，為從數(shù)學(xué)內(nèi)部研究函數(shù)打下了基礎(chǔ)。

　　在培養(yǎng)學(xué)生的能力上，本課也進行了整體設(shè)計，通過探究、思考，培養(yǎng)了學(xué)生的實踐能力、觀察能力、判斷能力；通過揭示對象之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的辨證思維能力；通過實際問題的解決，培養(yǎng)了學(xué)生的分析問題、解決問題和表達交流能力；通過案例探究，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識與探究能力。

　　雖然函數(shù)概念比較抽象，難以理解，但是通過這樣的教學(xué)設(shè)計，學(xué)生基本上能很好地理解了函數(shù)概念的本質(zhì)，達到了課程標準的要求，體現(xiàn)了課改的教學(xué)理念。

函數(shù)的教案4

　　整體設(shè)計

　　教學(xué)分析

　　本節(jié)通過圖象變換，揭示參數(shù)φ、ω、A變化時對函數(shù)圖象的形狀和位置的影響，討論函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與正弦曲線的關(guān)系，以及A、ω、φ的物理意義，并通過圖象的變化過程，進一步理解正、余弦函數(shù)的性質(zhì)，它是研究函數(shù)圖象變換的一個延伸，也是研究函數(shù)性質(zhì)的一個直觀反映.這節(jié)是本章的一個難點.

　　如何經(jīng)過變換由正弦函數(shù)y=sinx來獲取函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象呢?通過引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律的探索，讓學(xué)生體會到由簡單到復(fù)雜、由特殊到一般的化歸思想；并通過對周期變換、相位變換先后順序調(diào)整后，將影響圖象變換這一難點的突破，讓學(xué)生學(xué)會抓住問題的主要矛盾來解決問題的基本思想方法;通過對參數(shù)φ、ω、A的分類討論，讓學(xué)生深刻認識圖象變換與函數(shù)解析式變換的內(nèi)在聯(lián)系.

　　本節(jié)課建議充分利用多媒體，倡導(dǎo)學(xué)生自主探究，在教師的引導(dǎo)下，通過圖象變換和“五點”作圖法，正確找出函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律，這也是本節(jié)課的重點所在.

　　三維目標

　　1.通過學(xué)生自主探究，理解φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響，ω對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響，A對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響.

　　2.通過探究圖象變換，會用圖象變換法畫出y=Asin(ωx+φ)圖象的簡圖，并會用“五點法”畫出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的簡圖.

　　3.通過學(xué)生對問題的自主探究，滲透數(shù)形結(jié)合思想.培養(yǎng)學(xué)生的獨立意識和獨立思考能力.學(xué)會合作意識，培養(yǎng)學(xué)生理解動與靜的辯證關(guān)系，善于從運動的觀點觀察問題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題抓主要矛盾的思想.在問題逐步深入的研究中喚起學(xué)生追求真理，樂于創(chuàng)新的情感需求，引發(fā)學(xué)生渴求知識的強烈愿望，樹立科學(xué)的人生觀、價值觀.

　　重點難點

　　教學(xué)重點:用參數(shù)思想分層次、逐步討論字母φ、ω、A變化時對函數(shù)圖象的形狀和位置的影響，掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的簡圖的作法.

　　教學(xué)難點:由正弦曲線y=sinx到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象的變換過程.

　　課時安排

　　2課時

　　教學(xué)過程

　　第1課時

　　導(dǎo)入新課

　　思路1.(情境導(dǎo)入)在物理和工程技術(shù)的許多問題中，都要遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函數(shù)(其中A、ω、φ是常數(shù)).例如，物體做簡諧振動時位移y與時間x的關(guān)系，交流電中電流強度y與時間x的關(guān)系等，都可用這類函數(shù)來表示.這些問題的實際意義往往可從其函數(shù)圖象上直觀地看出，因此，我們有必要畫好這些函數(shù)的圖象.揭示課題:函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象.

　　思路2.(直接導(dǎo)入)從解析式來看，函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=Asin(ωx+φ)存在著怎樣的關(guān)系?從圖象上看，函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=Asin(ωx+φ)存在著怎樣的關(guān)系?接下來，我們就分別探索φ、ω、A對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響.

　　推進新課

　　新知探究

　　提出問題

　�、儆^察交流電電流隨時間變化的圖象，它與正弦曲線有何關(guān)系？你認為可以怎樣討論參數(shù)φ、ω、A對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響？

　�、诜謩e在y=sinx和y=sin(x+)的圖象上各恰當?shù)剡x取一個縱坐標相同的點，同時移動這兩點并觀察其橫坐標的變化，你能否從中發(fā)現(xiàn)，φ對圖象有怎樣的影響？對φ任取不同的值，作出y=sin(x+φ)的圖象，看看與y＝sinx的圖象是否有類似的關(guān)系？

　�、壅埬愀爬ㄒ幌氯绾螐恼�弦曲線出發(fā)，經(jīng)過圖象變換得到y(tǒng)=sin(x+φ)的圖象.

　　④你能用上述研究問題的方法，討論探究參數(shù)ω對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響嗎？為了作圖的方便，先不妨固定為φ=，從而使y=sin(ωx+φ)在ω變化過程中的比較對象固定為y=sin(x+).

　�、蓊愃频�，你能討論一下參數(shù)A對y=sin(2x+)的圖象的影響嗎？為了研究方便，不妨令ω=2，φ=.此時，可以對A任取不同的值，利用計算器或計算機作出這些函數(shù)在同一坐標系中的圖象，觀察它們與y=sin(2x+)的圖象之間的關(guān)系.

　�、蘅煞裣壬炜s后平移？怎樣先伸縮后平移的？

　　活動:問題①，教師先引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本開頭一段，教師引導(dǎo)學(xué)生思考研究問題的方法.同時引導(dǎo)學(xué)生觀察y=sin(x+)圖象上點的坐標和y=sinx的圖象上點的坐標的關(guān)系，獲得φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響的具體認識.然后通過計算機作動態(tài)演示變換過程，引導(dǎo)學(xué)生觀察變化過程中的不變量，得出它們的橫坐標總是相差的結(jié)論.并讓學(xué)生討論探究.最后共同總結(jié)出:先分別討論參數(shù)φ、ω、A對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響，然后再整合.

　　圖1

　　問題②，由學(xué)生作出φ取不同值時，函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象，并探究它與y=sinx的圖象的關(guān)系，看看是否仍有上述結(jié)論.教師引導(dǎo)學(xué)生獲得更多的關(guān)于φ對y=sin(x+φ)的圖象影響的經(jīng)驗.為了研究的`方便，不妨先取φ=，利用計算機作出在同一直角坐標系內(nèi)的圖象，如圖1，分別在兩條曲線上恰當?shù)剡x取一個縱坐標相同的點A、B，沿兩條曲線同時移動這兩點，并保持它們的縱坐標相等，觀察它們橫坐標的關(guān)系.可以發(fā)現(xiàn)，對于同一個y值，y=sin(x+)的圖象上的點的橫坐標總是等于y=sinx的圖象上對應(yīng)點的橫坐標減去.這樣的過程可通過多媒體課件，使得圖中A、B兩點動起來(保持縱坐標相等)，在變化過程中觀察A、B的坐標、xB-xA、|AB|的變化情況，這說明y=sin(x+)的圖象，可以看作是把正弦曲線y=sinx上所有的點向左平移個單位長度而得到的，同時多媒體動畫演示y=sinx的圖象向左平移使之與y=sin(x+)的圖象重合的過程，以加深學(xué)生對該圖象變換的直觀理解.再取φ=，用同樣的方法可以得到y(tǒng)=sinx的圖象向右平移后與y=sin(x)的圖象重合.

　　如果再變換φ的值，類似的情況將不斷出現(xiàn)，這時φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響的鋪墊已經(jīng)完成，學(xué)生關(guān)于φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響的一般結(jié)論已有了大致輪廓.

　　問題③，引導(dǎo)學(xué)生通過自己的研究認識φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響，并概括出一般結(jié)論:

　　y=sin(x+φ)(其中φ≠0)的圖象，可以看作是把正弦曲線上所有的點向左(當φ>0時)或向右(當φ<0時)平行移動|φ|個單位長度而得到.

　　問題④，教師指導(dǎo)學(xué)生獨立或小組合作進行探究，教師作適當指導(dǎo).注意提醒學(xué)生按照從具體到一般的思路得出結(jié)論，具體過程是:(1)以y=sin(x+)為參照，把y=sin(2x+)的圖象與y=sin(x+)的圖象作比較，取點A、B觀察.發(fā)現(xiàn)規(guī)律:

　　圖2

　　如圖2，對于同一個y值，y=sin(2x+)的圖象上點的橫坐標總是等于y=sin(x+)的圖象上對應(yīng)點的倍.教學(xué)中應(yīng)當非常認真地對待這個過程，展示多媒體課件，體現(xiàn)伸縮變換過程，引導(dǎo)學(xué)生在自己獨立思考的基礎(chǔ)上給出規(guī)律.(2)取ω=，讓學(xué)生自己比較y=sin(x+)的圖象與y=sin(x+)圖象.教學(xué)中可以讓學(xué)生通過作圖、觀察和比較圖象、討論等活動，得出結(jié)論:把y=sin(x+)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，就得到y(tǒng)=sin(x+)的圖象.

　　當取ω為其他值時，觀察相應(yīng)的函數(shù)圖象與y=sin(x+)的圖象的關(guān)系，得出類似的結(jié)論.這時ω對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響的鋪墊已經(jīng)完成，學(xué)生關(guān)于ω對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響的一般結(jié)論已有了大致輪廓.教師指導(dǎo)學(xué)生將上述結(jié)論一般化，歸納y=sin(ωx+φ)的圖象與y=sin(x+φ)的圖象之間的關(guān)系，得出結(jié)論:

　　函數(shù)y=sin(ωx+φ)的圖象可以看作是把y=sin(x+φ)的圖象上所有點的橫坐標縮短(當ω>1時)或伸長(當0<ω<1時)到原來的倍(縱坐標不變)而得到.

　　圖3

　　問題⑤，教師點撥學(xué)生，探索A對圖象的影響的過程，與探索ω、φ對圖象的影響完全一致，鼓勵學(xué)生獨立完成.學(xué)生觀察y=3sin(2x+)的圖象和y=sin(2x+)的圖象之間的關(guān)系.如圖3，分別在兩條曲線上各取一個橫坐標相同的點A、B，沿兩條曲線同時移動這兩點，并使它們的橫坐標保持相同，觀察它們縱坐標的關(guān)系.可以發(fā)現(xiàn)，對于同一個x值，函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象上的點的縱坐標等于函數(shù)y=sin(2x+)的圖象上點的縱坐標的3倍.這說明，y=3sin(2x+)的圖象，可以看作是把y=sin(2x+)的圖象上所有的點的縱坐標伸長到原來的3倍(橫坐標不變)而得到的通過實驗可以看到，A取其他值時也有類似的情況.有了前面兩個參數(shù)的探究，學(xué)生得出一般結(jié)論:

　　函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的圖象，可以看作是把y=sin(ωx+φ)上所有點的縱坐標伸長(當A>1時)或縮短(當0 由此我們得到了參數(shù)φ、ω、A對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的圖象變化的影響情況.一般地，函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的圖象，可以看作用下面的方法得到:先畫出函數(shù)y＝sinx的圖象;再把正弦曲線向左(右)平移|φ|個單位長度，得到函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象；然后使曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋�，得到函�?shù)y=sin(ωx+φ)的圖象；最后把曲線上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍，這時的曲線就是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象.

　　⑥引導(dǎo)學(xué)生類比得出.其順序是:先伸縮橫坐標(或縱坐標)，再伸縮縱坐標(或橫坐標)，最后平移.但學(xué)生很容易在第三步出錯，可在圖象變換時，對比變換，以引起學(xué)生注意，并體會一些細節(jié).

　　由此我們完成了參數(shù)φ、ω、A對函數(shù)圖象影響的探究.教師適時地引導(dǎo)學(xué)生回顧思考整個探究過程中體現(xiàn)的思想:由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般的化歸思想.

　　討論結(jié)果:①把從函數(shù)y=sinx的圖象到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的變換過程，分解為先分別考察參數(shù)φ、ω、A對函數(shù)圖象的影響，然后整合為對y=Asin(ωx+φ)的整體考察.

　�、诼�.

　　③圖象左右平移，φ影響的是圖象與x軸交點的位置關(guān)系.

　�、芸v坐標不變，橫坐標伸縮，ω影響了圖象的形狀.

　�、輽M坐標不變，縱坐標伸縮，A影響了圖象的形狀.

　�、蘅梢�.先伸縮后平移(提醒學(xué)生盡量先平移)，但要注意第三步的平移.

　　y=sinx的圖象

　　得y=Asinx的圖象

　　得y=Asin(ωx)的圖象

　　得y=Asin(ωx+φ)的圖象.

　　規(guī)律總結(jié):

　　先平移后伸縮的步驟程序如下:

　　y=sinx的圖象

　　得y=sin(x+φ)的圖象

　　得y=sin(ωx+φ)的圖象

　　得y=Asin(ωx+φ)的圖象.

　　先伸縮后平移的步驟程序(見上).

　　應(yīng)用示例

　　例1 畫出函數(shù)y=2sin(x-)的簡圖.

　　活動:本例訓(xùn)練學(xué)生的畫圖基本功及鞏固本節(jié)所學(xué)知識方法.

　　(1)引導(dǎo)學(xué)生從圖象變換的角度來探究，這里的φ＝，ω＝，A＝2，鼓勵學(xué)生根據(jù)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容自己寫出得到y(tǒng)=2sin(x-)的圖象的過程:只需把y＝sinx的曲線上所有點向右平行移動個單位長度，得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象;再把后者所有點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變)，得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象;再把所得圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)而得到函數(shù)y=2sin(x-)的圖象，如圖4所示.

　　圖4

　　(2)學(xué)生完成以上變換后，為了進一步掌握圖象的變換規(guī)律，教師可引導(dǎo)學(xué)生作換個順序的圖象變換，要讓學(xué)生自己獨立完成，仔細體會變化的實質(zhì).

　　(3)學(xué)生完成以上兩種變換后，就得到了兩種畫函數(shù)y=2sin(x-)，簡圖的方法，教師再進一步的啟發(fā)學(xué)生能否利用“五點法”作圖畫出函數(shù)y=2sin(x-)的簡圖，并鼓勵學(xué)生動手按“五點法”作圖的要求完成這一畫圖過程.

　　解:方法一:畫出函數(shù)y=2sin(x-)簡圖的方法為

　　y=sinxy=sin(x-)

　　y=sin(x-)

　　y=2sin(x-).

　　方法二:畫出函數(shù)y=2sin(x-)簡圖的又一方法為

　　y=sinxy=sinx

　　y=2sinxy=2sin(x-)=2sin(x-).

　　方法三:(利用“五點法”作圖——作一個周期內(nèi)的圖象)

　　令X=x-，則x=3(X+).列表:

　　X

　　π

　　2π

　　X

　　2π

　　5π

　　Y

　　2

　　-2

　　描點畫圖，如圖5所示.

　　圖5

　　點評:學(xué)生獨立完成以上探究后，對整個的圖象變換及“五點法”作圖會有一個新的認識.但教師要強調(diào)學(xué)生注意方法二中第三步的變換，左右平移變換只對“單個”x而言，這點是個難點，學(xué)生極易出錯.對于“五點法”作圖，要強調(diào)這五個點應(yīng)該是使函數(shù)取最大值、最小值以及曲線與x軸相交的點.找出它們的方法是先作變量代換，設(shè)X=ωx+φ，再用方程思想由X取0，，π，，2π來確定對應(yīng)的x值.

　　變式訓(xùn)練

　　1.2007山東威海一模統(tǒng)考，12 要得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖象，只需將函數(shù)y=sinx的圖象( )

　　A.向左平移個單位，再把所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變

　　B.向右平移個單位，再把所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變

　　C.向左平移個單位，再把所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變

　　D.向右平移個單位，再把所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變

　　答案:C

　　2.2007山東菏澤一模統(tǒng)考，7 要得到函數(shù)y=2sin(3x)的圖象，只需將函數(shù)y＝2sin3x的圖象( )

　　A.向左平移個單位 B.向右平移個單位

　　C.向左平移個單位 D.向右平移個單位

　　答案:D

　　例2 將y=sinx的圖象怎樣變換得到函數(shù)y=2sin(2x+)+1的圖象?

　　活動:可以用兩種圖象變換得到.但無論哪種變換都是針對字母x而言的由y=sin2x的圖象向左平移個單位長度得到的函數(shù)圖象的解析式是y=sin2(x+)而不是y=sin(2x+)，把y=sin(x+)的圖象的橫坐標縮小到原來的，得到的函數(shù)圖象的解析式是y=sin(2x+)，而不是y=sin2(x+).

　　解:方法一:①把y=sinx的圖象沿x軸向左平移個單位長度，得y=sin(x+)的圖象；②將所得圖象的橫坐標縮小到原來的，得y=sin(2x+)的圖象；③將所得圖象的縱坐標伸長到原來的2倍，得y=2sin(2x+)的圖象；④最后把所得圖象沿y軸向上平移1個單位長度得到y(tǒng)=2sin(2x+)+1的圖象.

　　方法二:①把y=sinx的圖象的縱坐標伸長到原來的2倍，得y=2sinx的圖象；②將所得圖象的橫坐標縮小到原來的，得y=2sin2x的圖象；③將所得圖象沿x軸向左平移個單位長度，得y=2sin2(x+)的圖象；④最后把圖象沿y軸向上平移1個單位長度得到y(tǒng)=2sin(2x+)+1的圖象.

　　點評:三角函數(shù)圖象變換是個難點.本例很好地鞏固了本節(jié)所學(xué)知識方法，關(guān)鍵是教師引導(dǎo)學(xué)生理清變換思路和各種變換對解析式的影響.

　　變式訓(xùn)練

　　1.將y=sin2x的圖象怎樣變換得到函數(shù)y=cos(2x-)的圖象?

　　解:y=sin2x=cos(-2x)=cos(2x-).

　　在y=cos(2x-)中以x-a代x，有y=cos［2(x-a)-］=cos(2x-2a-).根據(jù)題意，有2x-2a-=2x-，得a=-.

　　所以將y=sin2x的圖象向左平移個單位長度可得到函數(shù)y=cos(2x-)的圖象.

　　2.如何由函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象得到函數(shù)y=sinx的圖象？

　　方法一:y=3sin(2x+)y=sin(2x+)

　　y=sin(x+)y=sinx.

　　方法二:y=3sin(2x+)=3sin2(x+)y=3sin2x

　　y=sin2xy=sinx.

　　3.2007山東高考，4 要得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需將函數(shù)y=cos(x-)的圖象( )

　　A.向右平移個單位 B.向右平移個單位

　　C.向左平移個單位 D.向左平移個單位

　　答案:A

　　知能訓(xùn)練

　　課本本節(jié)練習(xí)1、2.

　　解答:

　　1.如圖6.

　　點評:第(1)(2)(3)小題分別研究了參數(shù)A、ω、φ對函數(shù)圖象的影響，第(4)小題則綜合研究了這三個參數(shù)對y=Asin(ωx+φ)圖象的影響.

　　2.(1)C;(2)B;(3)C.

　　點評:判定函數(shù)y=A1sin(ω1x+φ1)與y=A2sin(ω2x+φ2)的圖象間的關(guān)系.為了降低難度，在A1與A2，ω1與ω2，φ1與φ2中，每題只有一對數(shù)值不同.

　　課堂小結(jié)

　　1.由學(xué)生自己回顧總結(jié)本節(jié)課探究的知識與方法，以及對三角函數(shù)圖象及三角函數(shù)解析式的新的認識，使本節(jié)的總結(jié)成為學(xué)生凝練提高的平臺.

　　2.教師強調(diào)本節(jié)課借助于計算機討論并畫出y=Asin(ωx+)的圖象，并分別觀察參數(shù)φ、ω、A對函數(shù)圖象變化的影響，同時通過具體函數(shù)的圖象的變化，領(lǐng)會由簡單到復(fù)雜、特殊到一般的化歸思想.

　　作業(yè)

　　1.用圖象變換的方法在同一坐標系內(nèi)由y=sinx的圖象畫出函數(shù)y=sin(-2x)的圖象.

　　2.要得到函數(shù)y=cos(2x-)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象通過怎樣的變換得到?

　　3.指出函數(shù)y=cos2x+1與余弦曲線y=cosx的關(guān)系.

　　解答:1.∵y=sin(-2x)=sin2x，作圖過程:

　　y=sinxy=sin2xy=sin2x.

　　2.∵y=cos(2x-)=sin[+(2x-)]=sin(2x+)=sin2(x+)，

　　∴將曲線y=sin2x向左平移個單位長度即可.

　　3.∵y=cos2x+1，

　　∴將余弦曲線y=cosx上各點的橫坐標縮短到原來的倍，再將所得曲線上所有的點向上平移1個單位長度，即可得到曲線y=cos2x+1.

　　設(shè)計感想

　　1.本節(jié)圖象較多，學(xué)生活動量大，因此本節(jié)設(shè)計的主要指導(dǎo)思想是充分利用信息技術(shù)工具，從整體上探究參數(shù)φ、ω、A對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象整體變化的影響.這符合新課標精神，符合教育課改新理念.現(xiàn)代教育要求學(xué)生在富有的學(xué)習(xí)動機下主動學(xué)習(xí)，合作探究，教師僅是學(xué)生主動學(xué)習(xí)的激發(fā)者和引導(dǎo)者.

　　2.對于函數(shù)y=sinx的圖象與函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象間的變換，由于“平移變換”與“伸縮變換”在“順序”上的差別，直接會對圖象平移量產(chǎn)生影響，這點也是學(xué)習(xí)三角函數(shù)圖象變換的難點所在，設(shè)計意圖旨在通過對比讓學(xué)生領(lǐng)悟它們的異同.

　　3.學(xué)習(xí)過程是一個認知過程，學(xué)生內(nèi)部的認知因素和學(xué)習(xí)情景的因素是影響學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的變量.如果學(xué)生本身缺乏學(xué)習(xí)動機和原有的認知結(jié)構(gòu)，外部的變量就不能發(fā)揮它們的作用，但外部變量所提供的刺激也能使內(nèi)部能力引起學(xué)習(xí).

　　(設(shè)計者:張云全)

　　第2課時

　　導(dǎo)入新課

　　思路1.(直接導(dǎo)入)上一節(jié)課中，我們分別探索了參數(shù)φ、ω、A對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響及“五點法”作圖.現(xiàn)在我們進一步熟悉掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，φ≠0)的圖象變換及其物理背景.由此展開新課.

　　思路2.(復(fù)習(xí)導(dǎo)入)請同學(xué)們分別用圖象變換及“五點作圖法”畫出函數(shù)y=4sin(x-)的簡圖，學(xué)生動手畫圖，教師適時的點撥、糾正，并讓學(xué)生回答有關(guān)的問題.在學(xué)生回顧與復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上展開新課.

　　推進新課

　　新知探究

　　提出問題

　�、僭谏瞎�(jié)課的學(xué)習(xí)中，用“五點作圖法”畫函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象時，列表中最關(guān)鍵的步驟是什么？

　�、�(1)把函數(shù)y＝sin2x的圖象向_____平移_____個單位長度得到函數(shù)y＝sin(2x－)的圖象；(2)把函數(shù)y＝sin3x的圖象向_______平移_______個單位長度得到函數(shù)y＝sin(3x＋)的圖象；(3)如何由函數(shù)y＝sinx的圖象通過變換得到函數(shù)y＝sin(2x+)的圖象？

　�、蹖⒑瘮�(shù)y=f(x)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位長度，所得到的曲線是y=sinx的圖象，試求函數(shù)y=f(x)的解析式.

　　對這個問題的求解現(xiàn)給出以下三種解法，請說出甲、乙、丙各自解法的正誤.(多媒體出示各自解法)

　　甲生:所給問題即是將y=sinx的圖象先向右平移個單位長度，得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象，再將所得的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，得到y(tǒng)=sin(2x-)，即y=cos2x的圖象，∴f(x)=cos2x.

　　乙生:設(shè)f(x)=Asin(ωx+φ)，將它的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，得到y(tǒng)=Asin(x+φ)的圖象，再將所得的圖象向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=Asin(x++φ)=sinx，∴A=，=1，+φ=0，

　　即A=，ω=2，φ=-.∴f(x)=sin(2x-)=cos2x.

　　丙生:設(shè)f(x)=Asin(ωx+φ)，將它的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，得到y(tǒng)=Asin(x+φ)的圖象，再將所得的圖象向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=Asin[(x+)+φ]=Asin(x++φ)= sinx，

　　∴A=，=1，+φ=0.

　　解得A=，ω=2，φ=-，

　　∴f(x)=sin(2x-)=cos2x.

　　活動:問題①，復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)三種基本變換，同時為導(dǎo)入本節(jié)課重、難點創(chuàng)設(shè)情境.讓學(xué)生回答并回憶A、ω、φ對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象變化的影響.引導(dǎo)學(xué)生回顧“五點作圖法”，既復(fù)習(xí)了舊知識，又為學(xué)生準確使用本節(jié)課的工具提供必要的保障.

　　問題②，讓學(xué)生通過實例綜合以上兩種變換，再次回顧比較兩種方法平移量的區(qū)別和導(dǎo)致這一現(xiàn)象的根本原因，以此培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生變換的逆向思維能力，訓(xùn)練學(xué)生對變換實質(zhì)的理解及使用誘導(dǎo)公式的綜合能力.

　　問題③，甲生的解法是考慮以上變換的“逆變換”，即將以上變換倒過來，由y=sinx變換到y(tǒng)=f(x)，解答正確.乙、丙兩名同學(xué)都是采用代換法，即設(shè)y=Asin(ωx+φ)，然后按題設(shè)中的變換得到兩次變換后圖象的函數(shù)解析式，這種思路清晰，但值得注意的是:乙生的解答過程中存在實質(zhì)性的錯誤，就是將y=Asin(x+φ)的圖象向左平移個單位長度時，把y=Asin(x+φ)函數(shù)中的自變量x變成x+，應(yīng)該變換成y=Asin[(x+)+φ]，而不是變換成y=Asin(x++φ)，雖然結(jié)果一樣，但這是巧合，丙同學(xué)的解答是正確的

　　三角函數(shù)圖象的“逆變換”一定要注意其順序，比如甲生解題的過程中如果交換了順序就會出錯，故在對這種方法不是很熟練的情況下，用丙同學(xué)的解法較合適(即待定系數(shù)法).平移變換是對自變量x而言的，比如乙同學(xué)的變換就出現(xiàn)了這種錯誤.

　　討論結(jié)果:①將ωx+φ看作一個整體，令其分別為0， ，π， ，2π.

　�、�(1)右， ；(2)左， ；(3)先y＝sinx的圖象左移，再把所有點的橫坐標壓縮到原來的倍(縱坐標不變).

　�、勐�.

　　提出問題

　�、倩貞浳锢碇泻喼C運動的相關(guān)內(nèi)容，并閱讀本章開頭的簡諧運動的圖象，你能說出簡諧運動的函數(shù)關(guān)系嗎？

　　②回憶物理中簡諧運動的相關(guān)內(nèi)容，回答:振幅、周期、頻率、相位、初相等概念與A、ω、φ有何關(guān)系.

　　活動:教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀并適時點撥.通過讓學(xué)生回憶探究，建立與物理知識的聯(lián)系，了解常數(shù)A、ω、φ與簡諧運動的某些物理量的關(guān)系，得出本章開頭提到的“簡諧運動的圖象”所對應(yīng)的函數(shù)解析式有如下形式:y=Asin(ωx+φ)，x∈［0，+∞)，其中A>0，ω>0.物理中，描述簡諧運動的物理量，如振幅、周期和頻率等都與這個解析式中的常數(shù)有關(guān):A就是這個簡諧運動的振幅，它是做簡諧運動的物體離開平衡位置的最大距離;這個簡諧運動的周期是T=，這是做簡諧運動的物體往復(fù)運動一次所需要的時間;這個簡諧運動的頻率由公式f==給出，它是做簡諧運動的物體在單位時間內(nèi)往復(fù)運動的次數(shù);ωx+φ稱為相位;x=0時的相位φ稱為初相.

　　討論結(jié)果:①y=Asin(ωx+φ)，x∈［0，+∞)，其中A>0，ω>0.

　�、诼�.

　　應(yīng)用示例

　　例1 圖7是某簡諧運動的圖象.試根據(jù)圖象回答下列問題:

　　(1)這個簡諧運動的振幅、周期和頻率各是多少?

　　(2)從O點算起，到曲線上的哪一點，表示完成了一次往復(fù)運動?如從A點算起呢?

　　(3)寫出這個簡諧運動的函數(shù)表達式.

　　圖7

　　活動:本例是根據(jù)簡諧運動的圖象求解析式.教師可引導(dǎo)學(xué)生再次回憶物理學(xué)中學(xué)過的相關(guān)知識，并提醒學(xué)生注意本課開始時探討的知識，思考y=Asin(ωx+φ)中的參數(shù)φ、ω、A在圖象上是怎樣反映的，要解決這個問題，關(guān)鍵要抓住什么.關(guān)鍵是搞清φ、ω、A等參數(shù)在圖象上是如何得到反映的讓學(xué)生明確解題思路，是由形到數(shù)地解決問題，學(xué)會數(shù)形結(jié)合地處理問題.完成解題后，教師引導(dǎo)學(xué)生進行反思學(xué)習(xí)過程，概括出研究函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的思想方法，找兩名學(xué)生闡述思想方法，教師作點評、補充.

　　解:(1)從圖象上可以看到，這個簡諧運動的振幅為2 cm;周期為0.8 s;頻率為.

　　(2)如果從O點算起，到曲線上的D點，表示完成了一次往復(fù)運動;如果從A點算起，則到曲線上的E點，表示完成了一次往復(fù)運動.

　　(3)設(shè)這個簡諧運動的函數(shù)表達式為y=Asin(ωx+φ)，x∈［0，+∞)，

　　那么A=2;由=0.8，得ω=;由圖象知初相φ=0.

　　于是所求函數(shù)表達式是y=2sinx，x∈［0，+∞).

　　點評:本例的實質(zhì)是由函數(shù)圖象求函數(shù)解析式，要抓住關(guān)鍵點.應(yīng)用數(shù)學(xué)中重要的思想方法——數(shù)形結(jié)合的思想方法，應(yīng)讓學(xué)生熟練地掌握這種方法.

　　變式訓(xùn)練

　　函數(shù)y=6sin(x-)的振幅是，周期是____________，頻率是____________，初相是___________，圖象最高點的坐標是_______________.

　　解:6 8π (8kπ+，6)(k∈Z)

　　例2 若函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+B(其中A>0，ω>0)在其一個周期內(nèi)的圖象上有一個最高點(，3)和一個最低點(，-5)，求這個函數(shù)的解析式.

　　活動:讓學(xué)生自主探究題目中給出的條件，本例中給出的實際上是一個圖象，它的解析式為y=Asin(ωx+φ)+B(其中A>0，ω>0)，這是學(xué)生未遇到過的教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考它與y=Asin(ωx+φ)的圖象的關(guān)系，它只是把y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的圖象向上(B>0)或向下(B<0)平移|B|個單位.由圖象可知，取最大值與最小值時相應(yīng)的x的值之差的絕對值只是半個周期.這里φ的確定學(xué)生會感到困難，因為題目中畢竟沒有直接給出圖象，不像例1那樣能明顯地看出來，應(yīng)告訴學(xué)生一般都會在條件中注明|φ|<π，如不注明，就取離y軸最近的一個即可.

　　解:由已知條件，知ymax=3，ymin=-5，

　　則A=(ymax-ymin)=4，B= (ymax+ymin)=-1，=-=.

　　∴T=π，得ω=2.

　　故有y=4sin(2x+φ)-1.

　　由于點(，3)在函數(shù)的圖象上，故有3=4sin(2×+φ)-1，

　　即sin(+φ)=1.一般要求|φ|<，故取+φ=.∴φ=.

　　故所求函數(shù)的解析式為y=4sin(2x+)-1.

　　點撥:這是數(shù)形結(jié)合的又一典型應(yīng)用，應(yīng)讓學(xué)生明了，題中無圖但腦中應(yīng)有圖或根據(jù)題意畫出草圖，結(jié)合圖象可直接求得A、ω，進而求得初相φ，但要注意初相φ的確定.求初相也是這節(jié)課的一個難點.

　　變式訓(xùn)練

　　已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)一個周期的圖象如圖8所示，求函數(shù)的解析式.

　　解:根據(jù)“五點法”的作圖規(guī)律，認清圖象中的一些已知點屬于五點法中的哪一點，而選擇對應(yīng)的方程ωxi+φ=0，，π，，2π(i=1，2，3，4，5)，得出φ的值.

　　方法一:由圖知A=2，T=3π，

　　由=3π，得ω=，∴y=2sin(x+φ).

　　由“五點法”知，第一個零點為(，0)，

　　∴·+φ=0葒=-，

　　故y=2sin(x-).

　　方法二:得到y(tǒng)=2sin(x+φ)同方法一.

　　由圖象并結(jié)合“五點法”可知，(，0)為第一個零點，(，0)為第二個零點.

　　∴·+φ=π葒=.

　　∴y=2sin(x-).

　　點評:要熟記判斷“第一點”和“第二點”的方法，然后再利用ωx1+φ=0或ωx2+φ=π求出φ.

　　2.2007海南高考，3函數(shù)y=sin(2x-)在區(qū)間［，π］上的簡圖是( )

　　圖9

　　答案:A

　　知能訓(xùn)練

　　課本本節(jié)練習(xí)3、4.

　　3.振幅為，周期為4π，頻率為.先將正弦曲線上所有的點向右平行移動個單位長度，再在縱坐標保持不變的情況下將各點的橫坐標伸長到原來的2倍，最后在橫坐標保持不變的情況下將各點的縱坐標縮短到原來的倍.

　　點評:了解簡諧運動的物理量與函數(shù)解析式的關(guān)系，并認識函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與正弦曲線的關(guān)系.

　　4..把正弦曲線在區(qū)間［，+∞)的部分向左平行移動個單位長度，就可得到函數(shù)y=sin(x+)，x∈［0，+∞)的圖象.

　　點評:了解簡諧運動的物理量與函數(shù)解析式的關(guān)系，并認識函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象與正弦曲線的關(guān)系.

　　課堂小結(jié)

　　1.由學(xué)生自己回顧本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識:簡諧運動的有關(guān)概念.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法:由簡單到復(fù)雜、特殊到一般、具體到抽象的化歸思想，數(shù)形結(jié)合思想，待定系數(shù)法，數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.

　　2.三角函數(shù)圖象變換問題的常規(guī)題型是:已知函數(shù)和變換方法，求變換后的函數(shù)或圖象，這種題目的解題的思路是:如果函數(shù)同名則按兩種變換方法的步驟進行即可；如果函數(shù)不同名，則將異名函數(shù)化為同名函數(shù)，且需x的系數(shù)相同.左右平移時，如果x前面的系數(shù)不是1，需將x前面的系數(shù)提出，特別是給出圖象確定解析式y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的題型.有時從尋找“五點法”中的第一零點(，0)作為突破口，一定要從圖象的升降情況找準第一零點的位置.

　　作業(yè)

　　把函數(shù)y=cos(3x+)的圖象適當變動就可以得到y(tǒng)=sin(-3x)的圖象，這種變動可以是( )

　　A.向右平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向左平移

　　解:∵y=cos(3x+)=sin(-3x)=sin[-3(x-)]，

　　∴由y=sin[-3(x-)]向左平移才能得到y(tǒng)=sin(-3x)的圖象.

　　答案:D

　　點評:本題需逆推，教師在作業(yè)講評時應(yīng)注意加強學(xué)生逆向思維的訓(xùn)練.如本題中的-3x需寫成-3(x-)，這樣才能確保平移變換的正確性.

　　設(shè)計感想

　　1.本節(jié)課符合新課改精神，突出體現(xiàn)了以學(xué)生能力的發(fā)展為主線，應(yīng)用啟發(fā)式、講述式引導(dǎo)學(xué)生層層深入，培養(yǎng)學(xué)生自主探索及發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力.注重利用非智力因素促進學(xué)生的學(xué)習(xí)，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識價值、思維價值和人文價值的高度統(tǒng)一.

　　2.由于本節(jié)內(nèi)容綜合性強，所以本節(jié)教案設(shè)計的指導(dǎo)思想是:在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生積極、主動地提出問題，自主分析，再合作交流，達到殊途同歸.在思維訓(xùn)練的過程中，感受數(shù)學(xué)知識的魅力，成為學(xué)習(xí)的主人.新課改要求教師在新的教學(xué)理念下，要勇于，更要善于把問題拋給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生探求知識的強烈欲望和創(chuàng)新意識.教學(xué)的目的是以知識為平臺，全面提升學(xué)生的綜合能力.

函數(shù)的教案5

　　一、教學(xué)目標

　　1．使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念

　　2．能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式

　　3．能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想

　　二、重、難點

　　1．重點：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式

　　2．難點：理解反比例函數(shù)的概念

　　3．難點的突破方法：

　�。�1）在引入反比例函數(shù)的概念時，可適當復(fù)習(xí)一下第11章的正比例函數(shù)、一次函數(shù)等相關(guān)知識，這樣以舊帶新，相互對比，能加深對反比例函數(shù)概念的理解

　�。�2）注意引導(dǎo)學(xué)生對反比例函數(shù)概念的理解，看形式，等號左邊是函數(shù)y，等號右邊是一個分式，自變量x在分母上，且x的指數(shù)是1，分子是不為0的常數(shù)k；看自變量x的取值范圍，由于x在分母上，故取x≠0的一切實數(shù)；看函數(shù)y的取值范圍，因為k≠0，且x≠0，所以函數(shù)值y也不可能為0。講解時可對照正比例函數(shù)y＝kx（k≠0），比較二者解析式的相同點和不同點。

　�。�3）（k≠0）還可以寫成（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式

　　三、例題的意圖分析

　　教材第46頁的思考題是為引入反比例函數(shù)的概念而設(shè)置的，目的是讓學(xué)生從實際問題出發(fā)，探索其中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，通過觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數(shù)的概念，體會函數(shù)的模型思想。

　　教材第47頁的例1是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的題，此題的目的一是要加深學(xué)生對反比例函數(shù)概念的理解，掌握求函數(shù)解析式的方法；二是讓學(xué)生進一步體會函數(shù)所蘊含的“變化與對應(yīng)”的思想，特別是函數(shù)與自變量之間的.單值對應(yīng)關(guān)系。

　　補充例1、例2都是常見的題型，能幫助學(xué)生更好地理解反比例函數(shù)的概念。補充例3是一道綜合題，此題是用待定系數(shù)法確定由兩個函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關(guān)系式，有一定難度，但能提高學(xué)生分析、解決問題的能力。

　　四、課堂引入

　　1．回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？

　　2．體育課上，老師測試了百米賽跑，那么，時間與平均速度的關(guān)系是怎樣的？

　　五、例習(xí)題分析

　　例1．見教材P47

　　分析：因為y是x的反比例函數(shù)，所以先設(shè)，再把x＝2和y＝6代入上式求出常數(shù)k，即利用了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式。

　　例1．（補充）下列等式中，哪些是反比例函數(shù)

　　（1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－4

　　分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵看上面各式能否改寫成（k為常數(shù)，k≠0）的形式，這里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只單獨含x，（6）改寫后是，分子不是常數(shù)，只有（2）、（3）、（5）能寫成定義的形式

　　例2．（補充）當m取什么值時，函數(shù)是反比例函數(shù)？

　　分析：反比例函數(shù)（k≠0）的另一種表達式是（k≠0），后一種寫法中x的次數(shù)是－1，因此m的取值必須滿足兩個條件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特別注意不要遺漏k≠0這一條件，也要防止出現(xiàn)3－m2＝1的錯誤

函數(shù)的教案6

　　一、教學(xué)內(nèi)容解析

　　本節(jié)課的主要內(nèi)容有函數(shù)零點的的概念、函數(shù)零點存在性判定定理。

　　函數(shù)f(x)的零點,是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要概念,從函數(shù)值與自變量對應(yīng)的角度看,就是使函數(shù)值為0的實數(shù)x;從方程的角度看,即為相應(yīng)方程f(x)=0的實數(shù)根，從函數(shù)的圖形表示看,函數(shù)的零點就是函數(shù)f(x)與x軸交點的橫坐標.函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念，核心的根本原因之一在于函數(shù)與其他知識具有廣泛的聯(lián)系性，而函數(shù)的零點就是其中的一個鏈結(jié)點,它從不同的角度,將數(shù)與形,函數(shù)與方程有機的聯(lián)系在一起。

　　函數(shù)零點的存在性判定定理，其目的就是通過找函數(shù)的零點來研究方程的根，進一步突出函數(shù)思想的應(yīng)用，也為二分法求方程的近似解作好知識上和思想上的準備。定理不需證明，關(guān)鍵在于讓學(xué)生通過感知體驗并加以確認，由些需要結(jié)合具體的實例，加強對定理進行全面的認識，比如定理應(yīng)用的局限性，即定理的前提是函數(shù)的圖象必須是連續(xù)的，定理只能判定函數(shù)的“變號”零點;定理結(jié)論中零點存在但不一定唯一，需要結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)作進一步的判斷。

　　對函數(shù)與方程的關(guān)系有一個逐步認識的過程，教材遵循了由淺入深、循序漸進的原則.從學(xué)生認為較簡單的一元二次方程與相應(yīng)的二次函數(shù)入手，由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的零點的聯(lián)系，然后將其推廣到一般方程與相應(yīng)的函數(shù)的情形。

　　函數(shù)與方程相比較,一個“動”，一個“靜”;一個“整體”，一個“局部”。用函數(shù)的觀點研究方程，本質(zhì)上就是將局部的問題放在整體中研究，將靜態(tài)的結(jié)果放在動態(tài)的過程中研究，這為今后進一步學(xué)習(xí)函數(shù)與不等式等其它知識的聯(lián)系奠定了堅實的基礎(chǔ)。

　　本節(jié)是函數(shù)應(yīng)用的第一課，因此教學(xué)時應(yīng)當站在函數(shù)應(yīng)用的高度，從函數(shù)與其他知識的聯(lián)系的角度來引入較為適宜。

　　二、教學(xué)目標解析

　　1.結(jié)合具體的.問題，并從特殊推廣到一般，使學(xué)生領(lǐng)會函數(shù)與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系。

　　2.結(jié)合函數(shù)圖象，通過觀察分析特殊函數(shù)的零點存在的特點，通過問題，理解連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判定方法，并能由此方法判定函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點。了解定理應(yīng)用的前提條件，應(yīng)用的局限性，及定理的準確結(jié)論。

　　3.通過具體實例，學(xué)生能結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)進一步判斷函數(shù)零點的個數(shù)。

　　4.在學(xué)習(xí)過程中，體驗函數(shù)與方程思想及數(shù)形結(jié)合思想。

　　三、教學(xué)問題診斷分析

　　1.通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)了解一些基本初等函數(shù)的模型，掌握了函數(shù)圖象的一般畫法，及一定的看圖識圖能力,這為本節(jié)課利用函數(shù)圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識基礎(chǔ)。對于函數(shù)零點的概念本質(zhì)的理解，學(xué)生缺乏的是函數(shù)的觀點，或是函數(shù)應(yīng)用的意識，造成對函數(shù)與方程之間的聯(lián)系缺乏了解。由此作為函數(shù)應(yīng)用的第一課時，有必要點明函數(shù)的核心地位，即說明函數(shù)與其他知識的聯(lián)系及其在生活中的應(yīng)用，初步樹立起函數(shù)應(yīng)用的意識。并從此出發(fā)，通過問題的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生思考，再通過實例的確認與體驗，從直觀到抽象，從特殊到一般的學(xué)習(xí)方式，捅破學(xué)生認識上的這層“窗戶紙”。

　　2.對于零點存在的判定定理，教材不要求給予其證明，這需要教師提供一定量的具體案例讓學(xué)生操作感知，同時鼓勵學(xué)生舉例來驗證，最終能自主地獲得并確認該定理的結(jié)論。對于定理的條件和結(jié)論，學(xué)生往往考慮不夠深入，需要教師通過具體的問題，引導(dǎo)學(xué)生從正面、反面、側(cè)面等不同的角度重新進行審視。

　　3.函數(shù)的零點，體現(xiàn)了函數(shù)與方程之間的密切聯(lián)系，教學(xué)中應(yīng)遵循高中數(shù)學(xué)以函數(shù)為主線的這一原則進行聯(lián)結(jié)，側(cè)重在從函數(shù)的角度看方程，同時為二分法求方程的近似解作知識和思想上的準備。

　　四、教學(xué)過程設(shè)計

　　(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

　　函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，它不僅在生活中有著大量的應(yīng)用，與其他數(shù)學(xué)知識有著千絲萬縷的聯(lián)系，若能抓住這一聯(lián)系，你就擁有了一把解決問題的金鑰匙。

　　案例1：周長為定值的矩形

　　不妨取l=12

　　問題1：求其面積的值：

　　顯然面積是一個關(guān)于x的一個二次多項式

　　，用幾何畫板演示矩形的變化：

　　問題2：求矩形面積的最大值?

　　當x取不同值時，代數(shù)式的值也相應(yīng)隨之變化，你能從函數(shù)的角度審視其中的關(guān)系嗎?

　　問題3：能否使得矩形的面積為8?你是如何分析的?

　　(1)實驗演示的角度進行估計，拖動時難以恰好出現(xiàn)面積為8的情況;

　　(2)解方程：x(6-x)=8

　　(3)方程x(6-x)=8能否從函數(shù)的角度來進行描述?

　　問題4：

　　一般地，對于一般的二次三項式，二次方程與二次函數(shù)，它們之間有何聯(lián)系?

　　結(jié)論：

　　代數(shù)式的值就是相應(yīng)的函數(shù)值;

　　方程的根就是使相應(yīng)函數(shù)值為0的x的值。

　　更一般地

　　方程f(x)=0的根，就是使函數(shù)值y=f(x)的函數(shù)值為0的x值，從函數(shù)的角度我們稱之為零點。

　　設(shè)計意圖:本節(jié)課是函數(shù)應(yīng)用的第一課，有必要讓學(xué)生對函數(shù)的應(yīng)用有所了解。從具體的問題出發(fā),揭示函數(shù)與代數(shù)式、方程之間的內(nèi)在聯(lián)系，并從學(xué)生所熟悉的具體的二次函數(shù)，推廣到一般的二次函數(shù)，再進一步推廣到一般的函數(shù)。

　　(二) 互動交流 研討新知

　　1.函數(shù)零點的概念：

　　對于函數(shù)

　　，把使

　　成立的實數(shù)

　　叫做函數(shù)

　　的零點.

　　2.對零點概念的理解

　　案例2：觀察圖象

　　問題1：此圖象是否能表示函數(shù)?

　　問題2：你能從中分析函數(shù)有哪些零點嗎?

　　問題3：從函數(shù)圖象的角度，你能對函數(shù)的零點換一種說法嗎?

　　結(jié)論：函數(shù)

　　的零點就是方程

　　實數(shù)根，亦即函數(shù)

　　的圖象與

　　軸交點的橫坐標.即：

　　方程

　　有實數(shù)根

　　函數(shù)

　　的圖象與

　　軸有交點

　　函數(shù)

　　有零點.

　　設(shè)計意圖：進一步掌握函數(shù)的核心概念，同時通過圖象進行一步完善對函數(shù)零點的全面理解，為下面借助圖象探究零點存在性定理作好一定的鋪墊。

　　2.零點存在定理的探究

　　案例3：下表是三次函數(shù)

　　的部分對應(yīng)值表：

　　問題1：你能從表中找出函數(shù)的零點嗎?

　　問題2：結(jié)合圖象與表格，你能發(fā)現(xiàn)此函數(shù)零點的附近函數(shù)值有何特點?

　　生：兩邊的函數(shù)值異號!

　　問題3：如果一個函數(shù)f(x)滿足f(a)f(b)<0,在區(qū)間(a,b)上是否一定存在著函數(shù)的零點?

　　注意:函數(shù)在區(qū)間上必須是連續(xù)的(圖象能一筆畫),從而引出零點存在性定理.

　　問題4: 有位同學(xué)畫了一個圖,認為定理不一定成立,你的看法呢?

　　問題5:你能改變定理的條件或結(jié)論,得到一些新的命題嗎?

　　如1:加強定理的結(jié)論:若在區(qū)間[a，b]上連續(xù)函數(shù)f(x)滿足f(a)f(b)<0,是否意味著函數(shù)f(x)在[a,b]上恰有一個零點?

　　如2.將定理反過來:若連續(xù)函數(shù)f(x)在[a,b]上有一個零點,是否一定有f(a)f(b)<0?

　　如3:一般化:一個函數(shù)的零點是否都可由上述的定理進行判斷?(反例:同號零點,如案例2中的零點-2)

　　設(shè)計意圖：通過表格，是為了進一步鞏固對函數(shù)這一概念的全面認識，并為觀察零點存在性定理中函數(shù)值的異號埋下伏筆。通過教師的設(shè)問讓學(xué)生進一步全面深入地領(lǐng)悟定理的內(nèi)容，而鼓勵學(xué)生提問，是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動性和創(chuàng)造能力必要的過程。

　　(三)鞏固深化，發(fā)展思維

　　例1、求函數(shù)f(x)=㏑x+2x -6的零點個數(shù)。

　　設(shè)計問題：

　　(1)你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點?

　　(2)你是如何來確定零點所在的區(qū)間的?請各自選擇。

　　(3)零點是唯一的嗎?為什么?

　　設(shè)計意圖：對所學(xué)內(nèi)容鞏固，可以借助<幾何畫板>畫出函數(shù)f(x)的圖象觀察,也可借助列出函數(shù)值表觀察。

　　本題可以使學(xué)生意識對零點的區(qū)間是不唯一的，為下一節(jié)二分法求方程的近似解奠定基礎(chǔ)。

　　讓學(xué)生進一步領(lǐng)悟，零點的唯一性需要借助函數(shù)的單調(diào)性。

　　(四)歸納整理，整體認識

　　請回顧本節(jié)課所學(xué)知識內(nèi)容有哪些?

　　所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想又有哪些?

　　你還獲得了什么?

　　(五)作業(yè)(略)

函數(shù)的教案7

　　一、教學(xué)目標

　　1、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，以及它們之間的關(guān)系。

　　2、能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達式。

　　二、能力目標

　　1、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程、發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

　　2、通過由已知信息寫一次函數(shù)表達式的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

　　三、情感目標

　　1、通過函數(shù)與變量之間的關(guān)系的聯(lián)系，一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

　　2、經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實際問題的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

　　四、教學(xué)重難點

　　1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。

　　2、會根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達式。

　　五、教學(xué)過程

　　1、新課導(dǎo)入

　　有關(guān)函數(shù)問題在我們?nèi)粘Ｉ�活中隨處可見，如彈簧秤有自然長度，在彈性限度內(nèi)，隨著所掛物體的重量的'增加，彈簧的長度相應(yīng)的會拉長，那么所掛物體的重量與彈簧的長度之間就存在某種關(guān)系，究竟是什么樣的關(guān)系，請看： 　　某彈簧的自然長度為 3厘米，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加 1千克、彈簧長度y增加 0.5厘米。

　　（1）計算所掛物體的質(zhì)量分別為 1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克時彈簧的長度，（2）你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎？

　　分析：當不掛物體時，彈簧長度為 3厘米，當掛 1千克物體時，增加 0.5厘米，總長度為 3.5厘米，當增加 1千克物體，即所掛物體為 2千克時，彈簧又增加 0.5厘米，總共增加 1厘米，由此可見，所掛物體每增加 1千克，彈簧就伸長 0.5厘米，所掛物體為x千克，彈簧就伸長0.5x厘米，則彈簧總長為原長加伸長的`長度，即y=3+0.5x。

　　2、做一做

　　某輛汽車油箱中原有汽油 100升，汽車每行駛 50千克耗油 9升。你能寫出x與y之間的關(guān)系嗎？(y=1000.18x或y=100 x) 　　接著看下面這些函數(shù)，你能說出這些函數(shù)有什么共同的特點嗎？上面的幾個函數(shù)關(guān)系式，都是左邊是因變量，右邊是含自變量的代數(shù)式，并且自變量和因變量的指數(shù)都是一次。

　　3、一次函數(shù)，正比例函數(shù)的概念

　　若兩個變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量，y為因變量）。特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)。

　　4、例題講解

　　例1：下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是( ) 　�、賧=x6;②y= ；③y= ；④y=7x 　　A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④ 　　分析：這道題考查的是一次函數(shù)的概念，特別要強調(diào)一次函數(shù)自變量與因變量的指數(shù)都是1，因而②不是一次函數(shù)，答案為B

函數(shù)的教案8

　　一、教學(xué)目標

　　1、 知識與技能

　　（1）了解周期現(xiàn)象在現(xiàn)實中廣泛存在;（2）感受周期現(xiàn)象對實際工作的意義;（3）理解周期函數(shù)的概念;（4）能熟練地判斷簡單的實際問題的周期;（5）能利用周期函數(shù)定義進行簡單運用。

　　2、 過程與方法

　　通過創(chuàng)設(shè)情境：單擺運動、時鐘的圓周運動、潮汐、波浪、四季變化等，讓學(xué)生感知周期現(xiàn)象;從數(shù)學(xué)的角度分析這種現(xiàn)象，就可以得到周期函數(shù)的定義;根據(jù)周期性的定義，再在實踐中加以應(yīng)用。

　　3、 情感態(tài)度與價值觀

　　通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對周期現(xiàn)象有一個初步的認識，感受生活中處處有數(shù)學(xué)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，學(xué)會運用聯(lián)系的觀點認識事物。

　　二、教學(xué)重難點

　　重點： 感受周期現(xiàn)象的存在，會判斷是否為周期現(xiàn)象。

　　難點： 周期函數(shù)概念的理解，以及簡單的應(yīng)用。

　　三、教學(xué)工具

　　投影儀

　　四、教學(xué)過程

　　【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】

　　同學(xué)們：我們生活在海南島非常幸福，可以經(jīng)常看到大海，陶冶我們的情操。眾所周知，海水會發(fā)生潮汐現(xiàn)象，大約在每一晝夜的時間里，潮水會漲落兩次，這種現(xiàn)象就是我們今天要學(xué)到的周期現(xiàn)象。再比如，[取出一個鐘表，實際操作]我們發(fā)現(xiàn)鐘表上的時針、分針和秒針每經(jīng)過一周就會重復(fù)，這也是一種周期現(xiàn)象。所以，我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容就是周期現(xiàn)象與周期函數(shù)。（板書課題）

　　【探究新知】

　　1。我們已經(jīng)知道，潮汐、鐘表都是一種周期現(xiàn)象，請同學(xué)們觀察錢塘江潮的圖片（投影圖片），注意波浪是怎樣變化的？可見，波浪每隔一段時間會重復(fù)出現(xiàn)，這也是一種周期現(xiàn)象。請你舉出生活中存在周期現(xiàn)象的例子。（單擺運動、四季變化等）

　　（板書：一、我們生活中的周期現(xiàn)象）

　　2。那么我們怎樣從數(shù)學(xué)的角度研究周期現(xiàn)象呢？教師引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)課本P3——P4的相關(guān)內(nèi)容，并思考回答下列問題：

　�、偃绾卫斫狻吧Ⅻc圖”？

　�、趫D1—1中橫坐標和縱坐標分別表示什么？

　�、廴绾卫斫鈭D1—1中的“H/m”和“t/h”？

　�、軐τ谥芷诤瘮�(shù)的定義，你的理解是怎樣？

　　以上問題都由學(xué)生來回答，教師加以點撥并總結(jié)：周期函數(shù)定義的理解要掌握三個條件，即存在不為0的常數(shù)T;x必須是定義域內(nèi)的.任意值;f（x+T）=f（x）。

　�。ò鍟�：二、周期函數(shù)的概念）

　　3。[展示投影]練習(xí)：

　　（1） 已知函數(shù)f（x）滿足對定義域內(nèi)的任意x，均存在非零常數(shù)T，使得f（x+T）=f（x）。

　　求f（x+2T） ，f（x+3T）

　　略解：f（x+2T）=f[（x+T）+T]=f（x+T）=f（x）

　　f（x+3T）=f[（x+2T）+T]=f（x+2T）=f（x）

　　本題小結(jié)，由學(xué)生完成，總結(jié)出“周期函數(shù)的周期有無數(shù)個”，教師指出一般情況下，為避免引起混淆，特指最小正周期。

　�。�2）已知函數(shù)f（x）是R上的周期為5的周期函數(shù)，且f（1）=20xx，求f（11）

　　略解：f（11）=f（6+5）=f（6）=f（1+5）=f（1）=20xx

　�。�3）已知奇函數(shù)f（x）是R上的函數(shù)，且f（1）=2，f（x+3）=f（x），求f（8）

　　略解：f（8）=f（2+2×3）=f（2）=f（—1+3）=f（—1）=—f（1）=—2

　　【鞏固深化，發(fā)展思維】

　　1。請同學(xué)們先自主學(xué)習(xí)課本P4倒數(shù)第五行——P5倒數(shù)第四行，然后各個學(xué)習(xí)小組之間展開合作交流。

　　2。例題講評

　　例1。地球圍繞著太陽轉(zhuǎn)，地球到太陽的距離y是時間t的函數(shù)嗎？如果是，這個函數(shù)

　　y=f（t）是不是周期函數(shù)？

　　例2。圖1—4（見課本）是鐘擺的示意圖，擺心A到鉛垂線MN的距離y是時間t的函數(shù)，y=g（t）。根據(jù)鐘擺的知識，容易說明g（t+T）=g（t），其中T為鐘擺擺動一周（往返一次）所需的時間，函數(shù)y=g（t）是周期函數(shù)。若以鐘擺偏離鉛垂線MN的角θ的度數(shù)為變量，根據(jù)物理知識，擺心A到鉛垂線MN的距離y也是θ的周期函數(shù)。

　　例3。圖1—5（見課本）是水車的示意圖，水車上A點到水面的距離y是時間t的函數(shù)。假設(shè)水車5min轉(zhuǎn)一圈，那么y的值每經(jīng)過5min就會重復(fù)出現(xiàn)，因此，該函數(shù)是周期函數(shù)。

　　3。小組課堂作業(yè)

　�。�1） 課本P6的思考與交流

　�。�2） （回答）今天是星期三那么7k（k∈Z）天后的那一天是星期幾？7k（k∈Z）天前的那一天是星期幾？100天后的那一天是星期幾？

　　五、歸納整理，整體認識

　�。�1）請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些？所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？

　�。�2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

　�。�3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？

　　六、布置作業(yè)

　　1。作業(yè)：習(xí)題1。1第1，2，3題。

　　2。多觀察一些日常生活中的周期現(xiàn)象的例子，進一步理解它的特點。

　　課后小結(jié)

　　歸納整理，整體認識

　�。�1）請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些？所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？

　�。�2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

　�。�3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？

　　課后習(xí)題

　　作業(yè)

　　1。作業(yè)：習(xí)題1。1第1，2，3題。

　　2。多觀察一些日常生活中的周期現(xiàn)象的例子，進一步理解它的特點。

函數(shù)的教案9

　　教學(xué)目標

　　1、 在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，使學(xué)生掌握對數(shù)函數(shù)的概念，能正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖像，掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并初步應(yīng)用性質(zhì)解決簡單問題。

　　2、 通過對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，樹立相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的觀點，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想。

　　3、 通過對數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析，歸納的思維能力，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

　　教學(xué)重點，難點

　　重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握圖像和性質(zhì)。

　　難點是由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系，利用指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

　　教學(xué)方法

　　啟發(fā)研討式

　　教學(xué)用具

　　投影儀

　　教學(xué)過程

　　一、引入新課

　　今天我們一起再來研究一種常見函數(shù)。前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù)。

　　反函數(shù)的實質(zhì)是研究兩個函數(shù)的'關(guān)系，所以自然我們應(yīng)從大家熟悉的函數(shù)出發(fā)，再研究其反函數(shù)。這個熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù)。

　　提問：什么是指數(shù)函數(shù)？指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎？

　　由學(xué)生說出 是指數(shù)函數(shù)，它是存在反函數(shù)的。并由一個學(xué)生口答求反函數(shù)的過程：

　　由 得 。又 的值域為 ，所求反函數(shù)為 。

　　那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)-----對數(shù)函數(shù)。

　　二、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) （板書）

　　1、 作圖方法

　　提問學(xué)生打算用什么方法來畫函數(shù)圖像？學(xué)生應(yīng)能想到利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像之間的關(guān)系，利用圖像變換法畫圖。同時教師也應(yīng)指出用列表描點法也是可以的，讓學(xué)生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫圖。

　　由于指數(shù)函數(shù)的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對數(shù)函數(shù)的圖像也應(yīng)以1為分界線分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫圖。

　　具體操作時，要求學(xué)生做到：

　�。�1） 指數(shù)函數(shù) 和 的圖像要盡量準確（關(guān)鍵點的位置，圖像的變化趨勢等）。

　�。�2） 畫出直線 。

　�。�3） 的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時可提示學(xué)生分兩段翻折，在 左側(cè)的先翻，然后再翻在 右側(cè)的部分。

　　學(xué)生在筆記本完成具體操作，教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出和 的圖像。（此時同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)畫在同一坐標系內(nèi)）如圖：

　　2、 草圖。

　　教師畫完圖后再利用投影儀將 和 的圖像畫在同一坐標系內(nèi)，如圖：

　　然后提出讓學(xué)生根據(jù)圖像說出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（要求從幾何與代數(shù)兩個角度說明）

　　3、 性質(zhì)

　�。�1） 定義域：

　　（2） 值域：

　　由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側(cè)。

　�。�3） 截距：令 得 ，即在 軸上的截距為1，與 軸無交點即以 軸為漸近線。

　　（4） 奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關(guān)于原點對稱，也不關(guān)于 軸對稱。

　　（5） 單調(diào)性：與 有關(guān)。當 時，在 上是增函數(shù)。即圖像是上升的

　　當 時，在 上是減函數(shù)，即圖像是下降的。

　　之后可以追問學(xué)生有沒有最大值和最小值，當?shù)玫椒穸ù鸢笗r，可以再問能否看待何時函數(shù)值為正？學(xué)生看著圖可以答出應(yīng)有兩種情況：

　　當 時，有 ；當 時，有 。

　　學(xué)生回答后教師可指導(dǎo)學(xué)生巧記這個結(jié)論的方法：當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側(cè)時函數(shù)值為正，當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側(cè)時，函數(shù)值為負，并把它當作第(6)條性質(zhì)板書記下來。

　　最后教師在總結(jié)時，強調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖。且應(yīng)將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對比記憶。（特別強調(diào)它們單調(diào)性的一致性）

　　對圖像和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來看看它們的應(yīng)用。

　　三、鞏固練習(xí)

　　練習(xí)：若 ，求 的取值范圍。

　　四、小結(jié)

　　五、作業(yè) 略

函數(shù)的教案10

　　一、讀一讀

　　學(xué)習(xí)目標：

　　1、掌握“三角形內(nèi)角和定理”的證明及其簡單應(yīng)用;

　　2、體會思維實驗和符號化的理性作用

　　二、試一試

　　自學(xué)指導(dǎo)：

　　1、回憶三角形內(nèi)角和的探索方式，想一想，根據(jù)前面給出的公里 和定理，你能進行論證么?

　　2、已知：如右圖所示，△ABC

　　求證：∠A+∠B+∠C=180°

　　思考：延長BC到D,過點C作射線CE∥BA，這樣就相

　　當于把∠A移到了 的位置，把∠B移到 的位置。

　　注意：這里的CD，CE稱為輔助線，輔助線通常畫成虛線

　　證明：作BC的`延長線CD，過點C作射線CE∥BA，則：

　　3、你還有其它方式么(可參考課本239頁“議一議”小明的想法;241頁聯(lián)系拓廣4)?方法越多越好!

　　三、練一練

　　1、直角三角形的兩銳角之和是多少度?正三角形的一個內(nèi)角是多少度?請證明你的結(jié)論。

　　2、已知：如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，點D和點E分別在AB和AC上，且DE∥BC

　　求證：∠ADE=50°

　　3、如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠DBE=30°, ∠EBC=25°,求∠BDE的大小。

　　4、證明：四邊形的內(nèi)角和等于360°

函數(shù)的教案11

　　一、目標

　　知識與技能：了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 ； 能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

　　過程與方法：多讓學(xué)生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力；

　　情感、態(tài)度與價值觀：通過學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　二、重點難點

　　教學(xué)重點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過4次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

　　教學(xué)難點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過4次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

　　三、教學(xué)過程：

　　函數(shù)的贈與減、增減的快與慢以及函數(shù)的最大值或最小值等性質(zhì)是非常重要的．通過研究函數(shù)的這些性質(zhì)，我們可以對數(shù)量的變化規(guī)律有一個基本的了解．我們以導(dǎo)數(shù)為工具，對研究函數(shù)的增減及極值和最值帶來很大方便．

　　四、學(xué)情分析

　　我們的學(xué)生屬于平行分班，沒有實驗班，學(xué)生已有的知識和實驗水平有差距。需要教師指導(dǎo)并借助動畫給予直觀的認識。

　　五、教學(xué)方法

　　發(fā)現(xiàn)式、啟發(fā)式

　　新授課教學(xué)基本環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑→情境導(dǎo)入、展示目標→合作探究、精講點撥→反思總結(jié)、當堂檢測→發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)

　　六、課前準備

　　1．學(xué)生的學(xué)習(xí)準備：

　　2．教師的教學(xué)準備：多媒體課件制作，課前預(yù)習(xí)學(xué)案，課內(nèi)探究學(xué)案，課后延伸拓展學(xué)案。

　　七、課時安排：

　　1課時

　　八、教學(xué)過程

　　(一)預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑

　　檢查落實了學(xué)生的預(yù)習(xí)情況并了解了學(xué)生的疑惑，使教學(xué)具有了針對性。

　　提問

　　1．判斷函數(shù)的單調(diào)性有哪些方法？

　�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生回答“定義法”，“圖象法”。）

　　2．比如，要判斷 y=x2 的單調(diào)性，如

　　何進行？（引導(dǎo)學(xué)生回顧分別用定義法、圖象法完成。）

　　3．還有沒有其它方法？如果遇到函數(shù)：

　　y=x3－3x判斷單調(diào)性呢？（讓學(xué)生短時

　　間內(nèi)嘗試完成，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：用“定義法”，

　　作差后判斷差的符號麻煩；用“圖象法”,圖象很難畫出來。）

　　4．有沒有捷徑？（學(xué)生疑惑,由此引出課題）這就要用到咱們今天要學(xué)的導(dǎo)數(shù)法。

　　以問題形式復(fù)習(xí)相關(guān)的舊知識，同時引出新問題：三次函數(shù)判斷單調(diào)性，定義法、圖象法很不方便，有沒有捷徑？通過創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生產(chǎn)生強烈的問題意識，積極主動地參與到學(xué)習(xí)中來。

　　（二）情景導(dǎo)入、展示目標。

　　設(shè)計意圖：步步導(dǎo)入，吸引學(xué)生的注意力，明確學(xué)習(xí)目標。

　�。ㄌ剿骱瘮�(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系） 問：函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)有何關(guān)系呢？

　　教師仍以y=x2為例，借助幾何畫板動態(tài)演示，讓學(xué)生記錄結(jié)果在課前發(fā)的表格第二行中：

　　函數(shù)及圖象 單調(diào)性 切線斜率k的正負 導(dǎo)數(shù)的正負

　　問：有何發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生回答）

　　問：這個結(jié)果是否具有一般性呢？

　　（三）合作探究、精講點撥。

　　我們來考察兩個一般性的例子：

　�。ń處熤笇�(dǎo)學(xué)生動手實驗：把準備的牙簽放在表中曲線y=f(x)的圖象上，作為曲線的切線，移動切線并記錄結(jié)果在上表第三、四行中。）

　　問：能否得出什么規(guī)律？

　　讓學(xué)生歸納總結(jié)，教師簡單板書：

　　在某個區(qū)間(a，b)內(nèi)，

　　若f ' (x)>0，則f(x)在(a，b)上是增函數(shù)；

　　若f ' (x)<0，則在f(x)(a，b)上是減函數(shù)。

　　教師說明：

　　要正確理解“某個區(qū)間”的含義，它必需是定義域內(nèi)的某個區(qū)間。

　　1．這一部分是后面利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的理論依據(jù)，重要性不言而喻，而學(xué)生又只學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的`意義和一些基本運算，要想得到嚴格的證明是不現(xiàn)實的，因此，只要求學(xué)生能借助幾何直觀得出結(jié)論，這與新課標中的要求是相吻合的。

　　2．教師對具體例子進行動態(tài)演示，學(xué)生對一般情況進行實驗驗證。由觀察、猜想到歸納、總結(jié)，讓學(xué)生體驗知識的發(fā)現(xiàn)、發(fā)生過程，變灌注知識為學(xué)生主動獲取知識，從而使之成為課堂教學(xué)活動的主體。

　　3．得出結(jié)論后，教師強調(diào)正確理解“某個區(qū)間”的含義，它必需是定義域內(nèi)的某個區(qū)間。這一點將在例1的變式3具體體現(xiàn)。

　　4．考慮到本節(jié)課堂容量較大，這里沒有提到函數(shù)在個別點處導(dǎo)數(shù)為零不影響單調(diào)性的情況（如y=x3在x=0處），這一問題將在后續(xù)課程中給學(xué)生補充。

　　應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

　　例1．求函數(shù)y=x2－3x的單調(diào)區(qū)間。

　　（引導(dǎo)學(xué)生得出解題思路：求導(dǎo) →

　　令f ' (x)>0，得函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，令f ' (x)<0，得函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間 → 下結(jié)論）

　　變式1：求函數(shù)y=3x3－3x2的單調(diào)區(qū)間。

　　（競賽活動：將全班同學(xué)分成兩大組指定分別用單調(diào)性的定義，和用求導(dǎo)數(shù)的方法解答，每組各推薦一位同學(xué)的答案進行投影。）

　　求單調(diào)區(qū)間是導(dǎo)數(shù)的一個重要應(yīng)用，也是本節(jié)重點，為此，設(shè)計了例1及三個變式：

　　設(shè)計例1可引導(dǎo)學(xué)生得出用導(dǎo)數(shù)法求單調(diào)區(qū)間的解題步驟

　　設(shè)計變式1及競賽活動可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓他們學(xué)會比較,并深刻體驗導(dǎo)數(shù)法的優(yōu)越性。

　　鞏固提高

　　變式2：求函數(shù)y=3e x －3x單調(diào)區(qū)間。

　�。▽W(xué)生上黑板解答）

　　變式3：求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。

　　設(shè)計變式2且讓學(xué)生上黑板解答可以規(guī)范解題格式，同時使學(xué)生了解用導(dǎo)數(shù)法可以求更復(fù)雜的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

　　設(shè)計變式3是可使學(xué)生體會考慮定義域的必要性

　　例1及三個變式，依次涉及二次，三次函數(shù)，含指數(shù)的函數(shù)、反比例函數(shù)，這樣一題多變，逐步深化，從而讓學(xué)生領(lǐng)會：如何應(yīng)用及哪類單調(diào)性問題該應(yīng)用“導(dǎo)數(shù)法”解決。

　　多媒體展示探究思考題。

　　在學(xué)生分組實驗的過程中教師巡回觀察指導(dǎo)。 (課堂實錄) ，

　　（四）反思總結(jié)，當堂檢測。

　　教師組織學(xué)生反思總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并進行當堂檢測。

　　設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)并對所學(xué)內(nèi)容進行簡單的反饋糾正。（課堂實錄）

　　（五）發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)。

　　設(shè)計意圖：布置下節(jié)課的預(yù)習(xí)作業(yè)，并對本節(jié)課鞏固提高。教師課后及時批閱本節(jié)的延伸拓展訓(xùn)練。

　　九、板書設(shè)計

　　例1．求函數(shù)y=3x2－3x的單調(diào)區(qū)間。

　　變式1：求函數(shù)y=3x3－3x2的單調(diào)區(qū)間。

　　變式2：求函數(shù)y=3e x －3x單調(diào)區(qū)間。

　　變式3：求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。

　　十、教學(xué)反思

　　本課的設(shè)計采用了課前下發(fā)預(yù)習(xí)學(xué)案，學(xué)生預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，找出自己迷惑的地方。課堂上師生主要解決重點、難點、疑點、考點、探究點以及學(xué)生學(xué)習(xí)過程中易忘、易混點等，最后進行當堂檢測，課后進行延伸拓展，以達到提高課堂效率的目的。

　　在后面的教學(xué)過程中會繼續(xù)研究本節(jié)課，爭取設(shè)計的更科學(xué)，更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，也希望大家提出寶貴意見，共同完善，共同進步!

函數(shù)的教案12

　　教學(xué)目標：

　　經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的 概念。

　　教學(xué)程序：

　　一、導(dǎo)入：

　　1、從現(xiàn)實情況和已有知識經(jīng)驗出發(fā)，討論兩個變量之間的相依關(guān)系，加強對函數(shù)概念的理解，導(dǎo)入反比例函數(shù)。

　　2 、U=IR，當U=220V時，

　�。�1）你能用含 R的代數(shù)式 表示I嗎？

　�。�2）利用寫出的關(guān)系式完成下表：

　　R（Ω） 20 40 60 80 100

　　I（A）

　　當R越來越大時，I怎樣 變化？

　　當R越來越小呢？

　�。� 3）變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？

　　答：① I = UR

　�、� 當R越來越大時，I越來越小，當R越來越小時，I越來越大。

　�、圩兞縄是R的函數(shù) 。當給定一 個R的值時，相應(yīng)地就確定了一個I值，因此I是R的函數(shù)。

　　二、新授：

　　1、反比例函數(shù)的概念

　　一般地，如果兩個變量x, y之間的.關(guān)系可以表示成 y=kx (k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函 數(shù)。

　　反比例函數(shù)的自變量x 不能為零。

　　2、做一做

　　一個矩形的 面積為20cm2，相鄰兩條邊長分別為xcm和 ycm，那么變量y是變量x的 函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？

　　解：y=20x ，是反比例函數(shù)。

　　三、課堂練習(xí) ：

　　P133，12

　　四、作業(yè)：

　　P133，習(xí)題5.1 1、2題

函數(shù)的教案13

　　教學(xué)目標：

　　知識與技能

　　1、初步掌握函數(shù)概念，能判斷兩個變量間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。

　　2、根據(jù)兩個變量間的關(guān)系式，給定其中一個量，相應(yīng)地會求出另一個量的值。

　　3、會對一個具體實例進行概括抽象成為數(shù)學(xué)問題。

　　過程與方法

　　1、通過函數(shù)概念，初步形成學(xué)生利用函數(shù)的觀點認識現(xiàn)實世界的意識和能力。

　　2、經(jīng)歷具體實例的抽象概括過程，進一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

　　情感與價值觀

　　1、經(jīng)歷函數(shù)概念的抽象概括過程，體會函數(shù)的模型思想。

　　2、讓學(xué)生主動地從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動，形成自己對數(shù)學(xué)知識的`理解和有效的學(xué)習(xí)模式。

　　教學(xué)重點：

　　1、掌握函數(shù)概念。

　　2、判斷兩個變量之間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。

　　3、能把實際問題抽象概括為函數(shù)問題。

　　教學(xué)難點：

　　1、理解函數(shù)的概念。

　　2、能把實際問題抽象概括為函數(shù)問題。

　　教學(xué)過程設(shè)計：

　　一、創(chuàng)設(shè)問題情境，導(dǎo)入新課

　　『師』：同學(xué)們，你們看下圖上面那個像車輪狀的物體是什么？

函數(shù)的教案14

　　一、背景分析

　　1．對教材的分析

　　本節(jié)課講述內(nèi)容為北師大版教材九年級下冊第五章《反比例函數(shù)》的第二節(jié)，也這一章的重點。本節(jié)課是在理解反比例函數(shù)的意義和概念的基礎(chǔ)上，進一步熟悉其圖象和性質(zhì)的過程。

　　本節(jié)課前一課時是在具體情境中領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義和概念。函數(shù)的性質(zhì)蘊涵于概念之中，對反比例函數(shù)性質(zhì)的探索是對其內(nèi)在規(guī)定性的的認識，也是對函數(shù)的概念的深化。同時，本節(jié)課也是下一節(jié)課《反比例函數(shù)的應(yīng)用》的基礎(chǔ)，有了本節(jié)課的知識儲備，便于學(xué)生利用函數(shù)的觀點來處理問題和解釋問題。

　　傳統(tǒng)教材在內(nèi)容和編寫意圖的比較：傳統(tǒng)教材里反比例函數(shù)的內(nèi)容僅有一節(jié)，新教材里反比例函數(shù)的內(nèi)容增加至一章。本節(jié)課中的作函數(shù)圖象的要求在新舊教材中并不一樣，舊教材對畫圖只是一帶而過，而新教材中讓學(xué)生反復(fù)作反比例函數(shù)的圖象，為下一步性質(zhì)的探索打下良好的基礎(chǔ)。因為在學(xué)生進行函數(shù)的列表、描點作圖是活動中，就已經(jīng)開始了對反比例函數(shù)性質(zhì)的探索，而且通過對函數(shù)的三種表示方式的整和，逐步形成對函數(shù)概念的整體性認識。在舊教材中對反比例函數(shù)性質(zhì)只是簡單觀察以后，由老師講解得到，但是在新教材中注重從操作、觀察、概括和交流這些數(shù)學(xué)活動中得到性質(zhì)結(jié)論，從而逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力。這也充分體現(xiàn)了重視獲取知識過程體驗的新課標的精神。

　�。�1）教學(xué)目標：進一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象；體會函數(shù)三種方式的相互轉(zhuǎn)換，對函數(shù)進行認識上的整和；逐步提高從函數(shù)圖象中獲取知識的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

　�。�2）重點：會作反比例函數(shù)的圖象；探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

　�。�3）難點：探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

　　2、對學(xué)情的分析

　　九年級學(xué)生在前面學(xué)習(xí)了一次函數(shù)之后，對函數(shù)有了一定的認識，雖然他們在小學(xué)已經(jīng)接觸了反比例，但都處于淺顯的、膚淺的知識表面，這對于他們理解反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)沒有多大的幫助，但由于本節(jié)課采用z+z智能教育平臺進行教學(xué)，比較形象，便于學(xué)生接受。

　　二、教學(xué)過程

　　一、憶一憶

　　師：同學(xué)們還記得我們在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時，是怎么作出一次函數(shù)圖象的嗎？一次函數(shù)的圖象是什么圖形？

　　生：作一次函數(shù)的圖象要采用以下幾個步驟：

　�。�1）列表

　�。�2）描點

　�。�3）連線。

　　生乙：一次函數(shù)的圖象是一條直線。

　　師：大家說的很好，看來大家對過去的知識掌握的很牢固，那么同學(xué)們想一下，y=4/x是什么函數(shù)？

　　生：反比例函數(shù)。

　　師：你們能作出它的圖象嗎？

　　生：可以。

　　點評：復(fù)習(xí)舊知識，讓學(xué)生感受到新舊知識的聯(lián)系，并為后面的作反比例函數(shù)的圖象做好準備。

　　二、作圖象，試比較

　　師：請?zhí)顚戨娔X上的表格，并開始在坐標紙上描點，連線。

　　師：再按照上述方法作y=-4/x的圖象。

　�。▽W(xué)生動手操作）

　　師：下面大家分小組討論：對照你們所作出的兩個函數(shù)圖象，找出它們的相同點與不同點。

　�。▽W(xué)生討論交流，教師參與）

　　師：討論結(jié)束，下面哪個小組的同學(xué)說說你們的看法？

　　生1：它們的圖象都是由兩支曲線組成的。

　　生2：y=4/x的圖象的兩條曲線分布在一、三象限內(nèi)，而y=－4/x的圖象的兩支曲線分布在二、四象限內(nèi)。

　　點評：這里讓學(xué)生自己上臺操作，既培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力，又可以激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣。

　　三、細觀察，找規(guī)律

　　師：大家都說得很好，下面我們一起觀察反比例函數(shù)y=k/x的.圖象，當k的發(fā)值生變化時，函數(shù)的圖象發(fā)生了怎樣的變化，并分小組討論有什么規(guī)律。

　�。ㄕ故緢D象，讓學(xué)生觀察y=k/x的圖象，按下動畫按鈕，在運動中觀察值的變化與函數(shù)的圖象變化之間的關(guān)系，并與同學(xué)們充分討論）

　　師：請同學(xué)們談一談剛才討論的結(jié)果。

　　生：我發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的變化與k的值有關(guān)：當k＞0時，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，當k＜0時，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。

　　師：看來大家都經(jīng)過了認真的思考和討論，對規(guī)律總結(jié)的也比較完整，下面我們一起把剛才兩個環(huán)節(jié)的知識點一起總結(jié)一下。

　�。�1）反比例函數(shù)y=k/x的圖象是由兩支曲線所組成的。

　�。�2）當k＞0時，兩支曲線分別在一、三象限；當k＜0時，兩支曲線分別在二、四象限。

　　（3）當k＞0時，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，當k＜0時，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。

　　師：如果我們將反比例函數(shù)的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180后，你會發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象？這說明了什么問題？

　�。ㄓ蓪W(xué)生在電腦上進行操作）

　　生：我發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后的圖象與原圖象完全重合了，這說明反比例函數(shù)的圖象是一個中心對稱圖形。

　　師：大家做得很好。那么，如果我們在圖象上任取a、b兩點，經(jīng)過這兩點分別作軸、軸的垂線，與坐標軸圍成的矩形面積分別為s1、s2，觀察兩個矩形面積的變化情況，并找出其中的變化規(guī)律。

　　題目：

　�。�1）拖動k，使k變化，觀察k不斷變化過程中，矩形面積的變化情況，討論得出結(jié)論。

　�。�2）拖動函數(shù)上的點，觀察矩形面積的變化情況，討論得出結(jié)論。

　　生：我們發(fā)現(xiàn)，在同一個反比例函數(shù)中，不管k值怎么變化，矩形的面積始終不變。

　　師：大家的觀察很仔細，總結(jié)得也很正確。

　　點評：在這個環(huán)節(jié)中，既讓學(xué)生動手操作，又讓他們分組交流，這樣既培養(yǎng)了他們的動手能力，又增強了他們的團結(jié)合作的意識。結(jié)論主要有學(xué)生來發(fā)現(xiàn)，體現(xiàn)了新課程理論的精神。

　　四、用規(guī)律，練一練

　　1、課本137頁隨堂練習(xí)1

　　生：第一幅圖是y=－2/x的圖象，因為在這里的k＜0，雙曲線應(yīng)在第二、四象限。

　　2、下列函數(shù)中，其圖象唯一、三象限的有哪幾個？在其圖象所在象限內(nèi)，的值隨的增大而增大的有哪幾個？

　　（1）y=1/(2x)

　�。�2）y=0.3/x

　�。�3）y=10/x

　�。�4）y=－7/(100x)

　　生：其中（1）（2）（3）的圖象在一、三象限；（4）的圖象在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。

　　五、想一想，談收獲

　　師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

　　生甲：我今天知道了怎樣畫反比例函數(shù)的圖象。

　　生乙：我今天知道了反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線所組成的。

　　生丙：我還懂得了：當k＞0時，圖象分布在一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減�。划攌＜0時，圖象分布在二、四象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大

　　生�。何疫�能用反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解題。

　　師：看來大家今天學(xué)到了不少知識，只要大家能保持這種對數(shù)學(xué)的熱情和勇于挑戰(zhàn)的精神，在數(shù)學(xué)上一定會有所收獲的。

　　總評：本節(jié)課很好的反映了新課程的一些理念，首先，就是將數(shù)學(xué)教學(xué)與多媒體教學(xué)進行了很好的整合，尤其是采用了z+z智能教育平臺進行教學(xué)，在本節(jié)課從進入課堂到結(jié)束，始終有多媒體教學(xué)的參與，如在講解反比例函數(shù)的性質(zhì)時運用多媒體展示可以給學(xué)生以直觀的感受，并給學(xué)生留下深刻的印象，教師也能熟練地操作電腦，可以看出教師扎實的基本功。其次，在本節(jié)課的教學(xué)中，教師將學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，課堂始終在學(xué)生自主探索、合作交流的氣氛中進行，如在得出反比例函數(shù)的性質(zhì)時，就在小組內(nèi)進行了廣泛交流，由學(xué)生自己去探索，去發(fā)現(xiàn)新知識，這樣可以激發(fā)學(xué)生求知的欲望，達到事半功倍的目的。同時教師也主動的參與進去，把自己也當成了教室里的一員，真正體現(xiàn)了新課程的理念。

　　教學(xué)反思：

　　本節(jié)課由于在課前進行了大量的準備工作，包括對教材的鉆研、教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計、多媒體課件的制作、學(xué)生學(xué)情的了解，因此在教學(xué)中比較順利，對重難點內(nèi)容也有效的進行了突破，尤其是電腦的引入，極大的調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。學(xué)生由于成了課堂的主人，所以在課堂上保持了高漲的熱情，因此這堂課的效果也較好。

函數(shù)的教案15

　　教學(xué)目標

　�。ㄒ唬┙虒W(xué)知識點

　　１．學(xué)會用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式．

　�。玻�具體感知數(shù)形結(jié)合思想在一次函數(shù)中的應(yīng)用

　�。ǘ�）能力訓(xùn)練目標

　�。保�經(jīng)歷待定系數(shù)法應(yīng)用過程，提高研究數(shù)學(xué)問題的技能．

　�。玻�體驗數(shù)形結(jié)合，逐步學(xué)習(xí)利用這一思想分析解決問題．教學(xué)重點

　　待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式．教學(xué)難點

　　靈活運用有關(guān)知識解決相關(guān)問題．

　　教學(xué)方法

　　歸納─總結(jié)教具準備

　　多媒體演示．

　　教學(xué)過程

　�。保�提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

　　我們前面學(xué)習(xí)了有關(guān)一次函數(shù)的一些知識，掌握了其解析式的特點及圖象特征，并學(xué)會了已知解析式畫出其圖象的方法以及分析圖象特征與解析式之間的聯(lián)系規(guī)律．如果反過來，告訴我們有關(guān)一次函數(shù)圖象的某些特征，能否確定解析式呢？

　　這將是我們這節(jié)課要解決的主要問題，大家可有興趣？

　　ⅱ．導(dǎo)入新課

　　有這樣一個問題，大家來分析思考，尋求解決的辦法．[活動]活動設(shè)計內(nèi)容：

　　已知一次函數(shù)圖象過點（3，5）與（—4，—9），求這個一次函數(shù)的解析式．

　　聯(lián)系以前所學(xué)知識，你能總結(jié)歸納出一次函數(shù)解析式與一次函數(shù)圖象之間的轉(zhuǎn)化規(guī)律嗎？

　　活動設(shè)計意圖：

　　通過活動掌握待定系數(shù)法在函數(shù)中的應(yīng)用，進而經(jīng)歷思考分析，歸納總結(jié)一次函數(shù)解析式與圖象之間轉(zhuǎn)化規(guī)律，增強數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中重要性的理解．

　　教師活動：

　　引導(dǎo)學(xué)生分析思考解決由圖象到解析式轉(zhuǎn)化的方法過程，從而總結(jié)歸納兩者轉(zhuǎn)化的一般方法．

　　學(xué)生活動：

　　在教師指導(dǎo)下經(jīng)過獨立思考，研究討論順利完成轉(zhuǎn)化過程．概括闡述一次函數(shù)解析式與圖象轉(zhuǎn)化的一般過程．

　　活動過程及結(jié)論：

　　分析：求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是求出k、b值．因為圖象經(jīng)過兩個點，所以這兩點坐標必適合解析式．由此可列出關(guān)于k、b的二元一次方程組，解之可得．

　　設(shè)這個一次函數(shù)解析式為y=kx+b．

　　3kb5因為y=k+b的圖象過點（3，5）與（—4，—9），所以4kb9 k2解之，得b1，故這個一次函數(shù)解析式為y=2x—1。

　　結(jié)論：函數(shù)解析式選取滿足條件的兩定點畫出一次函數(shù)的圖象y=kx+b解出（x1，y1）與（x1，y2）選取直線l

　　像這樣先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法，叫做待定系數(shù)法．

　　練習(xí)：

　�。保�已知一次函數(shù)y=kx+2，當x=5時y的值為4，求k值．

　�。玻�已知直線y=kx+b經(jīng)過點（9，0）和點（24，20），求k、b值．

　　3．生物學(xué)家研究表明，某種蛇的長度y（cm）是其尾長x（cm）的一次函數(shù)，當蛇的尾長為6cm時，蛇的長為45.5cm；當蛇的`尾長為14cm時，蛇的長為105.5cm。當一條蛇的尾長為10 cm時，這條蛇的長度是多少？

　　4．教科書第35頁第6題。解答：

　�。保�當x=5時y值為4．即4=5k+2，∴k=509kb

　�。玻�由題意可知：20xxkb 4k3b12解之得，作業(yè)：教科書第35頁第5，7題。

　　備選題：

　　1、已知一次函數(shù)y=3x—b的圖象經(jīng)過點p（1，1），則該函數(shù)圖象必經(jīng)過點（ ）

　　a、（—1，1）b。（2，2）c。（—2，2）d。（2，—2）

　　2、若一次函數(shù)y=2x+b的圖像與坐標軸圍成的三角形的面積是9，求b的值．

　　3、點m（—2，k）在直線y=2x+1上，求點m到x軸的距離d為多少？

【函數(shù)的教案】相關(guān)文章：

冪函數(shù)教案03-31

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象教案09-08

高中函數(shù)教案(優(yōu))01-26

對數(shù)函數(shù)教案10-07

《對數(shù)函數(shù)》教案03-24

二次函數(shù)教案08-28

《函數(shù)的概念》教案（精選27篇）09-16

高中函數(shù)教案（精選33篇）11-12

《二次函數(shù)》教案02-11