正切和余切數學優(yōu)秀教案
銳角的三角比
正切和余切
一、 教學目標：
1、理解銳角的正切、余切概念，能正確使用銳角的正切、余切的符號語言。
2、通過探究活動，培養(yǎng)學生觀察、分析問題，歸納、總結知識的能力;通過題目的變式，培養(yǎng)用轉化思想解決數學問題的能力;通過不同題型的訓練，提高學生的通試能力;通過探索題的教學，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。
3、通過不同題型的訓練，培養(yǎng)學生的數學學習素養(yǎng)，通過學習形式的變換，孕育學生的品質。
4、培養(yǎng)學生間良好的互動協作精神和對知識強烈的求知欲。
二、 教學設計的指導思想：
貫徹“教為主導、學為主體、練為主線”的原則，引導學生自始至終地參與學習的全過程，讓學生在探索過程中學得愉快、扎實、靈活，學會學習，發(fā)展能力。
三、 重、難點及教學策略：
重點：銳角的正切、余切概念，探究能力的培養(yǎng)
難點：理解一個銳角確定的直角三角形的兩邊的比是一個確定的值。
策略：突出重點、突破難點。
四、 教學準備：
U盤，電腦，一副三角板，一塊三角形模型，網格紙
五、 教學環(huán)節(jié)的流程簡圖：
創(chuàng)設問題情境 ——→ 問題的研究 ——→ 講授新課 ——→ 歸納小結及布置作業(yè)
六、 教學過程：
一) 創(chuàng)設問題情境：
1、引領練習：
�、� 在Rt△ABC中，∠C=90°，當∠A=45°時，
隨著三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值是否發(fā)生變化?
�、� 在Rt△ABC中，∠C=90°，當∠A=30°時，
隨著三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值是否發(fā)生變化?
2、提出問題：
在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情況下，
當∠A的大小確定，三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值是否發(fā)生變化?
二) 問題的研究：
1、幾何畫板動畫演示：
2、運用定理證明：
得出結論：在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情況下，
當∠A的大小確定，三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值不變。
三) 講授新課：
課題： 29.1 正切和余切
1、基本概念：
① 在Rt△ABC中，∠C=90°，
正切：tgA==
(tangent) (tanA)
(tg∠BAC)
余切：ctgA= =
(cotA)
�、� tgA=
�、� 若∠A+∠B=90°，則tgA=ctgB ，ctgA=tgB
2、例題講解：
例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=7，
�、偾髏gA的值.
�、谇髏gB的值.
③過C點作CD⊥AB于D，求tg∠DCA的值.
3、鞏固練習：
�、� 選擇題：
1.在Rt△ABC中, ∠C=90°,若各邊的長都擴大3倍,則∠B的正切值( )
A.擴大3倍 B.縮小為原來的 C.沒有變化 D.擴大9倍
2.在Rt△ABC中, ∠C=90°, ∠A和∠B的對邊是a,b,則與 的值相等的是( )
A.tgA B.tgB C.ctgA D.ctgB
�、� 解答題：
如圖，△ABC是直角三角形，∠C=90°，D、E在BC上，AC=4，
BD=5，DE=2，EC=3，∠ABC=α，
∠ADC=β，∠AEC=γ，
求：�、賢gα。
�、赾tgβ。
�、踭gγ。
4、探索題：能否在網格紙中畫一個Rt△,使其中一個銳角的正切值為 。
四) 小結：(略)
五) 思考題：已知:在Rt△ABC中, ∠C=90°,tgA、tgB是方程 的兩根,求m.。
六) 布置作業(yè)：
七、 板書設計：(略)
八、 教學隨筆：(略)
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