圓周長和弧長數(shù)學教案
圓周長、弧長(一)
教學目標：
1、初步掌握圓周長、弧長公式；
2、通過弧長公式的推導，培養(yǎng)學生探究新問題的能力；
3、調(diào)動學生的積極性，培養(yǎng)學生的鉆研精神;
4、進一步培養(yǎng)學生從實際問題中抽象出數(shù)學模型的能力，綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力．
教學重點：弧長公式．
教學難點：正確理解弧長公式．
教學活動設計：
（一）復習（圓周長）
已知⊙O半徑為R，⊙O的周長C是多少？
C=2πR
這里π=3.14159…，這個無限不循環(huán)的小數(shù)叫做圓周率．
由于生產(chǎn)、生活實際中常遇到有關弧的長度計算，那么怎樣求一段弧的長度呢？
提出新問題：已知⊙O半徑為R，求n°圓心角所對弧長．
�。ǘ┨骄啃聠栴}、歸納結論
教師組織學生探討（因為問題并不難，學生完全可以自己研究得到公式）．
研究步驟：
（1）圓周長C=2πR；
�。�2）1°圓心角所對弧長=；
（3）n°圓心角所對的弧長是1°圓心角所對的弧長的n倍；
（4）n°圓心角所對弧長=．
歸納結論：若設⊙O半徑為R， n°圓心角所對弧長l，則
�。ɑ￠L公式）
�。ㄈ├斫夤健^(qū)分概念
教師引導學生理解：
�。�1）在應用弧長公式 進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；
�。�2）公式可以理解記憶（即按照上面推導過程記憶）；
�。�3）區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三概念．度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圓或等圓中，才可能是等弧．
�。ㄋ模┏醪綉�
例1、已知：如圖，圓環(huán)的外圓周長C1=250cm，內(nèi)圓周長C2=150cm，求圓環(huán)的寬度d (精確到1mm)．
分析：（1）圓環(huán)的.寬度與同心圓半徑有什么關系？
�。�2）已知周長怎樣求半徑？
�。▽W生獨立完成）
解：設外圓的半徑為R1，內(nèi)圓的半徑為R2，則
d= ．
∵ ， ，
∴ （cm）
例2，彎制管道時，先按中心線計算展直長度，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)
教師引導學生把實際問題抽象成數(shù)學問題，滲透數(shù)學建模思想．
解：由弧長公式，得
�。╩m）
所要求的展直長度
L （mm）
答：管道的展直長度為2970mm．
課堂練習：P176練習1、4題．
（五）總結
知識：圓周長、弧長公式；圓周率概念；
能力：探究問題的方法和能力，弧長公式的記憶方法；初步應用弧長公式解決問題．
�。┳鳂I(yè) 教材P176練習2、3；P186習題3．
圓周長、弧長(二)
教學目標：
1、應用圓周長、弧長公式綜合圓的有關知識解答問題；
2、培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力和數(shù)學模型的能力；
3、通過應用題的教學，向學生滲透理論聯(lián)系實際的觀點．
教學重點：靈活運用弧長公式解有關的應用題．
教學難點：建立數(shù)學模型．
教學活動設計：
�。ㄒ唬╈`活運用弧長公式
例1、填空：
�。�1）半徑為3cm，120°的圓心角所對的弧長是_______cm；
�。�2）已知圓心角為150°，所對的弧長為20π，則圓的半徑為_______；
（3）已知半徑為3，則弧長為π的`弧所對的圓心角為_______．
�。▽W生獨立完成，在弧長公式中l(wèi)、n、R知二求一．）
答案：（1）2π；（2）24；（3）60°．
說明：使學生靈活運用公式，為綜合題目作準備．
練習：P196練習第1題
�。ǘ┚C合應用題
例2、如圖，兩個皮帶輪的中心的距離為2.1m，直徑分別為0.65m和0.24m．(1)求皮帶長(保留三個有效數(shù)字)；(2)如果小輪每分轉750轉，求大輪每分約轉多少轉．
教師引導學生建立數(shù)學模型：
分析：（1）皮帶長包括哪幾部分（+DC++AB）；
�。�2）“兩個皮帶輪的中心的距離為2.1m”，給我們解決此題提供了什么數(shù)學信息？
�。�3）AB、CD與⊙O1、⊙O2具有什么位置關系？AB與CD具有什么數(shù)量關系？根據(jù)是什么？（AB與CD是⊙O1與⊙O2的公切線，AB=CD，根據(jù)的是兩圓外公切線長相等．）
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