立方根數(shù)學(xué)教案示例

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.了解立方根和開立方的概念;

　　2.會(huì)用根號表示一個(gè)數(shù)的立方根，掌握開立方運(yùn)算;

　　3.培養(yǎng)學(xué)生用類比的思想求立方根的運(yùn)算能力;

　　4.由立方與立方根的教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想;

　　5.通過立方根符號的引入體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡潔美.

　　二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：立方根的概念與性質(zhì).

　　教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)求某些數(shù)的立方根.

　　三、教學(xué)方法

　　啟發(fā)式，講練結(jié)合

　　四、教學(xué)手段

　　幻燈片.

　　五、教學(xué)過程

　　(一)復(fù)習(xí)提問

　　請同學(xué)們回憶一下，平方根我們是如何定義的?平方根有哪些性質(zhì)?

　　在同學(xué)們回答后，啟發(fā)學(xué)生是否可試著給數(shù)的立方根下個(gè)定義.

　　1.立方根的概念：

　　如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根.(也稱數(shù)a的三次方根)

　　用數(shù)學(xué)式表示為：

　　若x3=a，則x叫做a的立方根，或稱x叫做a的三次方根.

　　2.立方根的表示方法：

　　類似于平方根德表示方法，數(shù)a的立方根我們用符號

　　來表示.讀作“三次根號下a”，其中a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)，注意，在前面我們學(xué)習(xí)平方根的表示方法說過當(dāng)根指數(shù)為2時(shí)可以省略不寫，現(xiàn)在是立方根了，這個(gè)根指數(shù)3是絕對不可省的，否則就會(huì)與平方根混淆了，例如

　　表示125的立方根，而

　　則表示125的算術(shù)平方根.練習(xí)：用根號表示下列各數(shù)的立方根：

　　3.開立方概念：

　　求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方.

　　4.開立方運(yùn)算與立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算.

　　因此，我們可以根據(jù)立方運(yùn)算來求一些數(shù)的立方根.

　　例1. 求下列各數(shù)的立方根：

　　解：(1)∵(-2)3=-8，

　　(2)∵23=8，

　　(4)∵ (0.6)3=0.216，

　　(5)∵03=0，

　　下面我們思考這樣一個(gè)問題：一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根?負(fù)數(shù)有沒有平方根?一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)立方根?負(fù)數(shù)有沒有立方根?請學(xué)生來回答這個(gè)問題.由前面剛剛做過的題我們不難看出像8、0.126、103、

　　這樣的正數(shù)，有一個(gè)正的立方根;像-8、

　　這樣的負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根;0的立方根是0.由此我們得了立方根的性質(zhì).5.立方根的性質(zhì)：

　　(1)正數(shù)有一個(gè)正的立方根.

　　(2)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根.

　　(3)0的立方根是0.

　　這里我們不妨與平方根的性質(zhì)做個(gè)比較，平方根中，正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，正數(shù)只有一個(gè)正的立方根;在平方根中負(fù)數(shù)是沒有平方根的，而負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根;平方根與立方根唯一相同之處是0的平方根，立方根都是它本身.

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