軸對稱教學(xué)教案
軸對稱學(xué)案
一、
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法
2、能夠用等邊三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題
二、重點難點
學(xué)習(xí)重點：等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明
學(xué)習(xí)難點：等邊三角形性質(zhì)和判定 的應(yīng)用
學(xué)習(xí)方法：探索、歸納、交流、練習(xí)
三、合作探究（同學(xué)合作，教師引導(dǎo)）
1、等腰三角形的性質(zhì)：
�。�1）等腰三角形的 相等
（2）等腰三角形 、 、 互相重合
2、等腰三角形中有一種特殊的等腰三角形是 三角形，即
叫等邊三角形。
3、思考：
�。�1）把等腰三角形的性質(zhì)（等腰三角形的兩個底角相等）用到等邊三角形，能得到什么結(jié)論？
�。�2）一個三角形滿足什么條就是等邊三角形？
�。�3） 你認(rèn)為有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？
歸納：
（1）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的
�。�2）等邊三角形的判定：
四、精講精練
精講:
例1、如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，交AB，
AC于D，E。求證△ADE是等邊三角形。
例2、探究：等邊三角形三條 中線相交于一點。畫出
圖形，找出圖中所有 的全等三角形，并證明它們?nèi)取?/p>
精練：
教材P54練習(xí)第1、2題（完成于書 上）
五、堂小結(jié)：等邊三角形的性質(zhì)、判定
六、作業(yè)
1、如圖，△ABD，△AEC都是等邊三角形，
求證BE＝DC
2、如 圖，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線N交AC于D，求∠DBC的度數(shù) 。
教后反思：在新知識學(xué)習(xí)時， 等邊三角形的對稱軸是什么和等腰三角形對 稱軸的條數(shù)這兩個問題，通過對學(xué)生的不 同見解或不成熟的看法的爭 論得到強(qiáng)化。
利用幾何畫板展示問題，能夠更好地進(jìn)行題目的變化，在圖形的變化過程中感受研究方法的不變，幾何量關(guān)系的不變；更好地揭示了圖形中的旋轉(zhuǎn)變化，訓(xùn)練學(xué)生的識圖能力。
等腰梯形的判定
內(nèi)容 等腰梯形的判定課型新授 課時執(zhí)教
目標(biāo)1、通過探究深入理解等腰梯形的性質(zhì)定理和判定定理．
2、通過例題的教學(xué)了解常用的輔助線的作法,并能靈活運用它們解題．
3、進(jìn)一步訓(xùn)練說理的能力．
4、通過學(xué)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)自主探究和合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣 ；進(jìn)一步了解特殊與一般的辯證唯物主義觀點．
教學(xué)重點通過探究深入理解等 腰梯形的性質(zhì)定理和判 定定理．
教學(xué)難點進(jìn)一步訓(xùn)練說理的能力
教具準(zhǔn)備 投影 儀，膠片．
教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)舊知，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)探究熱情．
問題：在前面，我們已學(xué)過等腰梯形的一些性質(zhì)，請同學(xué)們說一說等腰梯形有哪些主要的性質(zhì)?
( 老師同時板書：
�。� 、等腰梯形的同一條底邊上的兩個內(nèi)角相等。
�。�、等腰梯形的兩條對角線相等)
你會用邏輯推理的方法來證明這些性質(zhì)嗎?觀察后，先自主探究，再合作 交流，看誰說得最多。
回憶邏輯推理的方法
（二）自主探究與合作交流研究等腰梯形的性質(zhì)定理與判定定理。１、研究等腰梯形的性質(zhì)定理：
�。ǎ保┑妊菪蔚耐粭l底邊上的兩個內(nèi)角相等。
老師指導(dǎo)學(xué)生寫出已知、求證并引導(dǎo)學(xué)生分析證明方法：
已知：如圖在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，
ＡＢ＝ＤＣ
求證 ：∠ＡＢＣ＝∠ＤＣＢ，∠ＢＡＤ＝∠ＣＤＡ
證法（一） 平移一腰，構(gòu)造等腰三角形
（二）作高構(gòu)造全等三角形。
�。ǎ玻┑妊菪蔚膬蓷l對角線相等
生仿（１）解題略。
�。�、研究等腰梯形的判定定理：
先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)命題與逆命題的關(guān)系 說出兩個判定定理，并分組進(jìn)行證明。 讀題，弄清題設(shè)與結(jié)論，分析如何寫 出已知、求證，自 主探究證明的思路后再與其它學(xué)生合作交流，進(jìn)一步充實自己的思想。
仿照上一定理的證明過程，獨立完成。并歸納常用的輔助線作法。
�。ㄈ⿷�(yīng)用與拓展題組一、
給出下面 命題：
（１）有兩個角 相等的梯形是等腰梯形；
�。ǎ玻┯袃蓷l邊相等 的梯形是等腰梯形；
�。ǎ常⿲蔷�相等的梯形是等腰梯形；
�。ǎ矗┑妊菪紊稀⑾碌字悬c的連線垂直于底邊。
其中正確的命題共有（ ）個。
題組二、
在等腰梯形ＡＢＣＤ中，ＤＣ∥ＡＢ，
ＡＤ＝ＢＣ，對角線ＡＣ┻ＢＤ于點Ｏ，若ＤＣ＝３cm, AB=8cm,求梯形的高。獨立思考后搶答。
合作交流，共同研究輔助線作法。
�。ㄋ模┬〗Y(jié)與作業(yè)小結(jié)：談一下你有哪些收獲？
作業(yè)：
各抒己見。
（五）板書設(shè)計課題：等腰梯形
性質(zhì)定理 例題：
判定定理
八年級數(shù)學(xué)上冊全冊教案
M
課題11.1全等三角形課型新授課
教學(xué)目標(biāo)1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應(yīng)元素；
2．知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號正確地表示兩個三角形全等；
3．能熟練找出兩個全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊．
教學(xué)重點全等三角形的性質(zhì)．
教學(xué)難點找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角．
教學(xué)過程Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
1、問題：你能發(fā)現(xiàn)這兩個三角形有什么美妙的關(guān)系嗎？
這兩個三角形是完全重合的．
2．學(xué)生自己動手（同桌兩名同學(xué)配合）
取一張紙，將自己事先準(zhǔn)備好的三角板按在紙上，畫下圖形，照圖形裁下來，紙樣與三角板形狀、大小完全一樣．
3．獲取概念
讓學(xué)生用自己的語言敘述：全等形、全等三角形、對應(yīng)頂點、對應(yīng)角、對應(yīng)邊，以及有關(guān)的數(shù)學(xué)符號．形狀與大小都完全相同的兩個圖形就是全等形．
要是把兩個圖形放在一起，能夠完全重合，就可以說明這兩個圖形的形狀、大小相同．
概括全等形的準(zhǔn)確定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．請同學(xué)們類推得出全等三角形的概念，并理解對應(yīng)頂點、對應(yīng)角、對應(yīng)邊的含義．仔細(xì)閱讀課本中“全等”符號表示的要求．
�、颍畬�(dǎo)入新課
將△ABC沿直線BC平移得△DEF；將△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；將△ABC旋轉(zhuǎn)180°得△AED．
議一議：各圖中的兩個三角形全等嗎？
不難得出：△ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED．（注意強(qiáng)調(diào)書寫時對應(yīng)頂點字母寫在對應(yīng)的位置上）啟示：一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，這也是我們通過運動的方法尋求全等的一種策略．
觀察與思考：
尋找甲圖中兩三角形的對應(yīng)元素，它們的對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生從全等三角形可以完全重合出發(fā)找等量關(guān)系）
得到全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等． 全等三角形的對應(yīng)角相等．
[例1]如圖，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是對應(yīng)頂點，說出這兩個三角形中相等的邊和角．
問題：△OCA≌△OBD，說明這兩個三角形可以重合，思考通過怎樣變換可以使兩三角形重合？
將△OCA翻折可以使△OCA與△OBD重合．因為C和B、A和D是對應(yīng)頂點，所以C和B重合，A和D重合．
∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB．AC=DB；OA=OD；OC=OB．
：兩個全等的三角形經(jīng)過一定的轉(zhuǎn)換可以重合．一般是平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)的方法．
[例2]如圖，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的對應(yīng)邊和對應(yīng)角．
分析：對應(yīng)邊和對應(yīng)角只能從兩個三角形中找，所以需將△ABE和△ACD從復(fù)雜的圖形中分離出來．
根據(jù)位置元素來找：有相等元素，它們就是對應(yīng)元素，然后再依據(jù)已知的對應(yīng)元素找出其余的對應(yīng)元素．常用方法有：
�。�1）全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊；兩個對應(yīng)角所夾的邊也是對應(yīng)邊．
�。�2）全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角；兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角．
解：對應(yīng)角為∠BAE和∠CAD．
對應(yīng)邊為AB與AC、AE與AD、BE與CD．
[例3]已知如圖△ABC≌△ADE，試找出對應(yīng)邊、對應(yīng)角．（由學(xué)生討論完成）
借鑒例2的方法，可以發(fā)現(xiàn)∠A=∠A，在兩個三角形中∠A的對邊分別是BC和DE，所以BC和DE是一組對應(yīng)邊．而AB與AE顯然不重合，所以AB與AD是一組對應(yīng)邊，剩下的AC與AE自然是一組對應(yīng)邊了．再根據(jù)對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角可得∠B與∠D是對應(yīng)角，∠ACB與∠AED是對應(yīng)角．所以說對應(yīng)邊為AB與AD、AC與AE、BC與DE．對應(yīng)角為∠A與∠A、∠B與∠D、∠ACB與∠AED．
做法二：沿A與BC、DE交點O的連線將△ABC翻折180°后，它正好和△ADE重合．這時就可找到對應(yīng)邊為：AB與AD、AC與AE、BC與DE．對應(yīng)角為∠A與∠A、∠B與∠D、∠ACB與∠AED．
�、螅n堂練習(xí)課本練習(xí)1．
Ⅳ．課時小結(jié)
通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)，并且利用性質(zhì)可以找到兩個全等三角形的對應(yīng)元素．這也是這節(jié)課大家要重點掌握的．
找對應(yīng)元素的常用方法有兩種：
（一）從運動角度看
1．翻轉(zhuǎn)法：找到中心線，沿中心線翻折后能相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素．
2．旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素．
3．平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應(yīng)元素．
（二）根據(jù)位置元素來推理
1．全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊；兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊．
2．全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角；兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角．
�、酰鳂I(yè)
課本習(xí)題1
課后作業(yè):《練習(xí)冊》
板書設(shè)計
課題11.2全等三角形的判定（一）課型新授課
教學(xué)目標(biāo)1．三角形全等的“邊邊邊”的條件．了解三角形的穩(wěn)定性．
2．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，同時培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
4．培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)合作能力，創(chuàng)新求精的精神。
教學(xué)重點三角形全等的條件．
教學(xué)難點尋求三角形全等的條件．
教學(xué)過程Ⅰ．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
出示投影片，回憶前面研究過的全等三角形．
已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的邊與角．
圖中相等的邊是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C．
相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．
展示課作前準(zhǔn)備的三角形紙片，提出問題：你能畫一個三角形與它全等嗎？怎樣畫？
�。ǹ梢韵攘砍鋈切渭埰母鬟呴L和各個角的度數(shù)，再作出一個三角形使它的邊、角分別和已知的三角形紙片的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等．這樣作出的三角形一定與已知的三角形紙片全等）．
這是利用了全等三角形的定義來作圖．那么是否一定需要六個條件呢？條件能否盡可能少呢？現(xiàn)在我們就來探究這個問題．
Ⅱ．導(dǎo)入新課
1．只給一個條件（一組對應(yīng)邊相等或一組對應(yīng)角相等），畫出的兩個三角形一定全等嗎？
2．給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按下列條件做一做．
�、偃切我粌�(nèi)角為30°，一條邊為3cm．
�、谌切蝺蓛�(nèi)角分別為30°和50°．
�、廴切蝺蓷l邊分別為4cm、6cm．
學(xué)生分組討論、探索、歸納，最后以組為單位出示結(jié)果作補(bǔ)充交流．
結(jié)果展示：
1．只給定一條邊時：
只給定一個角時：
2．給出的兩個條件可能是：一邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角、兩邊．
可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫出的三角形都不能保證一定全等．
給出三個條件畫三角形，你能說出有幾種可能的情況嗎？
歸納：有四種可能．即：三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)有一邊．
在剛才的探索過程中，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)三內(nèi)角不能保證三角形全等．下面我們就來逐一探索其余的三種情況．
已知一個三角形的三條邊長分別為6cm、8cm、10cm．你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐幔?/p>
1．作圖方法：
先畫一線段AB，使得AB=6cm，再分別以A、B為圓心，8cm、10cm為半徑畫弧，兩弧交點記作C，連結(jié)線段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它們的邊長分別為AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．
2．以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)都能夠重合．這說明這些三角形都是全等的．
3．特殊的三角形有這樣的規(guī)律，要是任意畫一個三角形ABC，根據(jù)前面作法，同樣可以作出一個三角形A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．將△A′B′C′剪下，發(fā)現(xiàn)兩三角形重合．這反映了一個規(guī)律：
三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”．
用上面的規(guī)律可以判斷兩個三角形全等．判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等．所以“SSS”是證明三角形全等的一個依據(jù)．請看例題．
[例]如圖，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點A與BC中點D的支架．
求證：△ABD≌△ACD．
[分析]要證△ABD≌△ACD，可以看這兩個三角形的三條邊是否對應(yīng)相等．
證明：因為D是BC的中點
所以BD=DC
在△ABD和△ACD中
所以△ABD≌△ACD（SSS）．
生活實踐的有關(guān)知識：用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的．三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的穩(wěn)定性．例如屋頂?shù)娜俗至�、大橋鋼架、索道支架等�?/p>
Ⅲ．隨堂練習(xí)
如圖，已知AC=FE、BC=DE，點A、D、B、F在一條直線上，AD=FB．要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？
分式方程
八年級數(shù)學(xué)下冊第 導(dǎo)學(xué)稿
課 題分式方程（1）課 型預(yù)習(xí)課執(zhí)筆人
審核人八年級備課組級部審核講學(xué)時間第 周第 講學(xué)稿
教師寄語今日事，今日畢。不要把今天的事拖到明天。
學(xué)習(xí)目標(biāo)1．使學(xué)生理解分式方程的意義．
2．使學(xué)生掌握可化為一元一次方程的分式方程的一般解法．
3．了解解分式方程解的檢驗方法．
4．在學(xué)生掌握了分式方程的一般解法和分式方程驗根方法的基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，使學(xué)生熟練掌握解分式方程的技巧．
重點(1)可化為一元一次方程的分式方程的解法．
(2)分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的方法及其中的轉(zhuǎn)化思想．
難點檢驗分式方程解的原因
教學(xué)方法學(xué)生自學(xué)和同學(xué)討論相結(jié)合，使同學(xué)在討論中解決問題，掌握 分式方程解法．
學(xué)生自主活動材料
一、前置自學(xué)（自學(xué)課本26-29頁內(nèi)容，并完成下列問題）
1、分式方程的定義．
�。� ）叫分式方程．分式方程與整式方程的區(qū)別是（ ）．
2、練習(xí)：判斷下列各式哪個是分式方程．
3、解分式方程的基本思想是( )，基本方法是去分母( ).而正是這一步有可能使方程產(chǎn)生增根．
二、合作探究
解方程：
�。�1） （2）
通過解上面兩方程（1）、（2），特別是通過檢驗?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？
總結(jié)
�。�1）為什么要檢驗根？
在將分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘以 ( )，并約去了分母，有時可能產(chǎn)生( ).對于原分式方程的解來說，必須要求使方程中各分式的分母的值均( )，但變形后得到的整式方程則沒有這個要求.如果所得整式方程的某個根，使原分式方程中至少有一個分式的分母的值為零，也就是說使變形時所乘的整式（各分式的最簡公分母）的值為零，它就不適合原方程，則不是原方程的解，是（ ）。
（2）驗根 的方法
一般的，解分式方 程 時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0，因此應(yīng)如下檢驗：(
三、拓展提升
1、 解方程
2、解方程
四、當(dāng)堂反饋
1.在下列方程中，關(guān)于 的分式方 程的個數(shù)有（ ）
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
2. 關(guān)于x的方程 的根為x=1，則a應(yīng)取值( )
A.1B. 3 C.－1D.－3
3.方程 的根是（ ）
A. =1 B. =-1 C. = D. =2
4. .解下列方程
(1) (2)
自我評價專欄(分優(yōu)良中差四個等級)
自主學(xué)習(xí)： 合作與交流： 書寫： 綜合：
有條件的分式的化簡與求值
給出一定的條件，在此條件下求分式的值稱為有條件的分式求值．而分式的化簡與求值是緊密相 連的，求值之前必須先化簡，化簡的目的是為了求值，先化筒后求值是解有條件的分式的化簡與求值的基本策略．
解有條件的分式化簡與求值問題時，既要瞄準(zhǔn)目標(biāo)． 又要抓住條件，既要根據(jù)目標(biāo)變換條件．又要依據(jù)條件來調(diào)整目標(biāo)，除了要用到整式化簡求值的知識方法外，還常常用到如下技巧:
1．恰當(dāng)引入?yún)?shù)；
2．取倒數(shù)或利用倒數(shù)關(guān)系；
3．拆項變形或拆分變形；
4．整體代入；
5．利用比例性質(zhì)等．
例題求解
【例1】若 ，則 的值是 ．
( “希望杯”邀請賽試題)
思路點撥 引入?yún)?shù)，利用參數(shù)尋找a、b、c、d的關(guān)系．
注：解數(shù)學(xué)題是運用巳知條件去探求未知結(jié)論 的一個過程．如何運用已知條件是解題順暢的重要前提，對巳知條件的運用有下列途徑：
(1)直接運用條件；
(2) 變形運用條件；
(3) 綜合運用條件；
(4)挖掘隱含條件．
在解某些含多個字母的代數(shù)式問題時，如果已知與未知之間的聯(lián)系不明顯，為了溝通已知與未知之間的聯(lián)系，則可考慮引入一個參數(shù)，參數(shù)的引入，可起到溝通變元、消元的功能．
【例2】如果 ， ，那么 等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
(全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽武漢選拔賽)
思路點撥 把c、a用b的代效式表示．
【例3】已知 ， ， ，求代數(shù)式 的值． (北京市競賽題)
思路點撥 直接通分，顯然較繁，由x+y+z=2，得z=2－x－y，x=2－y－z，z＝2－x－y，從變形分母入手．
【例4】不等于0的三個數(shù)a、b、c滿足 ，求證a、b、c中至少有兩個互為相反數(shù)．(天津市競賽題)
思路點撥 要證a、b、c中至少有兩個互為相反數(shù)，即要證明(a+b)(b+c)(c+a)＝0，使證明的目標(biāo)更加明確．
【例5】 (1)已知實數(shù)a滿足a2－a－1=0 ，求 的值．
河北省競賽題)
(2)汜知 ，求 的值．
(“北京數(shù)學(xué)科普日”攻擂賽試題)
思路點撥 (1)由條件得a2=a+1， ，通過不斷平方，把原式用較低的多項式表 示是解題的關(guān)鍵．(2)已知條件是 、 、 三個數(shù)的乘積，探求這三個數(shù)的和與這三個數(shù)的積之間的關(guān)系，從而求出 + + 的值是解本例的關(guān)鍵．
學(xué)歷訓(xùn)練
1．已知 ，那么 = ．
(淄博市中考題)
2．已知 ，則 = ．
3．若a、b、c滿足a+b +c=0，abc>0，且 ，y= ，則 = ． (“祖沖之杯”邀請賽試題)
4．已知 ，則 = ．
( “五羊杯”競賽題)
5．已知a、b、c、d都是正數(shù)，且 ，給出下列4個不等式：① ；② ；③ ；④ ，其中正確的是( )
A．①③ B． ①④ C．②④ D．②③
(山東省競賽題)
6．設(shè)a、b、c是三個互不相同的正數(shù)，如果 ，那么( )
A． 3b=2c B．3a=2b C．2b=c D．2a=b
(“祖沖之杯”邀請賽試題)
7．若4x?3y一6z=0，x+2y－7z=0(xyz≠0)，則代數(shù)式 的值等于( )．
A． C．－15 D． －13
(全國初中數(shù)學(xué)競賽題)
8．設(shè)輪船在靜水中速度為 ，該船在流水(速度為 < )中從上游A駛往下游B，再返回A，所用時間為T，假設(shè) =0 ，即河流改為靜水，該船從A至B再返回B，所用時間為t， 則( )
A．T=t B．Tt D．不能確定T、t 的大小關(guān)系
9．(1)化簡，求值： ，其中 滿足 ；
(山西省中考題)
(2)設(shè) ，求 的值．
10．已知 ，其中x、y、z互不相等，求證：x2y2z2=1．
11．若 ，且 ，則 = ．
12．已知a、b、c滿足 ， ，那么 a+b+c的值為 ．
13．已知 ， ， ，則x的值為 ．
14．已知x、y、z滿足 ， ， ，則xyz的值為 ．
(全國初中數(shù)學(xué)競賽題)
15．設(shè)a、b、c滿足abc≠0，且 ，則 的值為
A．－1 B．1 C．2 D．3 (2003年南通市中考題)
16．已知abc=1，a+b+c=2， ，則 的值為( )
A．－1 B． C．2 D．
(大原市競賽題)
17．已知?列數(shù) 、 、 、 、 、 、 ，且 =8， =5832， ，則 為（ ）
A．648 B． 832 C．1168 D．1944
18．已知 ，則代數(shù)式 的值為( )
A．1996 B．1997 C．1998 D．1999
19．（1）已知 ，求 的值；
(2)已知x、y、z滿足 ，求代 數(shù)式 的值．
(北京市競賽題)
20．設(shè)a、b、c滿足 ，求證：當(dāng)n為奇數(shù)時， (波蘭競賽題)
21．已知 ，且 ，求x的值．
(上海市高中理科班招生試題)
22．某企業(yè)有9個生產(chǎn)車間，現(xiàn)在每個車間原有的成品一樣多，每個車間每天生產(chǎn)的成品也一樣多，有A，B兩組檢驗員，其中A組有8名檢驗員，他們先用2天將第一、第二兩個車間的所有成品(指原有的和后來生產(chǎn)的)檢驗完畢后，再檢驗第三、四兩個車間 的所有成品，又用去了3天時間，同時，用這5天時間，B組檢驗員也檢驗完余下的5個車間的所有成品．如果每個檢驗員的檢驗速度一樣快，每個車間原有的成品為a件，每個車間每天生產(chǎn)b件成品．
分式的乘除
M
課題：16.2.1分式的乘除1
時間： 案序：
知識目標(biāo)：使學(xué)生理解并掌握分式的乘除法則，運用法則進(jìn)行運算，能解決一些與分式有關(guān)的實際問題．
過程與方法：經(jīng)歷探索分式的乘除運算法則的過程，并能結(jié)合具體情境說明其合理性。
情感態(tài)度價值觀： 過程中滲透類比轉(zhuǎn)化的思想，在學(xué)知識的同時學(xué)到方法，受到思維訓(xùn)練．
重點：掌握分式的乘除運算。
難點：分子、分母為多項式的分式乘除法運算.
學(xué)習(xí)方法：
學(xué)習(xí)過程：
活動1 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
觀察下列運算：
猜一猜 與同伴交流。
活動2 合作探究
請寫出分?jǐn)?shù)的乘除法法則：
類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法則嗎？
乘法法則：
除法法則：
用式子表示為：
活動3 知識應(yīng)用
1、計算：（1） （2）
2、計算：（1） （2）
3、12頁例3
活動4 鞏固練習(xí)
13頁 練習(xí)1，2，3
活動5 小結(jié):
本節(jié)課學(xué)習(xí)了分式的乘除法運算的法則，要根據(jù)法則能正確熟練的進(jìn)行計算。
活動6．自主檢測
教后反思：
課題：16.2.1分式的乘除2 時間： 案序：
知識目標(biāo)：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運算.
過程與方法：經(jīng)歷探索分式的乘除及混合運算法則的過程，并能結(jié)合具體情境說明其合理性。
情感態(tài)度價值觀： 過程中滲透類比轉(zhuǎn)化的思想，在學(xué)知識的同時學(xué)到方法，受到思維訓(xùn)練．
重點：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運算.
難點：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運算.
學(xué)習(xí)方法：
學(xué)習(xí)過程：
活動1 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
�。ㄓ嬎悖�
活動2 合作探究
3、計算： 總結(jié)混合運算法則：
活動3 知識應(yīng)用
計算(1) (2)
活動4 鞏固練習(xí)
1、15頁練習(xí)1
2、計算：(1) （2）
�。�3） （4）
活動5 小結(jié):
分式的乘除混合運算：把分式乘除法統(tǒng)一成乘法再算，每一步注意符號的確定，最后要化成最簡分式。
活動6．自主檢測
教后反思：
課題：16.2.1分式的乘除3 時間： 案序：
知識目標(biāo)：理解分式乘方的運算法則，熟練地進(jìn)行分式乘方的運算.
過程與方法：類比分?jǐn)?shù)的乘方，經(jīng)歷探究分式乘方的過程，掌握分式乘方的法則。
情感態(tài)度價值觀： 教學(xué)過程中滲透類比轉(zhuǎn)化的思想，在學(xué)知識的同時學(xué)到方法，受到思維訓(xùn)練
重點：熟練地進(jìn)行分式乘方的運算
難點：熟練地進(jìn)行分式乘、除、乘方的混合運算.
學(xué)習(xí)方法：
學(xué)習(xí)過程：
活動1 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
根據(jù)乘方的意義和分式乘法的法則，計算
活動2 合作探究
歸納：
活動3 知識應(yīng)用
1、計算：（1） （2）
活動4 鞏固練習(xí)
1、（1） （2） （3）
2、15頁練習(xí)2
活動5 小結(jié):
學(xué)習(xí)了分式的乘方法則，結(jié)合已有的知識能熟練進(jìn)行分式的乘、除、及混合運算的的計算。
活動6．自主檢測
教后反思：
八年級數(shù)學(xué)上冊全冊導(dǎo)學(xué)案（滬科版）
題：第12 平面直角坐標(biāo)系
12.1 平面上點的坐標(biāo)(1)
年級 班 姓名：
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.通過實際問題抽象出平面直角坐標(biāo)系及其相關(guān)概念，認(rèn)識平面直角坐標(biāo)系原點、橫軸和縱軸等.體會平面上的點與有序?qū)崝?shù)對之間的對應(yīng)關(guān)系.
2.認(rèn)識并能畫出平面直角坐標(biāo)系.
3.能夠在給定的直角坐標(biāo)系中，會由坐標(biāo)描點，由點寫出坐標(biāo)；
學(xué)習(xí)重點：
正確認(rèn)識平面直角坐標(biāo)系，能由點寫出坐標(biāo)，由坐標(biāo)描點.
學(xué)習(xí)難點：
各象限內(nèi)坐標(biāo)的符號及各坐標(biāo)軸上點坐標(biāo)的特點，平面上的點與有序?qū)崝?shù)對之間的對應(yīng)關(guān)系.
一、學(xué)前準(zhǔn)備
1.數(shù)軸:規(guī)定了______、_______、__________的_____叫做數(shù)軸
數(shù)軸上的點與______是一一對應(yīng)..
2.如圖是某班教室學(xué)生座位的平面圖,請描述小明和王健同學(xué)座位的位置______________、_________________.
1 2 3 4 5 6
想一想：怎樣表示平面內(nèi)的點的位置？
3. 平面直角坐標(biāo)系概念：
平面內(nèi)畫兩條互相 、原點 的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系.
水平的數(shù)軸稱為 或 ，習(xí)慣上取向 為正方向；
豎直的數(shù)軸為 或 ，取向 為正方向；
兩個坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的 .
4.如何在平面直角坐標(biāo)系中表示一個點:
(1)以P（-2，3）為例，表示方法為：
P點在x軸上的坐標(biāo)為 ,P點在y軸上的坐標(biāo)為 ，
P點在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(-2,3)，記作P（-2，3）
強(qiáng)調(diào)：X軸上的坐標(biāo)寫在前面。
(2)寫出點A、B、C的坐標(biāo).______________________
(3)描點：G（0，1），H（1，0）（注意區(qū)別）
思考?xì)w納：原點O的坐標(biāo)是(___,____), 第二象限 第一象限
橫軸上的點坐標(biāo)為（___,___） ， (___,____) （___,___）
縱軸上的點坐標(biāo)為（__,___）
注意：平面上的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的.
5.象限：(1) 建立平面直角坐標(biāo)系后，
坐標(biāo)平面被坐標(biāo)軸分成四部分， 第三象限 第四象限
分別叫_________，__________， （___,___） （___,___）
__________和____________。
(2)注意：坐標(biāo)軸上的點不屬于任何一個象限
練一練：
1.點A(-3,2)在第_______象限,點D(-3,-2)在第_______象限,點C( 3, 2) 在第______象限,點D(-3,-2)在第_______象限,點E(0,2)在______軸上, 點F( 2, 0) 在______軸上.
2.若點的坐標(biāo)是(a,b),且a>0,b<0,則點在( )
A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限
預(yù)習(xí)疑難摘要________________________________________________________
____________________________________________________________________
二、探究活動
(一)師生探究解決問題
例1：把圖中A、B、C、D、E、F各點對應(yīng)的坐標(biāo)填入下表:
點橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)坐 標(biāo)
A42(4,2)
B
C
D
E
F
例2:在平面直角坐標(biāo)系中描出出下列各點:
A(3,4), B(3,-2),
C(-1,-4), D(-2,2),
E(2,0), F(0,-3)
(二)獨立思考鞏固升華
填空:
坐標(biāo)
點的位置橫 坐 標(biāo)縱 坐 標(biāo)
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
X軸上 正半軸
負(fù)半軸
正半軸
Y軸上 負(fù)半軸
原 點
三、自我測試
1.如圖1所示,點A的坐標(biāo)是 ( )
A.(3,2);B.(3,3); C.(3,-3); D.(-3,-3)
2.如圖1所示,橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)的點是 ( )
A.A點 B.B點 C.C點 D.D點
3.如圖1所示,坐標(biāo)是(-2,2)的點是 ( )
A.點A B.點B C.點C D.點D
4.已知點(a,b),當(dāng)a>0,b>0時,在第_____象限;當(dāng)a____,b_____時, 在第二象限;當(dāng)a_____,b______時,在第四象限;當(dāng)a<0,b<0時,在第_____象限.
四、應(yīng)用與拓展
1.如果│3x-13y+16│+│x+3y-2│=0,那么點P(x,y)在第幾象限?點Q(x+1,y-1)在坐標(biāo)平面內(nèi)的什么位置?
五、反思與修正
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