初二數學的梯形教案

　　一、教學目標：

　　1.通過探究教學，使學生掌握同一底上兩底角相等的梯形是等腰梯形這個判定方法，及其此判定方法的證明.

　　2.能夠運用等腰梯形的性質和判定方法進行有關的論證和計算，體會轉化的思想，數學建模的思想，會用分析法尋求證明題思路，從而進一步培養(yǎng)學生的分析能力和計算能力.

　　3.通過添加輔助線，把梯形的問題轉化成平行四邊形或三角形問題，使學生體會圖形變換的方法和轉化的思想.

　　二、重點、難點

　　1.重點：掌握等腰梯形的判定方法并能運用.

　　2.難點：等腰梯形判定方法的運用.

　　三、例題的意圖分析

　　本節(jié)課安排的例題與練習較多，可供老師們選用.

　　例1是教材P119的例2，這是一道計算題，講解時要讓學生注意，已知中并沒有給出等腰梯形的條件，它需要先判定梯形ABCD為等腰梯形，然后再用其性質得出結論.

　　例2、例3、例4都是補充的題目.其中例2是一道文字題，這道題在進行證明時，可采用平移對角線或作高兩種不同的方法，通過講解例2，可以再次給學生介紹解決梯形問題時輔助線的添加方法.

　　例3是一道證明等腰梯形的題，它需要先證明其四邊形是梯形，即先證出EG∥AB，此時還要由AE，BG延長交于O，說明EGAB，才能得出四邊形ABGE是梯形.然后再利用同底上的兩角相等得出這個梯形是等腰梯形.選講此題的目的是為了讓學生了解和掌握證明一個四邊形是等腰梯形的步驟與方法.

　　例4是一道作圖題，新教材P119的練習4就是一道畫梯形圖的題，此例4與練習4相同.通過此題的講解與練習，就是要加強學生對梯形概念的理解，并了解梯形作圖的一般方法.讓學生知道梯形的畫圖題，也常常是通過分析，找出需要添加的輔助線，先畫出三角形或四邊形，再根據它們之間的聯系畫出所要求的梯形.

　　四、課堂引入

　　1.復習提問：(1)什么樣的四邊形叫梯形，什么樣的梯形是直角梯形、等腰梯形?

　　(2)等腰梯形有哪些性質?它的性質定理是怎樣證明的?

　　(3)在研究解決梯形問題時的基本思想和方法是什么?常用的輔助線有哪幾種?

　　我們已經掌握了等腰梯形的性質，那么又如何來判定一個梯形是否是等腰梯形呢?今天我們就共同來研究這個問題.

　　2.【提出問題】：前面所學的特殊四邊形的判定基本上是性質的逆命題.等腰梯形同一底上兩個角相等的逆命題是什么?

　　命題：同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

　　問：這個命題是否成立?能否加以證明，引導學生寫出已知、求證.

　　啟發(fā)：能否轉化為特殊四邊形或三角形，鼓勵學生大膽猜想，和求證.

　　已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，C.

　　求證：AB=CD.

　　分析：我們學過如果一個三角形中有兩個角相等，那么它們所對的邊相等.因此，我們只要能將等腰梯形同一底上的兩個角轉化為等腰三角形的兩個底角，命題就容易證明了.

　　證明方法1：過點D作DE∥AB交BC于點F，得到△DEC.

　　∵AB∥DE， 1，

　　∵C， C. DE=DC.

　　又∵AD∥BC， DE=AB=DC.

　　證明時，可以仿照性質證明時的分析，來啟發(fā)學生添加輔助線DE.

　　證明方法二：用常見的梯形輔助線方法：過點A作AEBC， 過D作DFBC，垂足分別為E、F(見圖一).

　　證明方法三： 延長BA、CD相交于點E(見圖二). 圖一 圖二

　　通過證明：驗證了命題的正確性，從而得到：等腰梯形判定方法

　　等腰梯形判定方法 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形.

　　幾何表達式：梯形ABCD中，若C，則AB=DC.

　　【注意】等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形，②再用兩腰相等或同一底上的兩個角相等來判定它是等腰梯形.

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