《關于泰勒公式的應用》開題報告格式范例
1 課題研究意義
在初等函數(shù)中，多項式是最簡單的函數(shù)。因為多項式函數(shù)的運算只有加、減、乘三種運算。如果能將有理分式函數(shù)，特別是無理函數(shù)和初等超越函數(shù)用多項式函數(shù)近似代替，而誤差又能滿足要求，顯然，這對函數(shù)性態(tài)的研究和函數(shù)值的近似計算都有重要意義。那么一個函數(shù)只有什么條件才能用多項式函數(shù)近似代替呢?這個多項式函數(shù)的各項系數(shù)與這個函數(shù)有什么關系呢?用多項式函數(shù)近似代替這個函數(shù)誤差又怎么樣呢?
通過對數(shù)學分析的學習，我感覺到泰勒公式是微積分學中的重要內(nèi)容，在函數(shù)值估測及近似計算，用多項式逼近函數(shù)，求函數(shù)的極限和定積分不等式、等式的證明等方面，泰勒公式是有用的工具.
2 文獻綜述
為了寫好文章我著重查閱參考了以下文獻：人民教育出版社出版江澤堅編寫的《數(shù)學分析》，這本書給出了泰勒(taylor)定理的具體定義，及其麥克勞林 (maclaurin) 公式定義. 洛陽工業(yè)高等�？茖W校學報王素芳和陶榮寫的《泰勒公式在計算及證明中的應用》，這篇文章闡述了泰勒公式在證明不等式中應用的具體方法，具體分為三個方面：有關一般不等式的證明、有關定積分不等式的證明、有關定積分等式證明的具體方法、步驟. 天津工業(yè)學院學報張勵寫的《泰勒公式的應用》，這篇文章中闡述了taylor公式在計算極限中應用的幾種方法.以及其他的一些書目報刊.
3 主要內(nèi)容
我的畢業(yè)論文準備闡述泰勒(taylor)公式和麥克勞林 (maclaurin)公式在數(shù)學分析中幾個重要的應用. 準備從這兩方面寫這篇文章: taylor定理的應用.
taylor公式的應用
1 taylor公式在計算極限中的應用
對于函數(shù)多項式或有理分式的極限問題的計算是十分簡單的，因此，對一些較復雜的函數(shù)可以根據(jù)泰勒公式將原來較復雜的函數(shù)極限問題轉化為類似多項式或有理分式的極限問題. 滿足下列情況時可考慮用泰勒公式求極限：
(1)用洛比達法則時，次數(shù)較多，且求導及化簡過程較繁;
(2)分子或分母中有無窮小的差，且此差不容易轉化為等價無窮小替代形式;
(3)所遇到的函數(shù)展開為泰勒公式不難.
當確定了要用泰勒公式求極限時，關鍵是確定展開的階數(shù). 如果分母(或分子)是，就將分子(或分母)展開為階麥克勞林公式. 如果分子，分母都需要展開，可分別展開到其同階無窮小的階數(shù)，即合并后的首個非零項的冪次的次數(shù).
2 taylor公式在證明不等式中的應用
有關一般不等式的證明
針對類型：適用于題設中函數(shù)具有二階和二階以上的導數(shù)，且最高階導數(shù)的大小或上下界可知的命題. 證明思路：
(1)寫出比最高階導數(shù)低一階的taylor公式;
(2)根據(jù)所給的最高階導數(shù)的大小或上下界對展開式進行縮放.
有關定積分不等式的證明
針對類型：已知被積函數(shù)二階和二階以上可導，且又知最高階導數(shù)的符號.
證題思路：直接寫出的taylor展開式，然后根據(jù)題意對展開式進行縮放.
有關定積分等式的證明
針對類型：適用于被積函數(shù)具有二階或二階以上連續(xù)導數(shù)的命題.
證明思路：作輔助函數(shù)，將在所需點處進行taylor展開對taylor
余項作適當處理.
3 taylor公式在近似計算中的應用
利用泰勒公式求極限時，宜將函數(shù)用帶佩亞諾余項的泰勒公式表示;若用于近似計算，則應將余項以拉格朗日型表達，以便于誤差的估計.
4 研究方法
為了寫好論文我到中國期刊網(wǎng)、中國知識網(wǎng)和中國數(shù)字化期刊群查找相關論文的發(fā)表日期、刊名、作者，接下來要到圖書館四樓過刊室查找相關文獻，到電子閱覽室查找相關期刊文獻. 從圖書館借閱相關書籍，仔細閱讀，細心分析，通過自己的耐心總結、研究，老師的指導、改正，爭取做好畢業(yè)論文工作. 具體采用了數(shù)學歸納法、分析法、反證法、演繹法等方法.
5 進度計劃
為了有準備有計劃的做好我的論文工作，我為自己安排了一個畢業(yè)論文進度計劃，我會嚴格按照我的進度計劃，及時完成我的畢業(yè)論文工作.
以上是小編為大家整理好的范文，希望大家喜歡
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