數(shù)學(xué)專業(yè)論文開題報(bào)告
數(shù)學(xué)一向是公認(rèn)的難。數(shù)學(xué)的畢業(yè)論文就更難了。下面，和小編一起來看看數(shù)學(xué)專業(yè)的論文開題報(bào)告是怎么寫的吧。
一、擬選題目：
函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的判別
二、選題依據(jù)及研究意義
函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性的判定是數(shù)學(xué)分析中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)既可以被看作是對(duì)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的推廣，同時(shí)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)也可以看作是函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一個(gè)特例。它們?cè)谘芯績?nèi)容上有許多相似之處，如研究其收斂性及和等問題，并且它們很多問題都是借助數(shù)列和函數(shù)極限來解決，同時(shí)它們斂散性的判別方法也具有相似之處，如Cauchy判別法，阿貝爾判別法，狄利克雷判別法等。教材中給出了對(duì)于()nux一致收斂性的判別法，如Cauchy判別法，阿貝爾判別法，狄利克雷判別法等，但在具體進(jìn)行一致收斂的判別時(shí)，往往會(huì)有一定的困難，這就需要我們有效地運(yùn)用函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的判別法。而次課題除了敘述以上判別法外，還對(duì)這些判別方法進(jìn)行了一些推廣，從而進(jìn)一步豐富了判別函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的方法。
三、選題研究現(xiàn)狀
目前通用的數(shù)學(xué)分析教材(如華東師范大學(xué)，復(fù)旦大學(xué)，吉林大學(xué)，北京師范大學(xué)等)其介紹的主要內(nèi)容如下：M判別法，狄利克雷判別法，阿貝爾判別法，柯西收斂準(zhǔn)則等，用來判別一些級(jí)數(shù)的一致收斂性問題，其他一些數(shù)學(xué)方面的工作者對(duì)某些特殊級(jí)數(shù)的收斂性進(jìn)行了討論。當(dāng)前對(duì)級(jí)數(shù)的收斂性的討論研究已經(jīng)到達(dá)比較高級(jí)階段，分枝也比較細(xì)，發(fā)展也相對(duì)較完善。但在許多實(shí)際解題過程中，往往不是特定的級(jí)數(shù)，用特殊的方法不能解決。故需對(duì)特殊級(jí)數(shù)情況要總結(jié)和發(fā)展。
四、研究內(nèi)容
基本思路：首先從定義出發(fā)，讓讀者了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及一致收斂的定義，對(duì)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂有一個(gè)大致的認(rèn)識(shí)，并對(duì)其進(jìn)行一定的說明，且將收斂與一致收斂做一個(gè)比較，使讀者對(duì)其有一個(gè)更深刻的認(rèn)識(shí)。隨后給出一些常見的一致收斂的判別法，并附上例題加以說明。當(dāng)熟悉了一般的判別法后，我將其加以推廣，得到一些特殊的判別法，如比式判別法，根式判別法，對(duì)數(shù)判別法等。 框架：主要由論文題目“函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的判別”、摘要、關(guān)鍵詞、引言、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及一致收斂的定義、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的一般判別法及推廣、小結(jié)、參考文獻(xiàn)等組成。
主要研究的方式、方法：首先介紹函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及一致收斂的定義，然后給出一些常見的判別法，并用一系列的例題加以說明，在將判別法加以推廣。
五、課題內(nèi)容：
第一部分簡單介紹函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及一致收斂的定義，
第二部分主要介紹函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的一般判別方法，如柯西一致收斂準(zhǔn)則、余項(xiàng)判別法、魏爾斯特拉斯判別法、狄利克雷判別法、阿貝爾判別法等，再進(jìn)行推廣。
第三部分是總結(jié)其研究的必要性。
論文提綱(含論文選題、論文主體框架)
論文題目：函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的判別論文主體框架：
1、引言
2、定義
函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)定義
函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的定義
3、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的判別方法柯西一致收斂準(zhǔn)則余項(xiàng)判別法
魏爾斯特拉斯判別法狄利克雷判別法阿貝爾判別法
4、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂判別方法的推廣比式判別法根式判別法對(duì)數(shù)判別法積分判別法確界判別法
5、結(jié)束語
闡明總結(jié)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂判別方法的重要性及必要性。
六、主要參閱文獻(xiàn)
[1] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析(下冊(cè))[M].高等教育出版社.1991
[2] 王振乾，彭建奎，王立萍.關(guān)于函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性判定的討論[J].甘肅聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào).2010
[3] 吳良森，毛羽輝，宋國棟，魏栍等.數(shù)學(xué)分析習(xí)題精解[M].北京：理科教育出版社,2002.
[4] 謝惠民，惲自求，易發(fā)槐，錢定邊等.數(shù)學(xué)分析習(xí)題課講義[M].北京：高等教育出版社，2004.1：
[5] 趙顯曾，黃安才等.數(shù)學(xué)分析的方法與解題[M].陜西：師范大學(xué)出版社，2005.8
[6] 劉玉璉，傅沛仁，林玎，苑德馨，劉寧等. 數(shù)學(xué)分析講義[M]. 北京：高等教育出版社，2003.6
[7] 裴禮文.數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方法[M].北京：高等教育出版社.1993.
[8]毛一波.函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性的判別[J].重慶文理學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2006.10
[9] 陳傳章.金福臨，宋學(xué)炎，等.數(shù)學(xué)分析(下冊(cè))[M]. 高等教育出版社.1983
[10] 陳玲.關(guān)于函數(shù)級(jí)數(shù)一致收斂的兩個(gè)判別法[J].綿陽師范高等專科學(xué)校學(xué)報(bào). 2002.4
七、課題研究進(jìn)度安排
12月22日：在指導(dǎo)老師的指導(dǎo)下選題;
12月22日—20xx年3月5日：查閱資料，搜集素材，包括教科書，輔導(dǎo)書，期刊論文等，全面深入的了解課題相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)和研究現(xiàn)狀，同時(shí)完成開題報(bào)告;
3月5日----4月15日：對(duì)所選課題進(jìn)行分析研究，完成論文初稿寫作;
4月15日---4月30日：請(qǐng)教指導(dǎo)老師，進(jìn)一步完善論文的內(nèi)容，修改論文中出現(xiàn)的問題
5月1：與指導(dǎo)老師商量，對(duì)論文定稿，準(zhǔn)備答辯
5月15日左右：答辯
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