高中數學思想方法的教與學

　　每年的5、6月都是大學畢業(yè)生最為忙碌的日子，畢業(yè)論文往往令大多數學生頭痛不已，不單是論文內容所涉及到的專業(yè)性知識，連論文格式都需要反復修改!未免到時候無法顧及過來，所以畢業(yè)生們一開始就要抱著認真的態(tài)度去寫畢業(yè)論文。下面是YJBYS為大家整理的數學畢業(yè)論文，供大家閱讀參考!

　　摘要：問題是數學的心臟，問題解決是數學教學與學習的核心。無論是學習數學還是研究數學都離不開數學問題及對數學問題的解決方法。一切思想方法都是為問題解決服務的，沒有一種思想方法可以脫離數學問題獨立存在和發(fā)展。

　　關鍵詞：數學思想　問題　教學

　　高中數學涉及的主要思想方法有觀察與發(fā)現(xiàn)、聯(lián)想與猜想、類比思想、分類思想、方程與函數思想、數形結合等，要提高高中學生的數學思維品質，數學思想方法的教與學是我們教育工作者一項長期而艱苦的任務。

　　一、觀察與發(fā)現(xiàn)

　　數學問題中，各類式子里出現(xiàn)的一些關系與形式，�？山o問題的求解指出探索的思路。

　　如：若x≥0，求函數y=4x2+8x+13/6(x+1)的最小值。

　　分析：一般觀察可用判別式法，但若再仔細觀察則可發(fā)現(xiàn)分子能寫成4(x+1)2+9、分母能寫成6(x+1)。這類關系能否可用呢?

　　因為：y=4x2+8x+13/6(x+1)=4(x+1)2+9/6(x+1)=2/3(x+1)+　　　 ，

　　且x≥0

　　從而可知：當x=　時，ymin=2，它可用基本不等式來解決。

　　二、聯(lián)想與猜想

　　聯(lián)想與猜想是對研究對象或問題在觀察、類比、歸納等基礎上，對已有知識作出符合一定經驗的推測性想象的思想方法，是一種合情推理，在我們新課標下加強了這方面的探索。

　　如：平面上的n條直線兩兩相交，其中任意三條不共點，問它們能把平面分成多少部分?

　　分析：設f(n)為n條直線把平面分成的部分數，考察n取1、2、3等特殊情形可得：f(1)=2， f(2)=f(1)+2，f(3)=f(2)+3，因而猜想：

　　f(n)=f(n-1)+n=f(n-1)+(n-1)+n=…=2+2+…+(n-1)+n=1+　　　。這一猜想很容易用數學歸納法來證明。

　　三、類比

　　類比是通過比較兩類事物相同或相似的屬性，由其中一類事物的某種已知屬性去推測另一類事物也共有相同或相似的屬性的思想方法。在立體幾何中，四面體與多面體可類比;在解析幾何中，各種圓錐曲線可類比，圓與球、面積與體積均可類比。

　　如：求證正四面體內任一點到各面距離之和為一定值。

　　分析：平面幾何中證明過正三角形內任一點到各邊距離之和為定值，使用的最佳方法是面積法，類比聯(lián)想，我們可用體積法進行試探，從而得到該點到正四面體各面距離之和為該正四面體的高。

　　四、分類

　　數學知識結構本身就是由不同層次的內容分類組成的，討論數學問題時，不同范圍內所得的結果往往是不同的。

　　分類必須遵循：(1)同一問題過程中，分類標準必須一致;(2)分類不重復、不遺漏。

　　如：已知函數f(x)=(m+1)x2-2mx+m-2在x∈R的圖像與x軸有交點，試求m的取值范圍。

　　分析：本題并未指出函數一定是二次函數，因而必須按照函數的次數分類討論。

　　當m+1=0，即m=-1時，函數為一次函數，顯然圖像與x軸有交點。

　　當m+1≠0時，函數為二次函數，因而要求△=(-2m)2-4(m+1)(m-2)≥0，即m≥-2。

　　綜上所述，滿足要求的m的取值范圍是m≥-2。

　　五、方程與函數

　　方程與函數是可以相互轉化的，以方程或方程組的解為坐標的點在函數圖像上，反之亦成立。函數思想的最大特點就是從變化運動的觀點來認識數學對象和它們性質之間的關系。如：解方程2x+1+x　x2+2+(x+1) x2+2x+3=0。

　　分析：這個無理方程用平方法或換元法均不可取，可把方程變形為：x(1+　x2+2)+(x+1)(1+　(x+1)2+2)=0。

　　構造函數f(x)=x(1+　x2+2)，容易證明這是定義在R上的單調遞增的奇函數。

　　故方程可改寫為：f(x)+f(x+1)=0，從而f(x+1)=-f(x)=f(-x)，所以x+1=-x，即x=-0.5。

　　六、數形結合

　　數和形是客觀事物不可分離的兩個數學表象，數缺形時少直觀，形少數時難入微，數與形表示在互相轉化和互相結合上。

　　如：設f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數，已知：當x∈[2，3]時，f(x)=x。求：x∈[-2，0]時f(x)的解析式。

　　分析：先畫出x∈[2，3]時f(x)的圖像，再由周期性可畫出f(x)在[0，1]和[-2，-1]上的圖像，再由偶函數圖像的特征性質，可畫出x∈[-3，-2]和x∈[-1，0]的圖像(如上圖)。由圖像不難求出：

　　(1)f(x)=3+(x+1)，x∈[-2，-1]。

　　(2)f(x)=3-(x+1)，x∈[-1，0]。 因此，x∈[-2，0]時，f(x)=3-|x+1|。

　　總之，思維狀況不同，思想方法便有不同的方式，中學數學的教學與學習必須借助思想方法的教學才能有重大的突破。

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