高中數學函數中求最值需要注意的問題論文

　　【摘要】高中數學函數求最值問題是高中數學最重要的課程之一，由于求最值問題的內容較散，方法難以選擇，因此最值問題求解一直困擾我們的學習。最值問題是數學考試中常用的求解題目，我們在學習中要通過例題的練習熟悉最值求解問題的解題方法，并且通過精確例題來確認可能存在的解題陷阱，從而讓同學們提高對這一部分題目的解題熟練度和準確度。

　　1.函數最值求解的理論知識

　　高中數學函數中求最值是整個階段學習的核心內容，最值求解問題的覆蓋度較廣，在高考題目中屢次出現，這也體現了這一知識點的重要性。函數最值問題的定義是：假設y=f（x）的定義域為A，如果存在x0∈A，使得A范圍內的任意x值都有f（x0）≤f（x），則成為函數的最大值，反之則成為函數的最小值，這是最值問題的嚴格定義，將函數最值問題和函數單調性結合在一起，我們在學習過程中，要注重函數單調性的理解，精確求解函數最值。

　　函數最值問題的求解較為復雜，這也是導致我們學習出現障礙的癥結所在，函數最值問題求解需要考慮的方面較多，如果忽略了函數定義域的處理，就會導致函數最值求解錯誤。我們在最值問題求解時會涉及到函數定義域和值域、三角函數、單調性等問題，涉及的數學方法和解題技巧也較多，因此對于這類問題的求解要注重解題細節(jié)，靈活運用最值求解方法。

　　2.函數中求最值需要注意的點

　　2.1區(qū)間上二次函數最值求解

　　二次函數最值求解是較為常見的函數問題，由于二次函數是非線性函數，討論函數區(qū)間內的最值問題要綜合考慮函數的特性，確定函數定義域區(qū)間內的最值，最值求解一定要在有意義的定義域區(qū)間內，我們要明確函數區(qū)間的開閉性，而此函數是給定的，其相應的函數值域也是確定的。例如已知二次函數f（x）=ax+bx+c（a>0），它的函數曲線是以直線x=-b/2a為對稱軸，曲線為開口向上的拋物線，根據數形結合我們可以求解函數區(qū)間。我們在求解過程中，要注意函數區(qū)間（m、n）的界定，在函數區(qū)間內區(qū)分增區(qū)間和減區(qū)間，從而求解函數的最大值和最小值。

　　2.2動二次函數的區(qū)間最值求解

　　二次函數隨著參數的變化而變化，其函數曲線是運動的，但是其區(qū)間固定在一個區(qū)域內，這種情況下的函數定區(qū)間最值求解要考慮函數區(qū)間的單調性。函數參數如果實在曲線開口上，就要針對函數曲線開口向上和開口向下進行重點討論，如果函數參數出現在對稱軸上，就針對函數區(qū)間左側、右側和中間定義域進行討論，如果函數區(qū)間在對稱軸區(qū)間的中間，要分為兩種情況進行討論，細分為對稱軸是分為左側或者右側的端點。動二次函數包含了參數，去區(qū)間也是變化的，函數在閉區(qū)間的最值可能是出現在區(qū)間端點，頂點處取得，最后要對得出的參數值進行驗證。同時函數最值求解要把握二次函數的圖像開口方向，確定定點的橫坐標，并確定函數的單調性和對稱性。

　　2.3利用基本不等式求解最值問題

　　有些同學在利用基本不等式求解最值問題時，會忽視了等號成立條件的問題，在利用基本不等式求解最值時要必須對定理的前提的進行考慮，核實“一正二定三相等”的前提條件是否成立，否則求得的最值容易出現錯誤。例如對于例題：正數x、y滿足x+2y=1，求解1/x+1/y的最小值，對于不等式最值求解可能會出現以下的錯解，即由基本不等式可以得出x+2y=1≥。

　　所以可以得出xy≤1/8，我們可以將不等式變化帶入到不等式1/x+1/y≥2≥4，其最小值為4。對于這種錯誤解題方法分析，第一次等號成立的條件為x=2y，但是第二次等號成立的條件是x=y，這兩種之間的矛盾直接導致最值求解直接錯誤，因此我們在不等式求解最值時要格外注重等號成立條件的規(guī)定。

　　2.4數形結合求解函數最值

　　數形結合求解函數最值問題是我們往往忽略的方法，這種方法借助圖形可以直接觀察到函數的單調性，從而確定函數最值在哪個位置。圖形可以直觀表現函數曲線的走向，而數則可以精確計算函數區(qū)間，通過數和形的聯(lián)系可以結合函數最值問題。我們可以根據函數畫出相應的圖形，將函數圖形納入到坐標系中，畫出函數曲線中的對稱線和區(qū)間端點，利用函數圖形輔助最值求解，函數圖形可以直觀準確計算出兩個變量表達式的數值，用導數求極值進而求最值，也要借助草圖來畫出函數的單調性才能確定最大最小值在哪取得；在區(qū)間上求二次函數的最值問題也要畫出二次函數的圖象才能確定最值，因此我們要合理利用數形結合來求解函數最值，靈活運用函數圖像的輔助作用，提高函數區(qū)間單調性的把握，從而精確計算函數最值。

　　3.結語

　　綜上所述，高中數學函數中求最值是最常見的數學問題，對于這一問題的學習，我們要掌握多種求解方法，根據函數特征靈活運用，同時要注意函數定義域和值域的范圍，采用數形結合、分類討論、區(qū)間劃分及函數單調性等方法來計算函數最值，提高最值問題的解題準確性，避免由于疏忽而導致解題錯誤。高中生在函數最值求解學習中，要對最值求解問題進行系統(tǒng)練習，在習題練習中總結求解方法，攻克最值求解的學習難關。

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