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數(shù)學(xué)畢業(yè)論文

高等數(shù)學(xué)教學(xué)淺談?wù)撐?/h1>
時(shí)間:2022-10-11 20:42:08 數(shù)學(xué)畢業(yè)論文

高等數(shù)學(xué)教學(xué)淺談?wù)撐?/p>

  摘要:

高等數(shù)學(xué)教學(xué)淺談?wù)撐?/></p><p>  在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要將數(shù)學(xué)家的故事引入數(shù)學(xué)教學(xué),要根據(jù)不同專業(yè)介紹相關(guān)的數(shù)學(xué)應(yīng)用,運(yùn)用通俗易懂的類比介紹相關(guān)的數(shù)學(xué)結(jié)論,使學(xué)生在愉悅的氛圍中學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué),從而達(dá)到良好的教學(xué)效果。</p><p>  <strong>關(guān)鍵詞:</strong>高等數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)應(yīng)用;教學(xué)</p><p>  數(shù)學(xué)是人們一致公認(rèn)的一切科學(xué)中最具權(quán)威力的一門學(xué)科。當(dāng)前,我國(guó)的高等教育已從“精英教育”過渡到了“大眾教育”階段,現(xiàn)在的大學(xué)教育也已從原來的“職業(yè)性教育”變成了“素質(zhì)性教育”。同時(shí),隨著社會(huì)的進(jìn)步、文明的演進(jìn)、學(xué)科之間的互相交叉滲透,數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)應(yīng)用在當(dāng)代社會(huì)中的作用日益突出,培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與應(yīng)用數(shù)學(xué)技能已成為當(dāng)代大學(xué)素質(zhì)教育的重要部分!陡叩葦(shù)學(xué)》無論在理工科專業(yè)還是社會(huì)人文專業(yè)都是非常重要的必修科目,高等數(shù)學(xué)教學(xué)開始實(shí)現(xiàn)由服務(wù)于專業(yè)向關(guān)注學(xué)生基本素質(zhì)的培養(yǎng)轉(zhuǎn)變。</p><p>  然而,在現(xiàn)實(shí)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中仍然存在一些問題。例如,許多教師仍然完全根據(jù)現(xiàn)行的教材進(jìn)行教學(xué),脫離了實(shí)際應(yīng)用,忽略了高等數(shù)學(xué)理論知識(shí)發(fā)展的過程,學(xué)生看不到數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活,特別是與自己的專業(yè)知識(shí)之間的潛在聯(lián)系,也不了解數(shù)學(xué)發(fā)展過程中的學(xué)術(shù)爭(zhēng)論、趣聞?shì)W事,導(dǎo)致學(xué)生無法理解現(xiàn)行數(shù)學(xué)理論的嚴(yán)密性,更難以欣賞到數(shù)學(xué)之美,更不用談提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣和積極性。</p><p>  針對(duì)這些問題,本文試圖探討高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)趣味化、提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的一些粗淺看法。</p><p>  <strong>一、將數(shù)學(xué)家的故事引入數(shù)學(xué)教學(xué)。</strong></p><p>  著名數(shù)學(xué)家M·克萊因(Morris Kline)指出,在教科書和學(xué)校的課程中,都將“數(shù)學(xué)”看作是一系列毫無意義的、充滿技巧性的程序。如同一個(gè)單詞,如果脫離了上下文,不是失去了原來的意義,就是有了新的含義。在人類文明中,數(shù)學(xué)如果脫離了其豐富的文化基礎(chǔ),就會(huì)被簡(jiǎn)化成一系列的技巧,她的形象也就被完全歪曲了〔1〕。</p><p>  因此,筆者認(rèn)為,在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師不僅要向?qū)W生傳遞數(shù)學(xué)文化知識(shí),而且也應(yīng)介紹一些數(shù)學(xué)思想的背景知識(shí)。如數(shù)學(xué)史料、一些數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的背景材料、數(shù)學(xué)家的介紹、數(shù)學(xué)在現(xiàn)代社會(huì)中的廣泛應(yīng)用等,以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的繁盛與發(fā)展過程有所了解,在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)也能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在人類發(fā)展歷史中的作用和價(jià)值。例如,在講微積分基本公式時(shí),教師可以利用剛開始上課的5到10分鐘時(shí)間介紹牛頓(Newton)、萊布尼茨(Leibniz)等科學(xué)家的故事。牛頓于1643年1月4日誕生在英格蘭林肯郡小鎮(zhèn)沃爾索浦的一個(gè)自耕農(nóng)家庭里。接生婆和家人都擔(dān)心這個(gè)出生時(shí)只有三磅重的早產(chǎn)兒能否存活。</p><p>  但是,他竟成為了曠古爍今的科學(xué)偉人,并活到了84歲的高齡?赡茉从诔砷L(zhǎng)環(huán)境的影響,牛頓自幼沉默寡言,但性格倔強(qiáng),他大約五歲時(shí),被送到公立學(xué)校讀書。少年時(shí)代的牛頓并不是神童,在老師眼里他資質(zhì)平常,成績(jī)一般。但是,牛頓非常喜歡閱讀,特別是一些介紹各種機(jī)械模型制作方法的讀物。受到啟發(fā)的牛頓會(huì)自己動(dòng)手制作一些奇怪的小玩意,比如木鐘、折疊式提燈、風(fēng)車等。牛頓剛結(jié)束了他的大學(xué)課程,學(xué)校(劍橋大學(xué))就因?yàn)閭惗氐貐^(qū)鼠疫流行而關(guān)閉,他離開了劍橋,在安靜的伍爾斯素普度過了1665年和1666年,在那里開始了他在機(jī)械、數(shù)學(xué)和光學(xué)上的偉大工作。恩格斯在《英國(guó)狀況》中評(píng)價(jià)牛頓:由于發(fā)現(xiàn)了力的本質(zhì)而創(chuàng)立了科學(xué)的力學(xué);由于發(fā)現(xiàn)了萬有引力而創(chuàng)立了科學(xué)的天文學(xué);由于發(fā)現(xiàn)了流數(shù)(微積分)和二項(xiàng)式定理而創(chuàng)立了科學(xué)的數(shù)學(xué);由于發(fā)現(xiàn)了光的分析而創(chuàng)立了科學(xué)的光學(xué)。</p><p>  <strong>二、根據(jù)專業(yè)的不同介紹相關(guān)的數(shù)學(xué)應(yīng)用。</strong></p><p>  教師要根據(jù)不同專業(yè)學(xué)生的實(shí)際情況,盡可能地將高等數(shù)學(xué)知識(shí)和理論運(yùn)用于其專業(yè)的實(shí)踐問題中,以幫助學(xué)生完成從抽象理論到實(shí)踐運(yùn)用的知識(shí)遷移。例如,在給力學(xué)系的學(xué)生講高等數(shù)學(xué)時(shí),可以用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為什么油罐車的罐體不是圓形的,而是橢圓的;對(duì)于社會(huì)學(xué)的學(xué)生則可以利用微分方程去模擬人口或者種群的數(shù)量變化以及預(yù)測(cè);對(duì)于經(jīng)濟(jì)專業(yè)的學(xué)生,可以舉例說明拉格朗日乘數(shù)法在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用。</p><p>  在現(xiàn)實(shí)生活中,經(jīng)常會(huì)遇到用量最省的問題,即在特定的條件下怎樣才能使效用最大化?這個(gè)問題用拉格朗日乘數(shù)法解決起來就十分簡(jiǎn)單。假設(shè),購買物品數(shù)量和物品價(jià)格的特定關(guān)系是(fx,y)=0,效用函數(shù)為u(x,y),我們只要求效用函數(shù)達(dá)到最大或者最小,就可以構(gòu)造函數(shù)h(x,y,λ)=u(x,y)+λ(fx,y),對(duì)h(x,y,λ)分別關(guān)于x,y,λ求導(dǎo)數(shù),而后令導(dǎo)函數(shù)為零,即得到最優(yōu)化的必要條件ux(x,y)+λfx(x,y)=0uy(x,y)+λfy(x,y)=0(fx,y)=!0,解得臨界值x0,y0,λ0,帶入就得到在特定條件(fx,y)=0下,效用函數(shù)u(x,y)取到的最值。</p><p>  <strong>三、運(yùn)用通俗易懂的類比介紹相關(guān)的數(shù)學(xué)結(jié)論。</strong></p><p>  在語言表達(dá)上,教師要適當(dāng)?shù)刈儗I(yè)術(shù)語為通俗直觀的語言。馬卡連柯說:“教育技巧也表現(xiàn)在教師運(yùn)用音調(diào)和控制自己的面部表情上!泵绹(guó)著名心理學(xué)家艾帕爾·梅拉別恩在做了許多實(shí)驗(yàn)之后得出這樣一個(gè)公式:信息的總效果=7%的文字+38%的語言+55%的面部、肢體表達(dá)〔2〕。這個(gè)公式告訴我們,語言和面部、肢體表達(dá)在教學(xué)中的作用是不可低估的。例如,在講復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的時(shí)候,首先說明,求導(dǎo)就是一個(gè)對(duì)應(yīng)法則,不妨把求一次導(dǎo)數(shù)類比為剝一層皮、脫一件外套。如求函數(shù)y=ex2的導(dǎo)數(shù)dydx,課前就準(zhǔn)備一個(gè)帶綠皮的核桃,把y看作是綠皮核桃,x2看作是硬殼核桃,x看作是核桃仁,根據(jù)連鎖法則,可以分兩步進(jìn)行,首先求dydx2,可以比作把綠皮核桃剝?nèi)ゾG皮得到硬殼核桃,而后求dx2dx,比作把硬殼核桃剝?nèi)ビ矚さ玫胶颂胰省?/p><p>  完成這個(gè)任務(wù)是分步進(jìn)行的,根據(jù)概率論中的乘法法則,要想從一個(gè)綠皮核桃得到核桃仁,就需要有dydx=dydx2dx2dx=ex22x。再如多元函數(shù)的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)函數(shù),也可以聯(lián)想成完成一項(xiàng)任務(wù)的分步和分類問題,即加法法則和乘法法則的結(jié)合。這樣解釋就比較生動(dòng)、淺顯、易懂,避免了教科書中晦澀難懂的公式,進(jìn)而拉近了學(xué)生生活與教科書內(nèi)容的距離,達(dá)到了較好的教學(xué)效果。</p><p>  數(shù)學(xué)家張奠宙先生曾經(jīng)說過:“教科書里的數(shù)學(xué)知識(shí),是形式地?cái)[在那兒的,準(zhǔn)確的定義、邏輯的演繹、嚴(yán)密的推理,一個(gè)字一個(gè)字地印在紙上。這是知識(shí)的學(xué)術(shù)形態(tài),學(xué)生比較難懂,有的學(xué)生看懂了字面上的意思,甚至題目也會(huì)做了,卻不知道這些知識(shí)是做什么的?這是學(xué)生還沒有接觸數(shù)學(xué)的教育形態(tài)!薄3〕因此,好的數(shù)學(xué)教師就要針對(duì)學(xué)生的具體認(rèn)知情況,采取積極有效的方式、方法,將教科書中公式化的、深澀的學(xué)術(shù)語言轉(zhuǎn)化為學(xué)生更容易理解和接受的教學(xué)形態(tài),從而把學(xué)習(xí)的歡樂、愉悅帶給學(xué)生,讓學(xué)生在成功的喜悅中形成樂學(xué)的情緒,與學(xué)生一起分享數(shù)學(xué)之樂趣,與此同時(shí),高等數(shù)學(xué)的教學(xué)也必將達(dá)到一個(gè)良好的效果。</p><div   id=

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