離散數(shù)學知識點總結

　　同時要善于總結，在學習《離 散數(shù)學》的過程，對概念的理解是學習的重中之重。本文就來分享一篇離散數(shù)學知識點總結，希望對大家能有所幫助！

　　一、認知離散數(shù)學

　　離散數(shù)學是計算機科學基礎理論的核心課程之一，是計算機及應用、通信等專業(yè)的一門重要的基礎課。它以研究量的結構和相互關系為主要目標，其研究對象一般是有限個或可數(shù)個元素，充分體現(xiàn)了計算機科學離散性的特點。學習離散數(shù)學的目的是為學習計算機、通信等專業(yè)各后續(xù)課程做好必要的知識準備，進一步提高抽象思維和邏輯推理的能力，為計算機的應用提供必要的描述工具和理論基礎。

　　1．定義和定理多

　　離散數(shù)學是建立在大量定義、定理之上的邏輯推理學科，因此對概念的理解是學習這門課程的核心。在學習這些概念的基礎上，要特別注意概念之間的聯(lián)系，而描述這些聯(lián)系的實體則是大量的定理和性質(zhì)。在考試中有一部分內(nèi)容是考查學生對定義和定理的識記、理解和運用，因此要真正理解離散數(shù)學中所給出的每個基本概念的真正的含義。比如，命題的定義、五個基本聯(lián)結詞、公式的主析取范式和主合取范式、三個推理規(guī)則以及反證法；集合的五種運算的定義；關系的定義和關系的四個性質(zhì)；函數(shù)（映射）和幾種特殊函數(shù)（映射）的定義；圖、完全圖、簡單圖、子圖、補圖的定義；圖中簡單路、基本路的定義以及兩個圖同構的定義；樹與最小生成樹的定義。掌握和理解這些概念對于學好離散數(shù)學是至關重要的。

　　2. 方法性強

　　在離散數(shù)學的學習過程中，一定要注重和掌握離散數(shù)學處理問題的方法，在做題時，找到一個合適的解題思路和方法是極為重要的。如果知道了一道題用怎樣的方法去做或證明，就能很容易地做或證出來。反之，則事倍功半。在離散數(shù)學中，雖然各種各樣的題種類繁多，但每類題的解法均有規(guī)律可循。所以在聽課和平時的復習中，要善于總結和歸納具有規(guī)律性的內(nèi)容。在平時的講課和復習中，老師會總結各類解題思路和方法。作為學生，首先應該熟悉并且會用這些方法，同時，還要勤于思考，對于一道題，進可能地多探討幾種解法。

　　3. 抽象性強

　　離散數(shù)學的特點是知識點集中，對抽象思維能力的要求較高。由于這些定義的抽象性，使初學者往往不能在腦海中直接建立起它們與現(xiàn)實世界中客觀事物的聯(lián)系。不管是哪本離散數(shù)學教材，都會在每一章中首先列出若干個定義和定理，接著就是這些定義和定理的直接應用，如果沒有較好的抽象思維能力，學習離散數(shù)學確實具有一定的困難。因此，在離散數(shù)學的學習中，要注重抽象思維能力、邏輯推理能力的培養(yǎng)和訓練，這種能力的培養(yǎng)對今后從事各種工作都是極其重要的。

　　在學習離散數(shù)學中所遇到的這些困難，可以通過多學、多看、認真分析講課中所給出的典型例題的解題過程，再加上多練，從而逐步得到解決。在此特別強調(diào)一點：深入地理解和掌握離散數(shù)學的基本概念、基本定理和結論，是學好離散數(shù)學的重要前提之一。所以，同學們要準確、全面、完整地記憶和理解所有這些基本定義和定理。

　　4. 內(nèi)在聯(lián)系性

　　離散數(shù)學的三大體系雖然來自于不同的學科，但是這三大體系前后貫通，形成一個有機的整體。通過認真的分析可尋找出三大部分之間知識的內(nèi)在聯(lián)系性和規(guī)律性。如：集合論、函數(shù)、關系和圖論，其解題思路和證明方法均有相同或相似之處。

　　如何應對考試:一般來說，離散數(shù)學的考試要求分為了解、理解和掌握。了解是能正確判別有關概念和方法；理解是能正確表達有關概念和方法的含義；掌握是在理解的基礎上加以靈活應用。為了考核學生對這三部分的理解和掌握的程度，試題類型一般可分為：判斷題、填空題、選擇題、計算題和證明題。判斷題、填空題、選擇題主要涉及基本概念、基本理論、重要性質(zhì)和結論、公式及其簡單計算；計算題主要考核學生的基本運用技能和速度，要求寫出完整的計算過程和步驟；證明題主要考查應用概念、性質(zhì)、定理及重要結論進行邏輯推理的能力，要求寫出嚴格的推理和論證過程。

　　學習離散數(shù)學的最大困難是它的抽象性和邏輯推理的嚴密性。在離散數(shù)學中，假設讓你解一道題或證明一個命題，你應首先讀懂題意，然后尋找解題或證明的思路和方法，當你相信已找到了解題或證明的思路和方法，你必須把它嚴格地寫出來。一個寫得很好的解題過程或證明是一系列的陳述，其中每一條陳述都是前面的陳述經(jīng)過簡單的推理而得到的。仔細地寫解題過程或證明是很重要的，既能讓讀者理解它，又能保證解題過程或證明準確無誤。一個好的解題過程或證明應該是條理清楚、論據(jù)充分、表述簡潔的。針對這一要求，在講課中老師會提供大量的典型例題供同學們參考和學習。

　　通過離散數(shù)學的學習和訓練，能使同學們學會在離散數(shù)學中處理問題的一般性的規(guī)律和方法，一旦掌握了離散數(shù)學中這種處理問題的思想方法，學習和掌握離散數(shù)學的知識就不再是一件難事了。

　　首先要明確的是，由于《離散數(shù)學》是一門數(shù)學課，且是由幾個數(shù)學分支綜合在一起的，內(nèi)容繁多，非常抽象，因此即使是數(shù)學系的學生學起來都會倍感困難，對計算 科學專業(yè)的學生來說就更是如此。大家普遍反映這是大學四年最難學的一門課之一。但鑒于《離散數(shù)學》在計算科學中的重要性，這是一門必須牢牢掌握的課程。既 然如此，在學習《離散數(shù)學》時，大家最應該牢記的是唐詩“熟讀唐詩三百首，不會做詩也會吟�！睂W習過程是一個扎扎實實積累的過程，不能打馬虎眼。離散數(shù)學是理論性較強的學科，學習離散數(shù)學的關鍵是對離散數(shù)學(集合論、數(shù)理邏輯和圖論)有關基本概念的準確掌握，對基本原理及基本運算的運用，并要多做練習。

　　《離散數(shù)學》的特點是：

　　1、知識點集中，概念和定理多：《離散數(shù)學》是建立在大量概念之上的邏輯推理學科，概念的理解是我們學習這門學科的核心。不管哪本離散數(shù)學教材，都會在每一章節(jié)列出若干定義和定理，接著就是這些定義定理的直接應用。掌握、理解和運用這些概念和定理是學好這門課的關鍵。要特別注意概念之間的聯(lián)系，而描述這些聯(lián)系的則是定理和性質(zhì)。

　　2、方法性強：離散數(shù)學的特點是抽象思維能力的要求較高。通過對它的學習，能大大提高我們本身的邏輯推理能力、抽象思維能力和形式化思維能力，從而今后在學習任何一門計算機科學的專業(yè)主干課程時，都不會遇上任何思維理解上的困難�！峨x 散數(shù)學》的證明題多，不同的題型會需要不同的證明方法（如直接證明法、反證法、歸納法、構造性證明法），同一個題也可能有幾種方法。但是《離散數(shù)學》證明 題的方法性是很強的，如果知道一道題用什么方法講明，則很容易可以證出來，否則就會事倍功半。因此在平時的學習中，要勤于思考，對于同一個問題，盡可能多 探討幾種證明方法，從而學會熟練運用這些證明方法。一般來說，由于這些概念（定義）非常抽象（學習《線性代數(shù)》時會有這樣的經(jīng)歷），初學者往往不能在腦海中 建立起它們與現(xiàn)實世界中客觀事物的聯(lián)系。這往往是《離散數(shù)學》學習過程中初學者要面臨的第一個困難，他們覺得不容易進入學習的狀態(tài)。因此一開始必須準確、 全面、完整地記住并理解所有的定義和定理。具體做法是在進行完一章的學習后，用專門的時間對該章包括的定義與定理實施強記。只有這樣才可能本課程的抽象能 夠適應，并為后續(xù)學習打下良好的基礎。

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