關于函數(shù)在高中數(shù)學各個章節(jié)中的體現(xiàn)的研究報告
（1）函數(shù)與集合
集合是高中數(shù)學的基礎部分，整個高中數(shù)學都建立在集合論的基礎之上，函數(shù)與集合的聯(lián)系尤為緊密。函數(shù)本身就是表示兩個非空集合元素之間的特殊對應關系。所以在函數(shù)問題中經(jīng)常與集合聯(lián)系，同時考察對充分條件必要條件的理解運用，以此求出相應函數(shù)的定義域值域等問題。
（2）函數(shù)的性質及其應用
函數(shù)作為高中數(shù)學中最重要也是高考占比最大的部分，與其他章節(jié)聯(lián)系緊密。函數(shù)本身也包括了許多重點難點，在初中學習一二次函數(shù)的基礎上，在高中又學習了對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)冪
函數(shù)及它們的圖像性質。同時還在集合的基礎上重新給定了函數(shù)的定義，介紹了函數(shù)的單調性奇偶性周期性。一直以來，函數(shù)問題中存在幾個較難的版塊，其中包括不動點問題，抽象函數(shù)的奇偶性和單調性問題，指數(shù)對數(shù)方程的求解問題，二次函數(shù)的區(qū)間與最值問題等都需要有所積累，一一對應起來，解決問題時能信手拈來，而非冥思苦想。
（3）函數(shù)與三角函數(shù)
三角函數(shù)則是一類特殊的周期函數(shù)，將初中的特殊角轉化為任意角使之成為定義域為全體實數(shù)的函數(shù)，三角函數(shù)有六種，常用三種正弦余弦正切。三角函數(shù)本身就有函數(shù)的一面，如求定義域值域周期等問題，還有些函數(shù)問題則要通過三角換元進行解決，三角恒等變換中也有部分問題涉及到函數(shù)問題。
（4）函數(shù)與平面向量
平面向量是數(shù)與形的紐帶，將幾何問題轉化成代數(shù)問題進行計算，又將代數(shù)問題轉化成形象的圖形。平面向量與函數(shù)的聯(lián)系主要體現(xiàn)在三角函數(shù)上，三角函數(shù)與平面向量的綜合運用已經(jīng)逐步成為一道固定的高考題。解三角形也是通過正余弦定理與三角函數(shù)結合起來考察三邊三角的關系。
（5）函數(shù)與數(shù)列
數(shù)列作為特殊的函數(shù)，在高考中出現(xiàn)的頻率較高。數(shù)列是定義域為正整數(shù)集，自變量是項數(shù)的非連續(xù)函數(shù)。在高考中能夠單獨出題，與不等式，函數(shù)結合，難度極大，需要看到題目的本質方可游刃有余。據(jù)陳仁勝老師介紹，二階線性遞推在以前的高考中常常作為壓軸題，難度極大，和競賽接軌，但在近幾年的高考中銷聲匿跡了，所以對其基本方法如特征根法了解便可；數(shù)列也可與實際問題結合，比如銀行利率，增長率，養(yǎng)老保險等，需要聯(lián)想相關知識，確定解題的方向。
（6）函數(shù)與不等式
雖然相等關系更好研究，但生活中絕大部分都是不等關系，不等式這一章也與函數(shù)又密切聯(lián)系。首先是介紹了一元二次或高次不等式的解法，將不等式與函數(shù)的定義域值域等基本性質結合。其次介紹了線性規(guī)劃，使函數(shù)圖像有了更大的用處。第三函數(shù)值域問題中的對勾函數(shù)與不等式中的基本不等式聯(lián)系緊密將函數(shù)問題轉化成不等式問題。
（7）函數(shù)與解析幾何
解析幾何一直是高考中的倒數(shù)兩道題之一，計算量較大，高中主要研究直線圓橢圓雙曲線拋物線五類曲線的性質。其中范圍問題最值問題與函數(shù)密切相關，基本上都是在最后求出一個量關于另一個量的高數(shù)關系式求出最值或范圍。除此之外，很多問題能轉化成函數(shù)中的恒成立與能成立問題從而解決。
（8）函數(shù)與導數(shù)
導數(shù)可以說是高考中最難的部分，但也是研究函數(shù)問題時的重要工具。導數(shù)本身就是一種函數(shù)，主要能夠解決函數(shù)的單調性范圍問題，但有一些題目難度很大，需要平時多加訓練和對條件的仔細分析才能得出結論。在高考中含參變量函數(shù)的導數(shù)問題經(jīng)常出現(xiàn)，主要運用了分類討論的思想。
（9）函數(shù)與二項式定理
二項式定理是高中數(shù)學中較其他章節(jié)相對獨立的一個章節(jié)，主要是運用于解決排列組合中的相關問題。而其中的部分知識點涉及到證明組合恒等式，求二項式特定項的值等與函數(shù)相互聯(lián)系起來的問題，常常需要用到特殊值的方法來求特定的項，這便需要有良好的觀察能力，發(fā)現(xiàn)能大大減少運算量的巧方法。在證明組合恒等式的問題上，需要將幾個常用的組合恒等式進行整理，并記下來，有時也需要用到生成函數(shù)，構建組合模型的方法，巧妙解決復雜的組合恒等式的證明問題。
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