對數(shù)函數(shù)教案（精選12篇）

　　作為一位不辭辛勞的人民教師，就有可能用到教案，教案是教學(xué)藍(lán)圖，可以有效提高教學(xué)效率。那么應(yīng)當(dāng)如何寫教案呢？以下是小編精心整理的對數(shù)函數(shù)教案，希望對大家有所幫助。

　　對數(shù)函數(shù)教案 1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.進(jìn)一步理解對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決對數(shù)型函數(shù)的常見問題.

　　2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，以及分析推理的能力.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)向?qū)��?shù)型函數(shù)的演變延伸.

　　教學(xué)過程：

　　一、問題情境

　　1.復(fù)習(xí)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

　　2.回答下列問題.

　　(1)函數(shù)y=log2x的值域是 ;

　　(2)函數(shù)y=log2x(x1)的值域是 ;

　　(3)函數(shù)y=log2x(0

　　3.情境問題.

　　函數(shù)y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域分別如何求呢?

　　二、學(xué)生活動

　　探究完成情境問題.

　　三、數(shù)學(xué)運(yùn)用

　　例1 求函數(shù)y=log2(x2+2x+2)的`定義域和值域.

　　四、練習(xí)：

　　(1)已知函數(shù)y=log2x的值域是[-2，3]，則x的范圍是xx.

　　(2)函數(shù) ，x(0，8]的值域是 .

　　(3)函數(shù)y=log (x2-6x+17)的值域 .

　　(4)函數(shù) 的值域是xx.

　　例2 判斷下列函數(shù)的奇偶性：

　　(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)

　　例3 已知loga 0.751，試求實(shí)數(shù)a 取值范圍.

　　例4 已知函數(shù)y=loga(1-ax)(a0，a1).

　　(1)求函數(shù)的定義域與值域;

　　(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

　　練習(xí)：

　　1.下列函數(shù)(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域?yàn)镽的有 (請寫出所有正確結(jié)論的序號).

　　2.函數(shù)y=lg( -1)的圖象關(guān)于 對稱.

　　3.已知函數(shù) (a0，a1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么實(shí)數(shù)m= .

　　4.求函數(shù) ，其中x [ ，9]的值域.

　　五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)

　　(1)借助于對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)研究對數(shù)型函數(shù)的定義域與值域;

　　(2)換元法;

　　(3)能畫出較復(fù)雜函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)(數(shù)形結(jié)合).

　　六、作業(yè)

　　課本P70～71-4，5，10，11.

　　對數(shù)函數(shù)教案 2

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1. 在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，使學(xué)生掌握對數(shù)函數(shù)的概念，能正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖像，掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并初步應(yīng)用性質(zhì)解決簡單問題．

　　2. 通過對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，樹立相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想

　　3. 通過對數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析，歸納的思維能力，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．

　　教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

　　重點(diǎn)是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握圖像和性質(zhì)．

　　難點(diǎn)是由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系，利用指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)．

　　教學(xué)方法

　　啟發(fā)研討式

　　教學(xué)用具

　　投影儀

　　教學(xué)過程

　　一. 引入新課

　　今天我們一起再來研究一種常見函數(shù)．前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù)．

　　反函數(shù)的實(shí)質(zhì)是研究兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系，所以自然我們應(yīng)從大家熟悉的函數(shù)出發(fā)，再研究其反函數(shù)．這個(gè)熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù)．

　　提問：什么是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎?

　　由學(xué)生說出 是指數(shù)函數(shù)，它是存在反函數(shù)的．并由一個(gè)學(xué)生口答求反函數(shù)的過程：

　　由 得 ．又 的值域?yàn)?，

　　所求反函數(shù)為 ．

　　那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)-----對數(shù)函數(shù)．

　　二．對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) (板書)

　　1. 作圖方法

　　提問學(xué)生打算用什么方法來畫函數(shù)圖像?學(xué)生應(yīng)能想到利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像之間的關(guān)系，利用圖像變換法畫圖．同時(shí)教師也應(yīng)指出用列表描點(diǎn)法也是可以的，讓學(xué)生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫圖．

　　由于指數(shù)函數(shù)的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對數(shù)函數(shù)的圖像也應(yīng)以1為分界線分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫圖．

　　具體操作時(shí)，要求學(xué)生做到：

　　(1) 指數(shù)函數(shù) 和 的圖像要盡量準(zhǔn)確(關(guān)鍵點(diǎn)的位置，圖像的變化趨勢等)．

　　(2) 畫出直線 ．

　　(3) 的圖像在翻折時(shí)先將特殊點(diǎn) 對稱點(diǎn) 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時(shí)可提示學(xué)生分兩段翻折，在 左側(cè)的先翻，然后再翻在 右側(cè)的部分．

　　學(xué)生在筆記本完成具體操作，教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出和 的圖像．(此時(shí)同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)畫在同一坐標(biāo)系內(nèi))如圖：

　　2. 草圖．

　　教師畫完圖后再利用投影儀將 和 的圖像畫在同一坐標(biāo)系內(nèi)，如圖：

　　然后提出讓學(xué)生根據(jù)圖像說出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(要求從幾何與代數(shù)兩個(gè)角度說明)

　　3. 性質(zhì)

　　(1) 定義域：

　　(2) 值域：

　　由以上兩條可說明圖像位于 軸的`右側(cè)．

　　(3) 截距：令 得 ，即在 軸上的截距為1，與 軸無交點(diǎn)即以 軸為漸近線．

　　(4) 奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關(guān)于原點(diǎn)對稱，也不關(guān)于 軸對稱．

　　(5) 單調(diào)性：與 有關(guān)．當(dāng) 時(shí)，在 上是增函數(shù)．即圖像是上升的

　　當(dāng) 時(shí)，在 上是減函數(shù)，即圖像是下降的．

　　之后可以追問學(xué)生有沒有最大值和最小值，當(dāng)?shù)玫椒穸ù鸢笗r(shí)，可以再問能否看待何時(shí)函數(shù)值為正?學(xué)生看著圖可以答出應(yīng)有兩種情況：

　　當(dāng) 時(shí)，有 ；當(dāng) 時(shí)，有

　　學(xué)生回答后教師可指導(dǎo)學(xué)生巧記這個(gè)結(jié)論的方法：當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側(cè)時(shí)函數(shù)值為正，當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側(cè)時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，并把它當(dāng)作第(6)條性質(zhì)板書記下來．

　　最后教師在總結(jié)時(shí)，強(qiáng)調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖．且應(yīng)將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對比記憶．(特別強(qiáng)調(diào)它們單調(diào)性的一致性)

　　對圖像和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來看看它們的應(yīng)用．

　　三．鞏固練習(xí)

　　練習(xí)：若 ，求 的取值范圍．

　　四．小結(jié)

　　五．作業(yè) 略

　　對數(shù)函數(shù)教案 3

　　教學(xué)目標(biāo)：

　�、僬莆諏�數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

　�、趹�(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對數(shù)的大小比較，求復(fù)合函數(shù)的定義域、值 域及單調(diào)性。

　�、� 注重函數(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透,提高解題能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

　　對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

　　⒈復(fù)習(xí)提問：對數(shù)函數(shù)的.概念及性質(zhì)。

　　⒉開始正課

　　1 比較數(shù)的大小

　　例 1 比較下列各組數(shù)的大小。

　　⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)

　�、苐og0.50.6 ,logл0.5 ,lnл

　　師：請同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個(gè)對數(shù)有何特征？

　　生：這兩個(gè)對數(shù)底相等。

　　師：那么對于兩個(gè)底相等的對數(shù)如何比大��？

　　生：可構(gòu)造一個(gè)以a為底的對數(shù)函數(shù)，用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。

　　師：對，請敘述一下這道題的解題過程。

　　生：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大�。寒�(dāng)0

　　調(diào)遞減，所以loga5.1>loga5.9 ；當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax單調(diào)遞

　　增，所以loga5.1

　　板書：

　　解：�。┊�(dāng)0

　　∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9

　�、ⅲ┊�(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)，

　　∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1

　　師：請同學(xué)們觀察一下⑵中這三個(gè)對數(shù)有何特征？

　　生：這三個(gè)對數(shù)底、真數(shù)都不相等。

　　師：那么對于這三個(gè)對數(shù)如何比大小？

　　生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnл>0，logл0.5<0；lnл>1，

　　log0.50.6<1，所以logл0.5< log0.50.6< lnл。

　　板書：略。

　　師：比較對數(shù)值的大小常用方法：①構(gòu)造對數(shù)函數(shù)，直接利用對數(shù)函

　　數(shù) 的單調(diào)性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數(shù)

　　函數(shù)圖象的位置關(guān)系來比大小。

　　2 函數(shù)的定義域, 值 域及單調(diào)性。

　　例 2 ⑴求函數(shù)y=的定義域。

　�、平獠坏仁絣og0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)

　　師：如何來求⑴中函數(shù)的定義域？（提示：求函數(shù)的定義域，就是要

　　使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母，分母不為零；有偶次根式，

　　被開方式大于或等于零；若函數(shù)中有對數(shù)的形式，則真數(shù)大于

　　零，如果函數(shù)中同時(shí)出現(xiàn)以上幾種情況，就要全部考慮進(jìn)去，求

　　它們共同作用的結(jié)果。）

　　生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0.8x-1≥0，且真數(shù)x>0。

　　板書：

　　解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5

　　log0.8x-1≥0 ， x≤0.8

　　x>0 x>0

　　∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕

　　師：接下來我們一起來解這個(gè)不等式。

　　分析：要解這個(gè)不等式,首先要使這個(gè)不等式有意義，即真數(shù)大于零，

　　再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解。

　　師：請你寫一下這道題的解題過程。

　　生：<板書>

　　解： x2+2x-3>0 x<-3 x="">1

　　(3x+3)>0 , x>-1

　　x2+2x-3<(3x+3) -2

　　不等式的解為：1

　　例 3 求下列函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間。

　�、舮=log0.5(x- x2)

　�、苰=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)

　　師：求例3中函數(shù)的的值域和單調(diào)區(qū)間要用及復(fù)合函數(shù)的思想方法。

　　下面請同學(xué)們來解⑴。

　　生：此函數(shù)可看作是由y= log0.5u, u= x- x2復(fù)合而成。

　　對數(shù)函數(shù)教案 4

　　一、說教材

　　1、教材的地位和作用

　　函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心，而對數(shù)函數(shù)是高中階段所要研究的重要的基本初等函數(shù)之一．本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過指數(shù)函數(shù)、對數(shù)及反函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的，因此既是對上述知識的應(yīng)用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識與理解．對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)、生活實(shí)踐中都有許多應(yīng)用．本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識體系更加完整、系統(tǒng)，為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)對數(shù)方程、對數(shù)不等式等提供了必要的基礎(chǔ)知識．

　　2、教學(xué)目標(biāo)的確定及依據(jù)

　　根據(jù)教學(xué)大綱要求，結(jié)合教材，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，我制定了如下的教學(xué)目標(biāo)：

　　(1) 知識目標(biāo)：理解對數(shù)函數(shù)的意義；掌握對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；初步學(xué)會用

　　對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的問題．

　　(2) 能力目標(biāo)：滲透類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、

　　分析、歸納等邏輯思維能力．

　　(3) 情感目標(biāo)：通過指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)在圖像與性質(zhì)上的對比，使學(xué)生欣賞數(shù)

　　學(xué)的`精確和美妙之處，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性．

　　3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的意義、圖像與性質(zhì)．

　　難點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)性質(zhì)中對于在a1與01兩種情況函數(shù)值的不同變化．

　　二、說教法

　　學(xué)生在整個(gè)教學(xué)過程中始終是認(rèn)知的主體和發(fā)展的主體，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者，應(yīng)充分地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法．根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標(biāo)，對于本節(jié)課我主要考慮了以下兩個(gè)方面：

　　1、教學(xué)方法：

　　(1)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生實(shí)驗(yàn)、觀察、聯(lián)想、思考、分析、歸納；

　　(2)采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法；

　　(3)滲透類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法．

　　2、教學(xué)手段：

　　計(jì)算機(jī)多媒體輔助教學(xué)．

　　三、說學(xué)法

　　“授之以魚，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使學(xué)生受益終身．本節(jié)課注重調(diào)動學(xué)生積極思考、主動探索，盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動的時(shí)間和空間，我進(jìn)行了以下學(xué)法指導(dǎo)：

　　(1)類比學(xué)習(xí)：與指數(shù)函數(shù)類比學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

　　(2)探究定向性學(xué)習(xí)：學(xué)生在教師建立的情境下，通過思考、分析、操作、探索，

　　歸納得出對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

　　(3)主動合作式學(xué)習(xí)：學(xué)生在歸納得出對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)時(shí)，通過小組討論，

　　使問題得以圓滿解決．

　　四、說教程

　　1、溫故知新

　　我通過復(fù)習(xí)細(xì)胞分裂問題，由指數(shù)函數(shù) 引導(dǎo)學(xué)生逐步得到對數(shù)函數(shù)的意義及對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系：互為反函數(shù)．

　　設(shè)計(jì)意圖：既復(fù)習(xí)了指數(shù)函數(shù)和反函數(shù)的有關(guān)知識，又與本節(jié)內(nèi)容有密切關(guān)系，

　　有利于引出新課．為學(xué)生理解新知清除了障礙，有意識地培養(yǎng)學(xué)生

　　分析問題的能力．

　　2、探求新知

　　對數(shù)函數(shù)教案 5

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1. 通過具體實(shí)例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型;

　　2. 能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn);

　　3. 通過比較、對照的方法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想方法，學(xué)會研究函數(shù)性質(zhì)的方法.

　　舊知提示

　　復(fù)習(xí)：若 ，則 ，其中 稱為 ，其范圍為 ， 稱為 .

　　合作探究(預(yù)習(xí)教材P70- P72，找出疑惑之處)

　　探究1：元旦晚會前，同學(xué)們剪彩帶備用�，F(xiàn)有一根彩帶，將其對折后，沿折痕剪開，可將所得的兩段放在一起，對折再剪段。設(shè)所得的彩帶的根數(shù)為 ，剪的次數(shù)為 ，試用 表示 .

　　新知：對數(shù)函數(shù)的概念

　　試一試：以下函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是( )

　　A. B. C. D. E.

　　反思：對數(shù)函數(shù)定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別，如： ， 都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù);對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制 ，且 .

　　探究2：你能類比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎?

　　研究方法：畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì).

　　研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大(小)值、奇偶性.

　　作圖：在同一坐標(biāo)系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象.

　　新知：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：

　　象

　　定義域

　　值域

　　過定點(diǎn)

　　單調(diào)性

　　思考：當(dāng) 時(shí)， 時(shí)， ; 時(shí)， ;

　　當(dāng) 時(shí)， 時(shí)， ; 時(shí)， .

　　典型例題

　　例1求下列函數(shù)的定義域：(1) ; (2) .

　　例2比較大�。�

　　(1) ; (2) ; (3) ;(4) 與 .

　　課堂小結(jié)

　　1. 對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì);

　　2. 求定義域;

　　3. 利用單調(diào)性比大小.

　　知識拓展

　　對數(shù)函數(shù)凹凸性：函數(shù) ， 是任意兩個(gè)正實(shí)數(shù).

　　當(dāng) 時(shí)， ;當(dāng) 時(shí)， .

　　學(xué)習(xí)評價(jià)

　　1. 函數(shù) 的定義域?yàn)? )

　　A. B. C. D.

　　2. 函數(shù) 的定義域?yàn)? )

　　A. B. C. D.

　　3. 函數(shù) 的定義域是 .

　　4. 比較大�。�

　　(1)log 67 log 7 6 ; (2) ; (3) .

　　課后作業(yè)

　　1. 不等式的 解集是( ).

　　A. B. C. D.

　　2. 若 ，則( )

　　A. B. C. D.

　　3. 當(dāng)a1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù) 與 的圖象是( ).

　　4. 已知函數(shù) 的定義域?yàn)?，函數(shù) 的定義域?yàn)?，則有( )

　　A. B. C. D.

　　5. 函數(shù) 的定義域?yàn)?.

　　6. 若 且 ，函數(shù) 的圖象恒過定點(diǎn) ，則 的坐標(biāo)是 .

　　7.已知 ，則 = .

　　8. 求下列函數(shù)的定義域：

　　2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(2)

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1. 解對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的簡單應(yīng)用;2. 進(jìn)一步理解對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì);

　　3. 學(xué)習(xí)反函數(shù)的概念,理解對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),能夠在同一坐標(biāo)上看出互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象性質(zhì).

　　舊知提示

　　復(fù)習(xí)1：對數(shù)函數(shù) 圖象和性質(zhì).

　　a1 0

　　圖性質(zhì)

　　(1)定義域：

　　(2)值域：

　　(3)過定點(diǎn)：

　　(4)單調(diào)性：

　　復(fù)習(xí)2：比較兩個(gè)對數(shù)的大�。�(1) ; (2) .

　　復(fù)習(xí)3：(1) 的定義域?yàn)?;

　　(2) 的定義域?yàn)?.

　　復(fù)習(xí)4：右圖是函數(shù) ， ， ， 的圖象，則底數(shù)之間的關(guān)系為 .

　　合作探究 (預(yù)習(xí)教材P72- P73，找出疑惑之處)

　　探究：如何由 求出x?

　　新知：反函數(shù)

　　試一試：在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出指數(shù)函數(shù) 及其反函數(shù) 圖象，發(fā)現(xiàn)什么性質(zhì)?

　　反思：

　　(1)如果 在函數(shù) 的圖象上，那么P0關(guān)于直線 的對稱點(diǎn)在函數(shù) 的'圖象上嗎?為什么?

　　(2)由上述過程可以得到結(jié)論：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于 對稱.

　　典型例題

　　例1求下列函數(shù)的反函數(shù)：

　　(1) ; (2) .

　　提高：①設(shè)函數(shù) 過定點(diǎn) ，則 過定點(diǎn) .

　　②函數(shù) 的反函數(shù)過定點(diǎn) .

　�、奂褐�函數(shù) 的圖象過點(diǎn)(1，3)其反函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2，0)，則 的表達(dá)式為 .

　　小結(jié)：求反函數(shù)的步驟(解x 習(xí)慣表示定義域)

　　例2溶液酸堿度的測量問題：溶液酸堿度pH的計(jì)算公式 ，其中 表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.

　　(1)分析溶液酸堿度與溶液中氫離子濃度之間的變化關(guān)系?

　　(2)純凈水 摩爾/升，計(jì)算其酸堿度.

　　例3 求下列函數(shù)的值域：(1) ;(2) .

　　課堂小結(jié)

　�、� 函數(shù)模型應(yīng)用思想;② 反函數(shù)概念.

　　知識拓展

　　函數(shù)的概念重在對于某個(gè)范圍(定義域)內(nèi)的任意一個(gè)自變量x的值，y都有唯一的值和它對應(yīng). 對于一個(gè)單調(diào)函數(shù)，反之對應(yīng)任意y值，x也都有惟一的值和它對應(yīng)，從而單調(diào)函數(shù)才具有反函數(shù). 反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域，即互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)，定義域與值域是交叉相等.

　　學(xué)習(xí)評價(jià)

　　1. 函數(shù) 的反函數(shù)是( ).

　　A. B. C. D.

　　2. 函數(shù) 的反函數(shù)的單調(diào)性是( ).

　　A. 在R上單調(diào)遞增 B. 在R上單調(diào)遞減

　　C. 在 上單調(diào)遞增 D. 在 上單調(diào)遞減

　　3. 函數(shù) 的反函數(shù)是( ).

　　A. B. C. D.

　　4. 函數(shù) 的值域?yàn)? ).

　　A. B. C. D.

　　5. 指數(shù)函數(shù) 的反函數(shù)的圖象過點(diǎn) ，則a的值為 .

　　6. 點(diǎn) 在函數(shù) 的反函數(shù)圖象上，則實(shí)數(shù)a的值為 .

　　課后作業(yè)

　　1. 函數(shù) 的反函數(shù)為( )

　　A. B. C. D.

　　2. 設(shè) ， ， ， ，則 的大小關(guān)系是( )

　　A. B. C. D.

　　3. 的反函數(shù)為 .

　　4. 函數(shù) 的值域?yàn)?.

　　5. 已知函數(shù) 的反函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn) ，則 .

　　6. 設(shè) ，則滿足 的 值為 .

　　7. 求下列函數(shù)的反函數(shù).

　　(1) y= ; (2)y= (a1,x (3) .

　　對數(shù)函數(shù)教案 6

　　【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

　　一、過程目標(biāo)

　　1.通過師生之間、學(xué)生與學(xué)生之間的互相交流，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力和與人合作的精神。

　　2.通過對對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，樹立相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

　　3.通過對對數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的思維能力。

　　二、識技能目標(biāo)

　　1.理解對數(shù)函數(shù)的概念，能正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖象，感受研究對數(shù)函數(shù)的意義。

　　2.掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并能初步應(yīng)用對數(shù)的性質(zhì)解決簡單問題。

　　三、情感目標(biāo)

　　1.通過學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，使學(xué)生體會知識之間的有機(jī)聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　2.在教學(xué)過程中，通過對數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)觀察、分析、歸納的思維能力以及數(shù)學(xué)交流能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生傾聽、接受別人意見的優(yōu)良品質(zhì)。

　　教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：

　　1.對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。

　　2.對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用。

　　教學(xué)工具：多媒體

　　學(xué)前準(zhǔn)備：對照指數(shù)函數(shù)試研究對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。

　　1.教學(xué)方法

　　建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，學(xué)生在教師指導(dǎo)下對知識的主動建構(gòu)。它既強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知主體作用，又不忽視教師的'指導(dǎo)作用。高中一年級的學(xué)生正值身心發(fā)展的過渡時(shí)期，思維活躍，具有一定的獨(dú)立性，喜歡新鮮事物，敢于大膽發(fā)表自己的見解，不過思維還不是很成熟.

　　在目標(biāo)分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，及學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，我擬采用“探究式”教學(xué)方法。將一節(jié)課的核心內(nèi)容通過四個(gè)活動的形式引導(dǎo)學(xué)生對知識進(jìn)行主動建構(gòu)。其理論依據(jù)為建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論。它很好地體現(xiàn)了“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，問題為主線，思維為主攻”的“四為主”的教學(xué)思想。

　　2.學(xué)法指導(dǎo)

　　新課程強(qiáng)調(diào)“以學(xué)生發(fā)展為核心”，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的自主探索能力與合作學(xué)習(xí)能力。因此本節(jié)課學(xué)生將在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下對教師提供的素材經(jīng)歷創(chuàng)設(shè)情境→獲得新知→作圖察質(zhì)→問題探究→歸納性質(zhì)→學(xué)以致用→趁熱打鐵→畫龍點(diǎn)睛→自我提升的過程，這一過程將激發(fā)學(xué)生積極參與到教學(xué)活動中來。

　　3.教學(xué)手段

　　本節(jié)課我選擇計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)。增大課堂容量，提高課堂效率；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，展示運(yùn)動變化過程，使信息技術(shù)真正為教學(xué)服務(wù)．

　　4.教學(xué)流程

　　四、教學(xué)過程

　　教學(xué)過程

　　設(shè)計(jì)意圖

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

　　活動1：（1）同學(xué)們有沒有看過《冰河世紀(jì)》這個(gè)電影?先播放視頻，引入課題。

　�。�2）考古學(xué)家經(jīng)過長期實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)凍土層內(nèi)某微量元素的含量p與年份t的關(guān)系：，這是一個(gè)指數(shù)式，由指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，此指數(shù)式可改寫為對數(shù)式。

　�。�3）考古學(xué)家提取了凍土層內(nèi)微量元素，確定它的殘余量約占原始含量的1％，即p=0.01，代入對數(shù)式，可知

　�。�4）由表格中的數(shù)據(jù)：

　　可讀出精確年份為39069，當(dāng)p值為0.001時(shí)，t大約為57104年，所以每一個(gè)p值都與一個(gè)t值相對應(yīng)，是一一對應(yīng)關(guān)系，所以p與t之間是函數(shù)關(guān)系。

　�。�5）數(shù)學(xué)知識不但可以解決猛犸象的封存時(shí)間，也可以與其他學(xué)科的知識相結(jié)合來解決視頻中的遺留問題，就是不知道咱們中國的猛犸象克隆問題會由班里的哪位同學(xué)解決，我們拭目以待。

　�。�6）把函數(shù)模型一般化，可給出對數(shù)函數(shù)的概念。

　　通過這個(gè)實(shí)例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，并為實(shí)踐服務(wù)。

　　和學(xué)生一起分析處理問題，體會函數(shù)關(guān)系，并體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。

　　二、形成概念、獲得新知

　　定義：一般地，我們把函數(shù)

　　叫做對數(shù)函數(shù)。其中x是自變量，定義域?yàn)?/p>

　　例1求下列函數(shù)的定義域：

　�。�1）；（2）.

　　解：（1）函數(shù)的定義域是。

　�。�2）函數(shù)的定義域是。

　　歸納：形如的的函數(shù)的定義域要考慮—

　　三、探究歸納、總結(jié)性質(zhì)

　　活動1：小組合作，每個(gè)組內(nèi)分別利用描點(diǎn)法畫和的圖象，組長合理分工，看哪個(gè)小組完成的最好。

　　選取完成最好、最快的小組，由組長在班內(nèi)展示。

　　活動2：小組討論，對任意的a值，對數(shù)函數(shù)圖象怎么畫？

　　教師帶領(lǐng)學(xué)生一起舉手，共同畫圖。

　　活動3：對a＞1時(shí)，觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)圖象有哪些圖形特征嗎？

　　然后由學(xué)生討論完成下表左邊：

　　函數(shù)的圖象特征

　　函數(shù)的性質(zhì)

　　圖象都位于y軸的右方

　　定義域是

　　圖象向上向下無限延展

　　值域是r

　　圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，0）

　　當(dāng)x=1時(shí)，總有y=0

　　當(dāng)a>1時(shí)，圖象逐漸上升；

　　當(dāng)0當(dāng)a>1時(shí)，是增函數(shù)

　　當(dāng)0通過對定義的進(jìn)一步理解，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和批判性。

　　通過作出具體函數(shù)圖象，讓學(xué)生體會由特殊到一般的研究方法。

　　學(xué)生可類比指數(shù)函數(shù)的研究過程，獨(dú)立研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生探究歸納、分析問題、解決問題的能力。

　　師生一起完成表格右邊，對0＜a＜1時(shí)，找兩位同學(xué)一問一答共同完成，再次體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。

　　四、探究延伸

　　（1）探討對數(shù)函數(shù)中的符號規(guī)律.

　�。�2）探究底數(shù)分別為與的對數(shù)函數(shù)圖像的關(guān)系.

　�。�3）在第一象限中，探究底數(shù)分別為的對數(shù)函數(shù)圖象與底數(shù)a的關(guān)系.

　　五、分析例題、鞏固新知

　　例2比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大�。�

　　解：

　�。�1）在上是增函數(shù)，且3.4

　�。�2）在上是減函數(shù)，且3.4

　�。�3）注：底數(shù)非常數(shù)，要分類討論的范圍.

　　當(dāng)a>1時(shí)，在上是增函數(shù)，且3.4

　　當(dāng)0且3.4

　　練習(xí)1：比較下列兩個(gè)數(shù)的大小：

　　練習(xí)2：比較下列兩個(gè)數(shù)的大�。�

　�。ㄕ覍W(xué)生上黑板講解練習(xí)2的第一題，強(qiáng)調(diào)多種做法，一起完成第二小題.）

　　考察學(xué)生對對數(shù)函數(shù)圖像的理解與掌握，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合。

　　通過運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性“比較兩數(shù)的大小”培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)解決問題，逐步向?qū)W生滲透函數(shù)的思想，分類討論的思想，提高學(xué)生的發(fā)散思維能力。

　　六、對比總結(jié)、深化認(rèn)識

　　先總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，由學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充，強(qiáng)調(diào)哪些是重要內(nèi)容

　�。�1）對數(shù)函數(shù)的定義；

　�。�2）對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；

　�。�3）對數(shù)函數(shù)的三個(gè)結(jié)論；

　�。�4）對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用.

　　七、課后作業(yè)、鞏固提高

　�。�1）理解對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；

　�。�2）課本74頁，習(xí)題2.2中7，8；

　�。�3）上網(wǎng)搜集一些運(yùn)用對數(shù)函數(shù)解決的實(shí)際問題，根據(jù)今天學(xué)習(xí)的知識予以解答.

　　八、評價(jià)分析

　　堅(jiān)持過程性評價(jià)和階段性評價(jià)相結(jié)合的原則。堅(jiān)持激勵(lì)與批評相結(jié)合的原則.

　　教學(xué)過程中，評價(jià)學(xué)生的情緒、狀態(tài)、積極性、自信心、合作交流的意識與獨(dú)立思考的能力；

　　在學(xué)習(xí)互動中，評價(jià)學(xué)生思維發(fā)展的水平；

　　在解決問題練習(xí)和作業(yè)中，評價(jià)學(xué)生基礎(chǔ)知識基本技能的掌握.

　　適時(shí)地組織和指導(dǎo)學(xué)生歸納知識和技能的一般規(guī)律，有助于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)、記憶和應(yīng)用，發(fā)揮知識系統(tǒng)的整體優(yōu)勢，并為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

　　課后作業(yè)的設(shè)計(jì)意圖：

　　一、鞏固學(xué)生本節(jié)課所學(xué)的知識并落實(shí)教學(xué)目標(biāo)；二、讓不同基礎(chǔ)的學(xué)生學(xué)到不同的技能，體現(xiàn)因材施教的原則；

　　三、使同學(xué)們體會到科學(xué)的探索永無止境，為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)營造一種良好的科學(xué)氛圍。

　　對數(shù)函數(shù)教案 7

　　本文題目：高一數(shù)學(xué)教案：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

　　2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二)

　　內(nèi)容與解析

　　(一) 內(nèi)容：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二)。

　　(二) 解析：從近幾年高考試題看，主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，一般綜合在對數(shù)函數(shù)中考查.題型主要是選擇題和填空題，命題靈活.學(xué)習(xí)本部分時(shí)，要重點(diǎn)掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和技巧，并熟練應(yīng)用.

　　一、 目標(biāo)及其解析：

　　(一) 教學(xué)目標(biāo)

　　(1) 了解對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的簡單應(yīng)用.進(jìn)一步理解對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì);

　　(2) 學(xué)習(xí)反函數(shù)的概念,理解對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),能夠在同一坐標(biāo)上看出互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象性質(zhì)..

　　(二) 解析

　　(1)在對數(shù)函數(shù) 中，底數(shù) 且 ，自變量 ，函數(shù)值 .作為對數(shù)函數(shù)的三個(gè)要點(diǎn)，要做到道理明白、記憶牢固、運(yùn)用準(zhǔn)確.

　　(2)反函數(shù)求法：①確定原函數(shù)的值域即新函數(shù)的定義域.②把原函數(shù)y=f(x)視為方程，用y表示出x.③把x、y互換，同時(shí)標(biāo)明反函數(shù)的定義域.

　　二、 問題診斷分析

　　在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問題是不易理解反函數(shù)，熟練掌握其轉(zhuǎn)化關(guān)系是學(xué)好對數(shù)函數(shù)與反函數(shù)的基礎(chǔ)。

　　三、 教學(xué)支持條件分析

　　在本節(jié)課一次遞推的教學(xué)中，準(zhǔn)備使用PowerPoint 2003。因?yàn)槭褂肞owerPoint 2003，有利于提供準(zhǔn)確、最核心的文字信息，有利于幫助學(xué)生順利抓住老師上課思路，節(jié)省老師板書時(shí)間，讓學(xué)生盡快地進(jìn)入對問題的分析當(dāng)中。

　　四、 教學(xué)過程

　　問題一. 對數(shù)函數(shù)模型思想及應(yīng)用:

　�、� 出示例題：溶液酸堿度的測量問題：溶液酸堿度pH的計(jì)算公式 ，其中 表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.

　　(Ⅰ)分析溶液酸堿讀與溶液中氫離子濃度之間的關(guān)系?

　　(Ⅱ)純凈水 摩爾/升，計(jì)算純凈水的酸堿度.

　�、谟懻摚撼橄蟪龅暮瘮�(shù)模型? 如何應(yīng)用函數(shù)模型解決問題? 強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用思想

　　問題二.反函數(shù):

　�、� 引言:當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí), 可以把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新函數(shù)的自變量, 而把這個(gè)函數(shù)的自變量新的函數(shù)的因變量. 我們稱這兩個(gè)函數(shù)為反函數(shù)(inverse function)

　　② 探究：如何由 求出x?

　�、� 分析：函數(shù) 由 解出，是把指數(shù)函數(shù) 中的'自變量與因變量對調(diào)位置而得出的 習(xí)慣上我們通常用x表示自變量，y表示函數(shù)，即寫為 .

　　那么我們就說指數(shù)函數(shù) 與對數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)

　�、� 在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出指數(shù)函數(shù) 及其反函數(shù) 圖象，發(fā)現(xiàn)什么性質(zhì)?

　�、� 分析：取 圖象上的幾個(gè)點(diǎn)，說出它們關(guān)于直線 的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷它們是否在 的圖象上，為什么?

　�、� 探究：如果 在函數(shù) 的圖象上，那么P0關(guān)于直線 的對稱點(diǎn)在函數(shù) 的圖象上嗎，為什么?

　　由上述過程可以得到什么結(jié)論?(互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線 對稱)

　　⑦練習(xí)：求下列函數(shù)的反函數(shù)： ;

　　(師生共練 小結(jié)步驟：解x ;習(xí)慣表示;定義域)

　　(二)小結(jié)：函數(shù)模型應(yīng)用思想;反函數(shù)概念;閱讀P84材料

　　五、 目標(biāo)檢測

　　1.(2009全國卷Ⅱ文)函數(shù)y= (x 0)的反函數(shù)是

　　A. (x 0) B. (x 0) C. (x 0) D. (x 0)

　　1.B 解析：本題考查反函數(shù)概念及求法，由原函數(shù)x 0可知A、C錯(cuò),原函數(shù)y 0可知D錯(cuò)，選B.

　　2. (2009廣東卷理)若函數(shù) 是函數(shù) 的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點(diǎn) ，則 ( )

　　A. B. C. D.

　　2. B 解析: ，代入 ，解得 ，所以 ，選B.

　　3. 求函數(shù) 的反函數(shù)

　　3.解析:顯然y0，反解 可得， ，將x，y互換可得 .可得原函數(shù)的反函數(shù)為 .

　　對數(shù)函數(shù)教案 8

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　(一)教學(xué)知識點(diǎn)：

　　1.對數(shù)函數(shù)的概念；2.對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).

　　(二)能力訓(xùn)練要求：

　　1.理解對數(shù)函數(shù)的概念；2.掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).

　　(三)德育滲透目標(biāo)：

　　1.用聯(lián)系的觀點(diǎn)分析問題；2.認(rèn)識事物之間的互相轉(zhuǎn)化.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系

　　教學(xué)方法：

　　聯(lián)想、類比、發(fā)現(xiàn)、探索

　　教學(xué)輔助：

　　多媒體

　　教學(xué)過程：

　　一、引入對數(shù)函數(shù)的概念

　　由學(xué)生的預(yù)習(xí)，可以直接回答“對數(shù)函數(shù)的概念”

　　由指數(shù)、對數(shù)的定義及指數(shù)函數(shù)的概念，我們進(jìn)行類比，可否猜想有：

　　問題：

　　1.指數(shù)函數(shù)是否存在反函數(shù)？

　　2.求指數(shù)函數(shù)的'反函數(shù)．

　　3.結(jié)論

　　所以函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．

　　這節(jié)課我們所要研究的便是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對數(shù)函數(shù)．

　　二、講授新課

　　1.對數(shù)函數(shù)的定義：

　　定義域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞)

　　2.對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：

　　因?yàn)閷��?shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．所以與圖象關(guān)于直線對稱．

　　因此，我們只要畫出和圖象關(guān)于直線對稱的曲線，就可以得到的圖象．

　　研究指數(shù)函數(shù)時(shí)，我們分別研究了底數(shù)和兩種情形．

　　那么我們可以畫出與圖象關(guān)于直線對稱的曲線得到的圖象．

　　還可以畫出與圖象關(guān)于直線對稱的曲線得到的圖象．

　　請同學(xué)們作出與的草圖，并觀察它們具有一些什么特征？

　　對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

　�。�1）定義域：

　　（2）值域：

　�。�3）過定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，

　　（4）上的增函數(shù)

　�。�4）上的減函數(shù)

　　3.練習(xí)：

　　(1)比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：

　　(2)解關(guān)于x的不等式：

　　思考：(1)比較大�。�

　　(2)解關(guān)于x的不等式：

　　三、小結(jié)

　　這節(jié)課我們主要介紹了指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對數(shù)函數(shù)．并且研究了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．

　　四、課后作業(yè)

　　課本P85，習(xí)題2．8，1、3

　　對數(shù)函數(shù)教案 9

　　課題：

　　指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用

　　課型：

　　綜合課

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　在復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的特性之后，通過圖像對比使學(xué)生較快的學(xué)會不求值比較指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)值的大小及提高對復(fù)合型函數(shù)的定義域與值域的解題技巧。

　　重點(diǎn)：

　　指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的特性。

　　難點(diǎn)：

　　指導(dǎo)學(xué)生如何根據(jù)上述特性解決復(fù)合型函數(shù)的定義域與值域的問題。

　　教學(xué)方法：

　　多媒體授課。

　　學(xué)法指導(dǎo)：

　　借助列表與圖像法。

　　教具：

　　多媒體教學(xué)設(shè)備。

　　教學(xué)過程：

　　一、 復(fù)習(xí)提問。通過找學(xué)生分別敘述指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的公式及特性，加深學(xué)生的.記憶。

　　二、 展示指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的一覽表。并和學(xué)生們共同復(fù)習(xí)這些性質(zhì)。

　　指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)關(guān)系一覽表

　　函數(shù)

　　性質(zhì)

　　指數(shù)函數(shù)

　　y=ax （a＞0且a≠1）

　　對數(shù)函數(shù)

　　y=logax（a＞0且a≠1）

　　定義域

　　實(shí)數(shù)集R

　　正實(shí)數(shù)集（0，﹢∞）

　　值域

　　正實(shí)數(shù)集（0，﹢∞）

　　實(shí)數(shù)集R

　　共同的點(diǎn)

　　（0，1）

　�。�1，0）

　　單調(diào)性

　　a＞1 增函數(shù)

　　a＞1 增函數(shù)

　　0＜a＜1 減函數(shù)

　　0＜a＜1 減函數(shù)

　　函數(shù)特性

　　a＞1

　　當(dāng)x＞0,y＞1

　　當(dāng)x＞1,y＞0

　　當(dāng)x＜0,0＜y＜1

　　當(dāng)0＜x＜1, y＜0

　　0＜a＜1

　　當(dāng)x＞0, 0＜y＜1

　　當(dāng)x＞1, y＜0

　　當(dāng)x＜0,y＞1

　　當(dāng)0＜x＜1, y＞0

　　反函數(shù)

　　y=logax（a＞0且a≠1）

　　y=ax （a＞0且a≠1）

　　圖像

　　Y

　　y=(1/2)x y=2x

　　(0,1)

　　X

　　Y

　　y=log2x

　　(1,0)

　　X

　　y=log1/2x

　　三、 同一坐標(biāo)系中將指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)進(jìn)行合成， 觀察其特點(diǎn)，并得出y＝log2x與y＝2x、 y＝log1/2x與y＝（1/2）x 的圖像關(guān)于直線y＝x對稱，互為反函數(shù)關(guān)系。所以y＝logax與y＝ax互為反函數(shù)關(guān)系，且y＝logax的定義域與y＝ax的值域相同，y＝logax的值域與y＝ax的定義域相同。

　　Y

　　y＝(1/2)x y＝2x y＝x

　�。�0，1） y＝log2x

　�。�1，0） X

　　y＝log1/2x

　　注意：不能由圖像得到y(tǒng)＝2x與y＝（1/2）x為偶函數(shù)關(guān)系。因?yàn)榕己瘮?shù)是指同一個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于Y軸對稱。此圖雖有y＝2x與y＝（1/2）x圖像對稱，但它們是2個(gè)不同的函數(shù)。

　　四、 利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)去解決含有指數(shù)與對數(shù)的復(fù)合型函數(shù)的定義域、值域問題及比較函數(shù)的大小值。

　　五、 例題

　　例⒈比較（Л）（－0.1）與（Л）（－0.5）的大小。

　　解：∵ y＝ax中， a＝Л＞1

　　∴ 此函數(shù)為增函數(shù)

　　又∵ ﹣0.1＞﹣0.5

　　∴ （Л）（－0.1）＞（Л）（－0.5）

　　例⒉比較log67與log76的大小。

　　解： ∵ log67＞log66＝1

　　log76＜log77＝1

　　∴ log67＞log76

　　注意：當(dāng)2個(gè)對數(shù)值不能直接進(jìn)行比較時(shí)，可在這2個(gè)對數(shù)中間插入一個(gè)已知數(shù)，間接比較這2個(gè)數(shù)的大小。

　　例⒊ 求y＝3√4-x2的定義域和值域。

　　解：∵√4-x2 有意義，須使4-x2≥0

　　即x2≤4， |x|≤2

　　∴-2≤x≤2，即定義域?yàn)閇-2，2]

　　又∵0≤x2≤4， ∴0≤4-x2≤4

　　∴0≤√4-x2 ≤2，且y＝3x是增函數(shù)

　　∴30≤y≤32，即值域?yàn)閇1，9]

　　例⒋ 求函數(shù)y＝√log0.25（log0.25x）的定義域。

　　解：要函數(shù)有意義，須使log0.25（log0.25x）≥0

　　又∵ 0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是減函數(shù)

　　∴ 0＜log0.25x≤1

　　∴ log0.251＜log0.25x≤log0.250.25

　　∴ 0.25≤x＜1，即定義域?yàn)閇0.25，1）

　　六、 課堂練習(xí)

　　求下列函數(shù)的定義域

　　1. y＝8[1/（2x-1）]

　　2. y＝loga（1-x）2 （a＞0，且a≠1）

　　七、 評講練習(xí)

　　八、 布置作業(yè)

　　第113頁，第10、11題。并預(yù)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

　　在物理、社會科學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用。

　　對數(shù)函數(shù)教案 10

　　一、教材分析

　　本節(jié)課是新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修①中第三章對數(shù)函數(shù)內(nèi)容的第二課時(shí)，也就是對數(shù)函數(shù)的入門。對數(shù)函數(shù)對于學(xué)生來說是一個(gè)全新的函數(shù)模型，學(xué)習(xí)起來比較困難。而對數(shù)函數(shù)又是本章的重要內(nèi)容，在高考中占有一定的分量，它是在指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上，對函數(shù)類型的拓廣，同時(shí)在解決一些日常生活問題及科研中起十分重要的作用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生理解對數(shù)函的概念，從而進(jìn)一步深化對對數(shù)模型的認(rèn)識與理解。同時(shí)，通過對數(shù)概念的學(xué)習(xí)，對培養(yǎng)學(xué)生對立統(tǒng)一，相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力都具有重要的意義。

　　二、學(xué)情分析

　　大部分學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性較差，主動性不夠，學(xué)習(xí)有依賴性，且學(xué)習(xí)的信心不足，對數(shù)學(xué)存在或多或少的恐懼感。通過對指數(shù)函與指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已多次體會了對立統(tǒng)一、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的思想，并且探究能力、邏輯思維能力得到了一定的鍛煉。因此，學(xué)生已具備了探索發(fā)現(xiàn)研究對數(shù)函數(shù)定義的認(rèn)識基礎(chǔ)，故應(yīng)通過指導(dǎo)，教會學(xué)生獨(dú)立思考、大膽探索和靈活運(yùn)用類比、轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)方法。

　　三、設(shè)計(jì)思路

　　學(xué)生是教學(xué)的主體，本節(jié)課要給學(xué)生提供各種參與機(jī)會。為了調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生化被動為主動。本節(jié)課我利用多媒體輔助教學(xué)，教學(xué)中我引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)例出發(fā)，從中認(rèn)識對數(shù)的模型，體會引入對數(shù)的必要性。在教學(xué)重難點(diǎn)上，步步設(shè)問、啟發(fā)學(xué)生的思維，通過課堂練習(xí)、探究活動，學(xué)生討論的方式來加深理解，很好地突破難點(diǎn)和提高教學(xué)效率。讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，充分地動手、動口、動腦，掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)。

　　四、教學(xué)目標(biāo)

　　1、理解對數(shù)函數(shù)的概念，了解對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系；理解對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識并形成技能。

　　2、通過對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，樹立相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的`觀點(diǎn)，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想．。

　　3、通過學(xué)生分組探究進(jìn)行活動，掌握對數(shù)函數(shù)的重要性質(zhì)。通過做練習(xí)，使學(xué)生感受到理論與實(shí)踐的統(tǒng)一。

　　4、培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)以及在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識。

　　五、重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：

　�。�1）對數(shù)函數(shù)的概念；

　　（2）對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化。

　　難點(diǎn)：

　�。�1）對數(shù)函數(shù)概念的理解；

　�。�2）對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的理解。

　　六、過程設(shè)計(jì)

　�。ㄒ唬�復(fù)習(xí)導(dǎo)入

　�。�1）復(fù)習(xí)提問：什么是對數(shù)函數(shù)？如何求反函數(shù)？指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)如何？

　　學(xué)生回答，并用課件展示指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

　　設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)的提問既與本節(jié)內(nèi)容有密切關(guān)系，又有利于引入新課，為學(xué)生理解新知識清除了障礙，有意識地培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力。

　�。�2）導(dǎo)言：指數(shù)函數(shù)有沒有反函數(shù)？如果有，如何求指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)？它的反函數(shù)是什么？

　　設(shè)計(jì)意圖：這樣的導(dǎo)言可激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生渴望知道問題的答案。

　�。ǘ�）講授新課

　�。�1）對數(shù)函數(shù)的概念

　　引導(dǎo)學(xué)生從對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系及反函數(shù)的概念進(jìn)行分析并推導(dǎo)出，指數(shù)函數(shù)有反函數(shù)，并且y=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)是y=logax，見課件。把函數(shù)y=logax叫做對數(shù)函數(shù)，其中a＞0且a≠1。從而引出對數(shù)函數(shù)的概念，展示課件。

　　設(shè)計(jì)意圖：對數(shù)函數(shù)的概念比較抽象，利用已經(jīng)學(xué)過的知識逐步分析，這樣引出對數(shù)函數(shù)的概念過渡自然，學(xué)生易于接受。因?yàn)閷��?shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，讓學(xué)生比較它們的定義域、值域、對應(yīng)法則及圖象的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生參與意識，通過比較充分體現(xiàn)指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。

　�。�2）對數(shù)函數(shù)的圖象

　　提問：同指數(shù)函數(shù)一樣，在學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義之后，我們要畫函數(shù)的圖象，應(yīng)如何畫對數(shù)函數(shù)的圖象呢

　　讓學(xué)生思考并回答，用描點(diǎn)法畫圖。教師肯定，我們每學(xué)習(xí)一種新的函數(shù)都可以根據(jù)函數(shù)的解析式，描點(diǎn)畫圖。再考慮一下，我們還可以用什么方法畫出對數(shù)函數(shù)的圖象呢？

　　對數(shù)函數(shù)教案 11

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，并能判斷一些簡單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性．

　　2．通過函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、認(rèn)識問題的能力．通過例題培養(yǎng)學(xué)生利用定義進(jìn)行推理的邏輯思維能力．

　　3．通過本節(jié)課的教學(xué)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義的教育．

　　教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念．

　　教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判定．

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　一、引入新課

　　師：請同學(xué)們觀察下面兩組在相應(yīng)區(qū)間上的函數(shù)，然后指出這兩組函數(shù)之間在性質(zhì)上的主要區(qū)別是什么？

　�。ㄓ猛队盎脽艚o出兩組函數(shù)的圖象．）

　　第一組：

　　第二組：

　　生：第一組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；第二組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而減小．

　　師：（手執(zhí)投影棒使之沿曲線移動）對．他（她）答得很好，這正是兩組函數(shù)的主要區(qū)別．當(dāng)x變大時(shí)，第一組函數(shù)的函數(shù)值都變大，而第二組函數(shù)的函數(shù)值都變�。�雖然在每一組函數(shù)中，函數(shù)值變大或變小的方式并不相同，但每一組函數(shù)卻具有一種共同的性質(zhì)．我們在學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)以及冪函數(shù)時(shí)，就曾經(jīng)根據(jù)函數(shù)的圖象研究過函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的變大而變大或變小的性質(zhì)．而這些研究結(jié)論是直觀地由圖象得到的．在函數(shù)的集合中，有很多函數(shù)具有這種性質(zhì)，因此我們有必要對函數(shù)這種性質(zhì)作更進(jìn)一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節(jié)課的內(nèi)容．

　�。�點(diǎn)明本節(jié)課的內(nèi)容，既是曾經(jīng)有所認(rèn)識的，又是新的知識，引起學(xué)生的注意．）

　　二、對概念的分析

　�。ò鍟�課題：）

　　師：請同學(xué)們打開課本第51頁，請××同學(xué)把增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的定義朗讀一遍．

　�。▽W(xué)生朗讀．）

　　師：好，請坐．通過剛才閱讀增函數(shù)和減函數(shù)的定義，請同學(xué)們思考一個(gè)問題：這種定義方法和我們剛才所討論的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致？如果一致，定義中是怎樣描述的？

　　生：我認(rèn)為是一致的．定義中的“當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y隨x的增大而增大；“當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y隨x的增大而減少．

　　師：說得非常正確．定義中用了兩個(gè)簡單的不等關(guān)系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻劃了函數(shù)的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì)．這就是數(shù)學(xué)的魅力！

　�。ㄍㄟ^教師的情緒感染學(xué)生，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．）

　　師：現(xiàn)在請同學(xué)們和我一起來看剛才的兩組圖中的第一個(gè)函數(shù)y=f1（x）和y=f2（x）的圖象，體會這種魅力．

　　（指圖說明．）

　　師：圖中y=f1（x）對于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞增的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)y=f1（x）的單調(diào)增區(qū)間；而圖中y=f2（x）對于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞減的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)y=f2（x）的單調(diào)減區(qū)間．

　�。ń處熤笀D說明分析定義，使學(xué)生把函數(shù)單調(diào)性的定義與直觀圖象結(jié)合起來，使新舊知識融為一體，加深對概念的理解．滲透數(shù)形結(jié)合分析問題的數(shù)學(xué)思想方法．）

　　師：因此我們可以說，增函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對應(yīng)……

　�。ú话言捳f完，指一名學(xué)生接著說完，讓學(xué)生的思維始終跟著老師．）

　　生：較大的函數(shù)值的函數(shù)．

　　師：那么減函數(shù)呢？

　　生：減函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對應(yīng)較小的函數(shù)值的函數(shù)．

　�。▽W(xué)生可能回答得不完整，教師應(yīng)指導(dǎo)他說完整．）

　　師：好．我們剛剛以增函數(shù)和減函數(shù)的定義作了初步的分析，通過閱讀和分析你認(rèn)為在定義中我們應(yīng)該抓住哪些關(guān)鍵詞語，才能更透徹地認(rèn)識定義？

　�。▽W(xué)生思索．）

　　學(xué)生在高中階段以至在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會遇到一些概念（或定義），能否抓住定義中的關(guān)鍵詞語，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，更是學(xué)好數(shù)學(xué)及其他各學(xué)科的重要一環(huán)．因此教師應(yīng)該教會學(xué)生如何深入理解一個(gè)概念，以培養(yǎng)學(xué)生分析問題，認(rèn)識問題的能力．

　�。ń處熢趯W(xué)生思索過程中，再一次有感情地朗讀定義，并注意在關(guān)鍵詞語處適當(dāng)加重語氣．在學(xué)生感到無從下手時(shí)，給以適當(dāng)?shù)奶崾荆��?/p>

　　生：我認(rèn)為在定義中，有一個(gè)詞“給定區(qū)間”是定義中的關(guān)鍵詞語．

　　師：很好，我們在學(xué)習(xí)任何一個(gè)概念的時(shí)候，都要善于抓住定義中的關(guān)鍵詞語，在學(xué)習(xí)幾個(gè)相近的概念時(shí)還要注意區(qū)別它們之間的不同．增函數(shù)和減函數(shù)都是對相應(yīng)的區(qū)間而言的，離開了相應(yīng)的區(qū)間就根本談不上函數(shù)的增減性．請大家思考一個(gè)問題，我們能否說一個(gè)函數(shù)在x=5時(shí)是遞增或遞減的？為什么？

　　生：不能．因?yàn)榇藭r(shí)函數(shù)值是一個(gè)數(shù)．

　　師：對．函數(shù)在某一點(diǎn)，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)（注意這四個(gè)字“唯一確定”），因而沒有增減的變化．那么，我們能不能脫離區(qū)間泛泛談?wù)撃骋粋�(gè)函數(shù)是增函數(shù)或是減函數(shù)呢？你能否舉一個(gè)我們學(xué)過的例子？

　　生：不能．比如二次函數(shù)y=x2，在y軸左側(cè)它是減函數(shù)，在y軸右側(cè)它是增函數(shù)．因而我們不能說y=x2是增函數(shù)或是減函數(shù)．

　�。ㄔ趯W(xué)生回答問題時(shí)，教師板演函數(shù)y=x2的圖像，從“形”上感知．）

　　師：好．他（她）舉了一個(gè)例子來幫助我們理解定義中的詞語“給定區(qū)間”．這說明是函數(shù)在某一個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，但這不排斥有些函數(shù)在其定義域內(nèi)都是增函數(shù)或減函數(shù)．因此，今后我們在談?wù)摵瘮?shù)的增減性時(shí)必須指明相應(yīng)的區(qū)間．

　　師：還有沒有其他的關(guān)鍵詞語？

　　生：還有定義中的“屬于這個(gè)區(qū)間的任意兩個(gè)”和“都有”也是關(guān)鍵詞語．

　　師：你答的很對．能解釋一下為什么嗎？

　�。▽W(xué)生不一定能答全，教師應(yīng)給予必要的'提示．）

　　師：“屬于”是什么意思？

　　生：就是說兩個(gè)自變量x1，x2必須取自給定的區(qū)間，不能從其他區(qū)間上取．

　　師：如果是閉區(qū)間的話，能否取自區(qū)間端點(diǎn)？

　　生：可以．

　　師：那么“任意”和“都有”又如何理解？

　　生：“任意”就是指不能取特定的值來判斷函數(shù)的增減性，而“都有”則是說只要x1＜x2，f（x1）就必須都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）．

　　師：能不能構(gòu)造一個(gè)反例來說明“任意”呢？

　　（讓學(xué)生思考片刻．）

　　生：可以構(gòu)造一個(gè)反例．考察函數(shù)y=x2，在區(qū)間[-2，2]上，如果取兩個(gè)特定的值x1=-2，x2=1，顯然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的減函數(shù)，那就錯(cuò)了．

　　師：那么如何來說明“都有”呢？

　　生：y=x2在[-2，2]上，當(dāng)x1=-2，x2=-1時(shí)，有f（x1）＞f（x2）；當(dāng)x1=1，x2=2時(shí)，有f（x1）＜f（x2），這時(shí)就不能說y=x2，在[-2，2]上是增函數(shù)或減函數(shù)．

　　師：好極了！通過分析定義和舉反例，我們知道要判斷函數(shù)y=f（x）在某個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)或減函數(shù)，不能由特定的兩個(gè)點(diǎn)的情況來判斷，而必須嚴(yán)格依照定義在給定區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)自變量x1，x2，根據(jù)它們的函數(shù)值f（x1）和f（x2）的大小來判定函數(shù)的增減性．

　�。ń處熗ㄟ^一系列的設(shè)問，使學(xué)生處于積極的思維狀態(tài)，從抽象到具體，并通過反例的反襯，使學(xué)生加深對定義的理解．在概念教學(xué)中，反例常常幫助學(xué)生更深刻地理解概念，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力．）

　　師：反過來，如果我們已知f（x）在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么，我們就可以通過自變量的大小去判定函數(shù)值的大小，也可以由函數(shù)值的大小去判定自變量的大�。�即一般成立則特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立．這恰是辯證法中一般和特殊的關(guān)系．

　�。ㄓ棉q證法的原理來解釋數(shù)學(xué)知識，同時(shí)用數(shù)學(xué)知識去理解辯證法的原理，這樣的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的內(nèi)涵和外延，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的能力．）

　　三、概念的應(yīng)用

　　例1

　　圖4所示的是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象說出f（x）的單調(diào)區(qū)間，并回答：在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù)？

　�。ㄓ猛队盎脽艚o出圖象．）

　　生甲：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-5，-2]，[1，3]上是減函數(shù)，因此[-5，-2]，[1，3]是函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間；在區(qū)間[-2，1]，[3，5]上是增函數(shù)，因此[-2，1]，[3，5]是函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

　　生乙：我有一個(gè)問題，[-5，-2]是函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間，那么，是否可認(rèn)為（-5，-2）也是f（x）的單調(diào)減區(qū)間呢？

　　師：問得好．這說明你想的很仔細(xì)，思考問題很嚴(yán)謹(jǐn)．容易證明：若f（x）在[a，b]上單調(diào)（增或減），則f（x）在（a，b）上單調(diào)（增或減）．反之不然，你能舉出反例嗎？一般來說．若f（x）在[a，（增或減）．反之不然．

　　例2

　　證明函數(shù)f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．

　　師：從函數(shù)圖象上觀察固然形象，但在理論上不夠嚴(yán)格，尤其是有些函數(shù)不易畫出圖象，因此必須學(xué)會根據(jù)解析式和定義從數(shù)量上分析辨認(rèn)，這才是我們研究函數(shù)單調(diào)性的基本途徑．

　�。ㄖ赋鲇枚�義證明的必要性．）

　　師：怎樣用定義證明呢？請同學(xué)們思考后在筆記本上寫出證明過程．

　�。ń處熝惨暎�并指定一名中等水平的學(xué)生在黑板上板演．學(xué)生可能會對如何比較f（x1）和f（x2）的大小關(guān)系感到無從入手，教師應(yīng)給以啟發(fā)．）

　　師：對于f（x1）和f（x2）我們?nèi)绾伪容^它們的大小呢？我們知道對兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，如果a＞b，那么它們的差a-b就大于零；如果a=b，那么它們的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它們的差a-b就小于零，反之也成立．因此我們可由差的符號來決定兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系．

　　生：（板演）設(shè)x1，x2是（-∞，+∞）上任意兩個(gè)自變量，當(dāng)x1＜x2時(shí)，

　　f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，

　　所以f（x）是增函數(shù)．

　　師：他的證明思路是清楚的．一開始設(shè)x1，x2是（-∞，+∞）內(nèi)任意兩個(gè)自變量，并設(shè)x1＜x2（邊說邊用彩色粉筆在相應(yīng)的語句下劃線，并標(biāo)注“①→設(shè)”），然后看f（x1）-f（x2），這一步是證明的關(guān)鍵，再對式子進(jìn)行變形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，這一步可概括為“作差，變形”（同上，劃線并標(biāo)注”②→作差，變形”）．但美中不足的是他沒能說明為什么f（x1）-f（x2）＜0，沒有用到開始的假設(shè)“x1＜x2”，不要以為其顯而易見，在這里一定要對變形后的式子說明其符號．應(yīng)寫明“因?yàn)閤1＜x2，所以x1-x2＜0，從而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．”這一步可概括為“定符號”（在黑板上板演，并注明“③→定符號”）．最后，作為證明題一定要有結(jié)論，我們把它稱之為第四步“下結(jié)論”（在相應(yīng)位置標(biāo)注“④→下結(jié)論”）．

　　這就是我們用定義證明函數(shù)增減性的四個(gè)步驟，請同學(xué)們記�。�需要指出的是第二步，如果函數(shù)y=f（x）在給定區(qū)間上恒大于零，也可以�。�

　　（對學(xué)生的做法進(jìn)行分析，把證明過程步驟化，可以形成思維的定勢．在學(xué)生剛剛接觸一個(gè)新的知識時(shí)，思維定勢對理解知識本身是有益的，同時(shí)對學(xué)生養(yǎng)成一定的思維習(xí)慣，形成一定的解題思路也是有幫助的．）

　　調(diào)函數(shù)嗎？并用定義證明你的結(jié)論．

　　師：你的結(jié)論是什么呢？

　　上都是減函數(shù)，因此我覺得它在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)．

　　生乙：我有不同的意見，我認(rèn)為這個(gè)函數(shù)不是整個(gè)定義域內(nèi)的減函數(shù)，因?yàn)樗�不符合減函數(shù)的定義．比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2顯然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，顯然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定義域內(nèi)的減函數(shù)．

　　生：也不能這樣認(rèn)為，因?yàn)橛蓤D象可知，它分別在（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數(shù)．

　　域內(nèi)的增函數(shù)，也不是定義域內(nèi)的減函數(shù)，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是減函數(shù)．因此在函數(shù)的幾個(gè)單調(diào)增（減）區(qū)間之間不要用符號“∪”連接．另外，x=0不是定義域中的元素，此時(shí)不要寫成閉區(qū)間．

　　上是減函數(shù)．

　�。ń處熝惨暎畬�學(xué)生證明中出現(xiàn)的問題給予點(diǎn)拔．可依據(jù)學(xué)生的問題，給出下面的提示：

　�。�1）分式問題化簡方法一般是通分．

　�。�2）要說明三個(gè)代數(shù)式的符號：k，x1·x2，x2-x1．

　　要注意在不等式兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)的時(shí)候，不等號方向要改變．

　　對學(xué)生的解答進(jìn)行簡單的分析小結(jié)，點(diǎn)出學(xué)生在證明過程中所出現(xiàn)的問題，引起全體學(xué)生的重視．）

　　四、課堂小結(jié)

　　師：請同學(xué)小結(jié)一下這節(jié)課的主要內(nèi)容，有哪些是應(yīng)該特別注意的？

　�。ㄕ堃粋�(gè)思路清晰，善于表達(dá)的學(xué)生口述，教師可從中給予提示．）

　　生：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義，要特別注意定義中“給定區(qū)間”、“屬于”、“任意”、“都有”這幾個(gè)關(guān)鍵詞語；在寫單調(diào)區(qū)間時(shí)不要輕易用并集的符號連接；最后在用定義證明時(shí)，應(yīng)該注意證明的四個(gè)步驟．

　　五、作業(yè)

　　1．課本P53練習(xí)第1，2，3，4題．

　　數(shù)．

　　=a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2）

　　=（x1-x2）[a（x1+x2）+b]．（*）

　　+b＞0．由此可知（*）式小于0，即f（x1）＜f（x2）．

　　課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

　　是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，是研究函數(shù)時(shí)經(jīng)常要注意的一個(gè)性質(zhì)．并且在比較幾個(gè)數(shù)的大小、對函數(shù)作定性分析、以及與其他知識的綜合應(yīng)用上都有廣泛的應(yīng)用．對學(xué)生來說，早已有所知，然而沒有給出過定義，只是從直觀上接觸過這一性質(zhì)．學(xué)生對此有一定的感性認(rèn)識，對概念的理解有一定好處，但另一方面學(xué)生也會覺得是已經(jīng)學(xué)過的知識，感覺乏味．因此，在設(shè)計(jì)教案時(shí)，加強(qiáng)了對概念的分析，希望能夠使學(xué)生認(rèn)識到看似簡單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西，其中甚至包含著辯證法的原理．

　　另外，對概念的分析是在引進(jìn)一個(gè)新概念時(shí)必須要做的，對概念的深入的正確的理解往往是學(xué)生認(rèn)知過程中的難點(diǎn)．因此在本教案的設(shè)計(jì)過程中突出對概念的分析不僅僅是為了分析函數(shù)單調(diào)性的定義，而且想讓學(xué)生對如何學(xué)會、弄懂一個(gè)概念有初步的認(rèn)識，并且在以后的學(xué)習(xí)中學(xué)有所用．

　　還有，使用函數(shù)單調(diào)性定義證明是一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學(xué)生理解概念，也可以對學(xué)生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助．另外，這也是以后要學(xué)習(xí)的不等式證明方法中的比較化的基本思路，現(xiàn)在提出要求，對今后的教學(xué)作一定的鋪墊．

　　對數(shù)函數(shù)教案 12

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　(一)教學(xué)知識點(diǎn)：

　　1、對數(shù)函數(shù)的概念；

　　2、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)、

　　(二)能力訓(xùn)練要求：

　　1、理解對數(shù)函數(shù)的概念；

　　2、掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

　　(三)德育滲透目標(biāo)：

　　1、用聯(lián)系的觀點(diǎn)分析問題；

　　2、認(rèn)識事物之間的互相轉(zhuǎn)化

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系

　　教學(xué)方法：

　　聯(lián)想、類比、發(fā)現(xiàn)、探索

　　教學(xué)輔助：

　　多媒體

　　教學(xué)過程：

　　一、引入對數(shù)函數(shù)的概念

　　由學(xué)生的預(yù)習(xí)，可以直接回答“對數(shù)函數(shù)的概念”

　　由指數(shù)、對數(shù)的定義及指數(shù)函數(shù)的概念，我們進(jìn)行類比，可否猜想有：

　　問題：

　　1、指數(shù)函數(shù)是否存在反函數(shù)？

　　2、求指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)

　　①；指出反函數(shù)的定義域。

　　3、結(jié)論

　　所以函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。

　　這節(jié)課我們所要研究的便是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對數(shù)函數(shù)。

　　二、講授新課

　　1、對數(shù)函數(shù)的定義：

　　定義域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞)

　　2、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：

　　1、因?yàn)閷��?shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。所以與圖象關(guān)于直線對稱。

　　2、因此，我們只要畫出和圖象關(guān)于直線對稱的曲線，就可以得到的圖象。

　　3、研究指數(shù)函數(shù)時(shí)，我們分別研究了底數(shù)和兩種情形。

　　4、那么我們可以畫出與圖象關(guān)于直線對稱的曲線得到的圖象。

　　5、還可以畫出與圖象關(guān)于直線對稱的曲線得到的圖象。

　　6、請同學(xué)們作出與的草圖，并觀察它們具有一些什么特征？

　　對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

　　圖象

　　性質(zhì)

　�。�1）定義域：

　　（2）值域：

　�。�3）過定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)

　�。�4）上的增函數(shù)

　�。�4）上的`減函數(shù)

　　3、圖象的加深理解：

　　下面我們來研究這樣幾個(gè)函數(shù)：

　　我們發(fā)現(xiàn)：

　　與圖象關(guān)于X軸對稱；與圖象關(guān)于X軸對稱。

　　一般地，與圖象關(guān)于X軸對稱。

　　再通過圖象的變化（變化的值）

　　我們發(fā)現(xiàn)：

　�。�1）時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)

　�。�2）時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)

　　4、練習(xí)：

　　(1)如圖：曲線分別為函數(shù)的圖像，試問的大小關(guān)系如何？

　　(2)比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：

　　(3)解關(guān)于x的不等式：

　　思考：(1)比較大�。�

　　(2)解關(guān)于x的不等式：

　　三、小結(jié)

　　這節(jié)課我們主要介紹了指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對數(shù)函數(shù)。并且研究了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

　　四、課后作業(yè)

　　課本P85，習(xí)題2、8、1、3

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