長方體和正方體的外表積的公開課教案
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教學內容：九年義務教育六年制小學教科書數(shù)學第十冊第25頁至26頁和練習六第1～4題。
教學目的：使同學獲得長方體、正方體的外表積的概念，在理解概念的基礎上初步學會長方體外表積的計算方法;發(fā)展同學的空間觀念，培養(yǎng)同學的概括、推理能力。
教具準備：教師準備長方體、正方體外表積展開的教具，同學每人準備長方體、正方體紙盒和火柴盒各1個。
教學過程：
一、復習和準備練習
1.練習六第1題。指出各長方體的長、寬和高各是多少。
2.指出以上各長方體前面的長和寬，并口算出前面的面積。
3.練習六第2題第(1)題。把同學分成三組，每組同學指出一個長方體右側面的長和寬，然后在練習本上計算出它的面積，再指名說出算式一起訂正。
4.練習六第2題第(2)題。把同學分成三組，每組同學指出一個長方體上面的長和寬，然后在練習本上計算出它的面積，最后指名說出算式并進行訂正。
二、新課
1.教學長方體、正方體的外表積的概念。
(1)引導同學觀察自身準備好的長方體紙盒，并依照要求操作：分別用“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”標明六個面。然后回答下面問題：
長方體有幾個面?每個面是什么形狀?
讓同學分別沿著長方體紙盒的前面和上面相交的棱剪開，再展平。(教師將長方體外表積教具展開貼在黑板上。)
長方體有哪些面是完全相同的長方形?它們的面積怎么樣?那么有幾組面積相等的長方形?
(2)引導同學觀察自身準備好的正方體紙盒，并按要求操作：分別用“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”標明六個面。然后回答問題：
正方體有幾個面?每個面是什么形狀?正方體有幾組面積相等的正方形?
讓同學分別沿著正方體的棱剪開，再展平。(教師將正方體外表積教具展開貼在黑板上。)
(3)教師指著兩個展開圖說明：長方體或正方體6個面的面積總和叫做它的外表積。(板書課題：長方體和正方體的外表積)
2.教學例1：長方體外表積的計算方法。
說明：在日常生活和生產中，經常遇到要計算長方體的外表積。
(1)教師在黑板上出示例1的題和圖。
(2)指定同學讀題，復述題目的已知條件和問題。然后提問：要求“做這樣一個長方體紙盒要用多少平方厘米的硬紙板”就是要計算什么?(就是要計算這個長方體的外表積。)
(3)讓同學將剛才展開的長方體再折回原狀，并依照例題的數(shù)字在自身的長方體上注明長6厘米、寬5厘米、高4厘米。提問：長方體的外表積中有哪幾組面積相等的長方形?
(4)讓同學打開課本看第26頁例1，邊觀察長方體邊考慮，然后在課本上填寫。
(5)訂正計算結果。先依次訂正上下、前后、左右每個面的長、寬和面積是多少，再訂正長方體的外表積。著重提問：每一步連乘表示什么?同學邊回答，教師邊板書如下：
6 × 5 × 2 + 6 × 4 × 2 + 5 × 4 × 2
上、下兩面 前、后兩面 左、右兩面
面積的和 面積的和 面積的和
(6)提問：這道題還可以怎樣列式解答?自身做做看。獨立解答后，集體討論進行訂正。著重討論為什么先算3個面的面積和，再乘2。同學回答，教師板書：
(6×5+6×4+5×4)×2
上面 前面 左面
面積 面積 面積
(7)引導同學比較后提問：這兩種計算方法有什么不同?(第一種方法是先分別算出上、下面的面積和，前、后面的面積和，以和左、右面的面積和，然后加起來。第二種方法是先算上面、前面、左面三個面的面積和，再乘上2。)
提問：這兩種方法有什么聯(lián)系嗎?
引導同學說出：根據(jù)乘法分配律可以把第一個式子改變成第二個式子。第二個式子更簡便些。
(8)小結：
從上面的計算中看出，計算長方體外表積時最關鍵的是找出什么?(引導同學說出：要正確找出3組面中每個面的長和寬，就容易算出每個面的面積和長方體的外表積。)
(9)完成例1下面的“做一做”。
先要求同學獨立列出算式，一起訂正，提問：“先找哪組面?再找哪一組面?最后找哪一組面?”然后再讓同學解答出來。同學完成書上“做一做”的題目后，還可以丈量自帶的火柴盒的長、寬和高，算出它的外表積。
三、本課小結
提問：
“今天我們學習了什么新知識?”
“什么是長方體和正方體的外表積?”
“正確計算長方體外表積的關鍵是什么?”
四、安排作業(yè)
1.閱讀課本第25～26頁。
2.在練習本上做練習六第3題和第4題。
(一)教學要求
1.使同學掌握長方體和正方體的特征，知道外表積和體積(容積)的含義。
2.認識常用的體積單位(立方米、立方分米、立方厘米)和容積單位(升、毫升)，掌握這些單位間的進率和名數(shù)變換。
3.使同學在理解的基礎上掌握長方體和正方體的體積計算公式，學會計算長方體和正方體的外表積和體積，并能運用所學的知識解決一些簡單的實際問題。
(二)教材說明
同學在低年級初步認識了一些簡單的立體幾何圖形，已經能夠識別出長方體、正方體、圓柱和球等形體。在前面幾冊教材中還學習了一些平面幾何圖形的特征，以和它們的周長和面積的計算。本單元教材是在此基礎上教學的。這是同學比較深入地研究立體幾何圖形的開始。由研究平面圖形擴展到研究立體圖形，是同學發(fā)展空間觀念的一次飛躍。長方體和正方體是最基本的立體幾何圖形。通過學習長方體和正方體，可以使同學對自身周圍的空間和空間中的物體形成初步的空間觀念，是進一步學習其他立體幾何圖形的基礎。另外，長方體和正方體體積的計算，也是同學形成體積的概念、掌握體積的計量單位和計算各種幾何形體體積的基礎。
這一單元共分成三節(jié)：長方體和正方體的認識，長方體和正方體的外表積，長方體和正方體的體積。在長方體和正方體的體積一節(jié)中，還介紹了容積的概念。
教材首先引導同學觀察墨水瓶盒、罐頭盒、排球等實物，說明這些物體的形狀都是立體圖形，而以前學過的長方形、正方形、三角形等圖形都是平面圖形，使同學從直觀上初步了解立體圖形與平面圖形的不同。接著，要求同學在已有知識的基礎上，指出在這些立體圖形中，哪些是長方體，并拿一個長方體來仔細觀察，籠統(tǒng)概括出長方體的特征。然后，再讓同學通過觀察一些正方體實物，籠統(tǒng)概括出正方體的特征。最后，把長方體和正方體進行比較，說明正方體是長、寬、高都相等的特殊的長方體，并用集合圖表示它們之間的關系，滲透了集合思想。為了使同學較好地掌握長方體和正方體的特征，逐步形成空間觀念，教材強調要同學自身多動手，除了讓同學通過看一看、摸一摸、數(shù)一數(shù)、量一量，來認識長方體和正方體的特征以外，還要求同學動手用硬紙做一個長方體和一個正方體，這樣既鞏固了所學的知識，也為后面學習長方體和正方體的外表積和體積做了準備。
長方體和正方體的外表積是在同學認識并掌握了長方體和正方體的特征的基礎上教學的。計算長方體和正方體的外表積在生活中有廣泛的應用，通過學習這局部內容，還可以加深同學對長方體和正方體特征的理解，發(fā)展他們的空間觀念。教材先通過讓同學操作，把一個長方體或正方體紙盒的6個面展開，協(xié)助同學認識外表積的概念。這樣可以把外表積的概念與剛剛建立起來的長方體和正方體的特征很好地聯(lián)系起來，為下面學習計算外表積做好準備。接著，通過例1和例2，教學長方體和正方體外表積的計算方法。
關于長方體和正方體外表積的計算，教材中沒有分別總結計算公式。這樣做有利于更好地發(fā)展同學的空間觀念，而且有助于同學根據(jù)實際情況去想計算的方法。由于在實際生活中，有時不需要求出長方體或正方體6個面的總面積。例如粉刷房間的墻壁，做不帶蓋的長方體鐵皮桶等，就要具體考慮需要計算哪幾個面的面積。教材中通過例3，協(xié)助同學考慮怎樣解決這些實際問題，同時加強了這方面的練習，防止同學生搬硬套計算方法。
體積對同學來說是一個新概念。在長方體和正方體的體積一節(jié)里，教材先通過把石頭放入有水的玻璃杯里的實驗，說明物體占有空間。然后又通過觀察火柴盒、工具箱和水泥板等物體，說明每個物體所占空間的大小不同，進而引出物體的體積概念。接著，說明為了計量物體體積的大小，必需要規(guī)定計量體積的單位，并通過實物或教具讓同學認識1立方厘米、1立方分米和1立方米的實際大小。在此基礎上，教學長方體和正方體體積的計算方法。這里，教材仍然強調了讓同學自身動手操作，通過用方木塊拼擺長方體，認識長方體的體積與它的長、寬、高的關系，引導同學總結出長方體體積的計算公式。接著，再類推出正方體體積的計算公式。最后，把長方體和正方體體積的計算公式統(tǒng)一成“底面積×高”。這是所有柱體體積的計算公式，也為以后學習計算圓柱和圓錐的體積打下基礎。
在教學長方體和正方體體積的計算方法以后，教材利用正方體體積的計算公式，引導同學推導出體積單位間的進率。這樣布置既分散了難點，又便于同學理解和掌握體積單位間的進率，同時也為以后實際計算時靈活處置計量單位做了準備。接著，教材又介紹了容積的概念，以和容積單位與體積單位的關系。
為了防止同學把體積和外表積的概念混淆起來，教材中加強了這局部知識的對比練習。教材第44頁先引導同學把這些知識進行復習，然后通過例7讓同學獨立練習，以加強同學對體積和外表積的理解和區(qū)別。
在本單元的教材中，還出現(xiàn)了用字母表示體積的計算公式，并在習題中布置了少量用簡易方程解答的有關體積的題目，以復習鞏固以前學過的一些代數(shù)初步知識。
教材說明
這局部內容是在同學過去初步認識長方體和正方體的基礎上，進一步教學長方體和正方體的特征。教材先列舉了一些常見的物體，如墨水瓶盒、罐頭盒、魔方玩具等，說明這些物體的形狀都是立體圖形，與以前學過的一些平面圖形不同，再讓同學根據(jù)以前對長方體的初步認識，指出哪個物體的形狀是長方體。這樣有利于同學分清長方形和長方體的概念，便于同學逐步形成有關立體圖形的空間觀念。然后，教材通過例1，讓同學拿一個長方體的紙盒來細致地觀察長方體的面、棱和頂點，引導同學通過看一看、摸一摸、量一量、數(shù)一數(shù)，逐步籠統(tǒng)概括出長方體的特征，指出長方體是由6個長方形圍成的立體圖形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)，其中相對的面完全相同，相對的棱長度相等。這里只說明長方體的特征，不是下定義。在這基礎上，教材又通過例2，用細木條(或鐵絲)做棱，用橡皮泥粘成一個長方體框架，使同學能夠比較清楚地看到長方體的12條棱之間的關系，讓同學進一步進行籠統(tǒng)概括，從而引出長方體的長、寬、高的概念。接著，教材又通過魔方玩具和醫(yī)用橡皮膏盒等形狀引出正方體的概念，并讓同學拿一個正方體的紙盒來觀察，籠統(tǒng)概括出正方體的特征，指出正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形。最后，讓同學比較長方體和正方體的相同點和不同點，說明正方體是一種特殊的長方體，并用集合圖表示它們的關系。
“做一做”中的習題是讓同學通過動手制作模型，加深對長方體和正方體的特征的認識，同時也為以后學習外表積做了初步的準備。
在練習五中，首先通過讓同學觀察和丈量實物的長、寬、高，看長方體和正方體的直觀圖，來加深同學對長方體和正方體的認識，發(fā)展空間觀念。例如，第1、2題和第5、6題。接著，又把一個長方體和它的每個面聯(lián)系起來，讓同學弄清它們之間的關系。例如，第3題和第7題要求同學說出圖中長方體每個面(長方形)的長和寬各是多少。這就要求同學能把每個面的長和寬與長方體的長、寬、高對應起來，一方面加深對長方體的認識，發(fā)展空間觀念，另一方面也為計算外表積做些準備。第8題是在前面各題的基礎上再加深認識，并算一算向上的面的面積。
教學建議
1.這局部內容可以布置2課時進行教學。完成練習五中的習題。
2.教學長方體和正方體的認識以前，可以先讓同學回憶以前學過哪些幾何圖形，接著拿出一些不同形狀的實物，如紙盒、罐頭盒等，讓同學識別，說一說這些物體是什么形狀的。然后向同學說明，以前學習的長方形、平行四邊形、三角形等都是平面上的圖形，叫做平面圖形，而現(xiàn)在看到的這些物體的形狀都是立體圖形，它們都占有一定的空間。由于同學以前已經初步認識過長方體和正方體，這時可以讓同學在出示的實物中，找出哪些物體的形狀是長方體和正方體。
3.教學長方體的認識時，由于同學對立體圖形還不夠熟悉，應該加強直觀演示和操作。最好讓每個同學都拿一個長方體紙盒或其他長方體的實物，引導同學觀察，找出長方體的特征。
依照教材上的例1，讓每個同學都拿出一個長方體紙盒來觀察。先引導同學認識長方體的面�？梢宰屚瑢W拿著長方體實物，依照前、后、上、下、左、右的順序，先數(shù)出一共有幾個面。再引導同學觀察每個面的形狀，說出每個面是什么形狀。然后讓同學比較各個面，提問：“有沒有形狀大小都相同的面?”“哪些面是完全相同的?”逐步引導同學籠統(tǒng)概括出“長方體有6個面，每個面都是長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)，相對的面形狀大小完全相同�！�
接著引導同學認識長方體的棱�？梢宰屚瑢W用手摸一摸長方體兩個面相交的地方，說明這叫做長方體的棱。還可以讓同學用直尺放在棱上，說明棱是直的，因此棱是線段，是可以度量的。再讓同學數(shù)一數(shù)長方體一共有多少條棱。在同學數(shù)的時候，可以啟發(fā)同學想一想，怎樣數(shù)才干做到不重復、不遺漏。引導同學把棱分成三組。教學前，教師可以把教具中每組互相平行的棱各自用同一種顏色標出來，讓同學數(shù)一數(shù)每組中各有幾條棱，再算出長方體一共有多少條棱。然后讓同學用尺量一量每一組中棱的長度，說說發(fā)現(xiàn)了什么。最后，引導同學得出“長方體有12條棱，可以分成3組，每組互相平行的4條棱的長度相等，也可以簡單地說相對的棱的長度相等”。
認識長方體的頂點時，可以讓同學用手摸一摸長方體每三條棱相交的地方，說明這叫做長方體的頂點。再數(shù)一數(shù)長方體一共有多少個頂點。數(shù)頂點時，也應提醒同學用一只手拿住長方體不動，依照一定的順序數(shù)。
最后，引導同學概括出長方體的特征。說明長方體是由6個長方形圍成的立體圖形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)。它有12條棱，8個頂點。在一個長方體中，相對的面完全相同，相對的棱長度相等。
接著，教師可以依照教材上的例2，用木條(或鐵絲)做一個長方體框架，讓同學觀察，以突出長方體中12條棱的關系。先引導同學觀察，一個長方體中的12條棱可以怎樣分組，每一組棱的長度有什么關系。然后再引導同學觀察，長方體中相交于一個頂點的棱有幾條，這幾條棱的長度怎樣?相交于其他頂點的棱各有幾條，它們的長度怎樣?由于有三組互相平行的棱，每組棱的長度相等，我們可以取相交于一個頂點的3條棱作代表，把相交于一個頂點的3條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。說明長方體的形狀和大小是由它的長、寬、高決定的，知道了一個長方體的長、寬、高，就可以知道這個長方體是什么樣子。為了協(xié)助同學正確理解長方體的長、寬、高，可以讓同學把長方體橫放、豎放、再側放，根據(jù)長方體擺放的不同情況，讓同學說出它的長、寬、高。這樣既可以防止同學死記硬背什么叫做長、寬、高，又可以發(fā)展同學的空間觀念。教學長、寬、高的概念以后，教師還可以出示一些長方體的直觀圖，使同學學會看圖，指出圖中長方體的長、寬、高，為以后進一步學習做準備。在這之后，可以讓同學完成第21頁上的“做一做”，并指導同學做練習五中的1～3題。
4.教學正方體的認識時，可以參照長方體的教學，由觀察實物開始，逐步籠統(tǒng)概括出正方體的特征。最后應注意向同學說明，由于正方體的所有的棱的長度都相等，所以它的長、寬、高都叫做棱長。在這以后，可以指導同學完成第22頁的“做一做”，并進行一些練習。
5.教學長方體和正方體的比較時，可以依照面、棱、頂點的次序，引導同學找出它們的相同點和不同點。教學時，可以由同學邊討論
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